La Sezione Aurea

Costruzione della sezione aurea di un segmento
Per costruire la sezione aurea di un dato segmento si procede nel seguente modo.
Dato il segmento AB si conduca la perpendicolare ad AB nell’estremo B e si prenda su di esso il
segmento BO, metà di AB, quindi con centro in O si descriva la circonferenza di raggio OB; il
segmento AB, risultando perpendicolare al raggio OB nel punto B, è tangente alla circonferenza
descritta. Si unisca A con O e si indichino con D e con E le intersezioni della retta AO con la
circonferenza; si porti infine su AB il segmento AC ≅ AE. AC è la sezione aurea di AB, ovvero
sussiste la proporzione
AB : AC = AC : CB
Dimostrazione:
Per il teorema delle tangenti e delle secanti si ha: AD:AB ≅ AB:AE
Per costruzione si ha:
perciò AD ≅ AC+AB.
Sostituendo si ha che:
Quindi scomponendo:
Infine, invertendo i rapporti si avrà
A
E
C
AD ≅ AE+ED ED ≅ AB AB-AC=CB AE ≅ AC
(AC+AB):AB=AB:AC
(AC+AB-AB):AB=(AB-AC):AC
AC:AB=CB:AC
AB:AC=AC:CB.
B
O
D
Fig. 2
c.v.d.
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