La Sezione Aurea

Algoritmi per il calcolo di phi
Di seguito è illustrato un programma in linguaggio Pascal che permette di calcolare un valore
approssimato di φ tramite 3 differenti algoritmi, che derivano da considerazioni sulle caratteristiche
del rapporto aureo appena descritte. Il programma dà un’approssimazione di φ tramite il metodo di
derivazione da funzione continua, il metodo di derivazione da radici nidificate o tramite il calcolo
dei rapporti tra elementi contigui della sequenza di Fibonacci.
program sezione_aurea;
uses crt;
var scelta:char;
i,n:integer;
uscita:string[5];
Dopo aver assegnato un nome al programma viene caricata la libreria necessaria. Sono dichiarate un
totale di 4 variabili: la variabile scelta, necessaria per l’opzione di quale algoritmo utilizzare; le
variabili globali di tipo intero i ed n dichiarate per gli ordinamenti e per i cicli; e infine la variabile
uscita che permette la ripetizione a piacere dell’intero programma.
(*procedure richiamate nel main program*)
(*frazione continua*)
procedure frazione(n:integer);
var phi:real;
begin
phi:=1;
for i:=1 to n do
begin
phi:=1+1/phi;
writeln(phi:0:15);
end;
writeln;
textcolor(12);
writeln('phi~= ',phi:0:15);
end;
Vengono quindi espresse tre procedure, ciascuna contenente un algoritmo per l’approssimazione di
φ, che verranno poi richiamate nel programma principale. La prima di queste procedure, frazione, è
quella che calcola il valore del rapporto aureo tramite la funzione continua
1
1+
1
1+
1
1+
1
1+
1+
...
Dichiarata la variabile locale phi, le viene assegnato il valore di innesco 1. Il ciclo for…to…do si
ripeterà n volte (variabile passata per valore) tante quante saranno scelte nel main program (vedi più
avanti); maggiore sarà n migliore sarà l’approssimazione di phi.
(*radici nidificate*)
procedure radici(n:integer);
var phi:real;
begin
phi:=0;
for i:=1 to n do
begin
phi:=sqrt(1+phi);
writeln(phi:0:15);
19