La Sezione Aurea

Solidi platonici
Nel Timeo Platone affronta la questione delle origini e del funzionamento del cosmo. In tale
contesto egli avanza l’ipotesi che la struttura della materia si fondi sui cinque solidi regolari (o
poliedri). I cinque solidi platonici sono contraddistinti dalle
seguenti proprietà: sono gli unici solidi le cui facce sono tutte
equilatere e uguali tra loro; ciascun solido è circoscrivibile da
una sfera (in modo che tutti i suoi vertici si trovino sulla
superficie di quest’ultima).
I solidi platonici sono (figura a lato): il tetraedro (a), con quattro
facce triangolari; il cubo (c), con sei facce quadrate; l’ottaedro,
con otto facce triangolari (b); il dodecaedro, con dodici facce
pentagonali (e); e l’icosaedro, con venti facce triangolari (d).
Il rapporto aureo occupa una posizione importante nelle
dimensioni e nella simmetria di alcuni solidi platonici. In
particolare un dodecaedro con lato unitario ha una superficie
complessiva la cui area è pari a 15ϕ 3 −ϕ
e un volume uguale a
5 3
ϕ /( 6 − 2ϕ)
. In modo simile, un icosaedro di lato unitario ha
un volume uguale a 5 / 6
5
ϕ .
Altri particolari legami si possono individuare tra questi due
solidi e il rettangolo aureo. Tre rettangoli aurei uguali che si
intersecano ortogonalmente come in figura 12 formano 12
vertici.
Fig. 12
Questi 12 vertici possono sono essere uniti tra loro per formare i 12 vertici di ciascuno dei 20
triangoli di un icosaedro (figura 13a). Ma ciascuno dei 12 vertici può essere considerato il centro di
ciascuna delle 12 facce pentagonali che costituiscono un dodecaedro (figura 13b).
Fig. 13a Fig. 13b
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