La Sezione Aurea

end;
end;
writeln;
textcolor(12);
writeln('phi~= ',phi:0:15);
La seconda procedura, radici, si rifà alla derivazione di φ tramite le radici nidificate
1 + 1+
1+
1+
1+
...
Viene sempre dichiarata la variabile locale phi e le viene assegnato il valore di innesco 0. Il ciclo
for…to…do si ripeterà n volte (variabile passata per valore), tante quante sarà stato scelto nel main
program (vedi più avanti); maggiore sarà n migliore sarà l’approssimazione di phi.
(*fibonacci*)
procedure fibonacci(n:integer);
var fibo:array [1..50] of integer;
phi:real;
begin
writeln('Sequenza di Fibonacci fino al ',n,'esimo elemento:');
fibo[1]:=1; (*generazione e scrittura sequenza*)
fibo[2]:=1;
write(fibo[1],' ',fibo[2],' ');
for i:=3 to n do
begin
fibo[i]:=fibo[i-1]+fibo[i-2];
write(fibo[i],' ');
end;
writeln; writeln;
write('Premi invio per calcolare phi dalla sequenza di Fibonacci...');
readln;writeln;
for i:=2 to n do (*approssimazione di phi*)
begin
phi:=fibo[i]/fibo[i-1];
writeln(phi:0:15);
end;
writeln;
textcolor(12);
writeln('phi~= ',phi:0:15);
end;
La terza procedura, fibonacci, sfrutta il fatto che
Fn+ 1 lim
n→+∞ Fn
Oltre alla variabile locale phi, viene dichiarata una variabile di tipo array, che ha il compito di
contenere gli elementi della successione di Fibonacci.
Prima viene generata e quindi scritta la sequenza di Fibonacci fino all’ennesimo elemento (con n
scelto nel main program): dati i valori di innesco per i primi due elementi della sequenza, i
successivi sono calcolati come somma dei due elementi precedenti. Il numero n di elementi dovrà
comunque essere minore di 46, in quanto oltre tale limite i valori usciranno dal range del
programma delle variabili di tipo integer. La seconda parte della procedura calcola i rapporti tra un
elemento della successione e l’elemento ad esso precedente. Maggiore è il numero di elementi,
migliore sarà l’approssimazione di φ.
= ϕ
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