La Sezione Aurea

Se si immagina di sottrarre da questo rettangolo un quadrato di lato uguale al lato minore, il
risultato sarà un piccolo rettangolo che è a sua volta un rettangolo aureo (per la proprietà dello
scomporre delle proporzioni). Le dimensioni del rettangolo “figlio” sono minori di quelle del
rettangolo “genitore” di un fattore pari a φ. Togliendo un quadrato al rettangolo “figlio” con lo
stesso procedimento, otteniamo un terzo rettangolo aureo di nuovo rimpicciolito di un fattore φ.
Proseguendo si genera una serie di rettangoli aurei sempre più piccoli, di dimensioni ridotte, ogni
volta, di un fattore uguale a φ (figura 7). Infine, tracciando due diagonali che si intersecano in
ciascuna coppia di rettangoli, “genitore” e “figlio”, si trova che tutte le diagonali passano per un
punto. Si può dire che una serie di rettangoli aurei sempre più piccoli converga intorno a quel punto,
senza mai raggiungerlo. Ispirandosi alle qualità “divine” attribuite al rapporto aureo, il matematico
C. A. Pickover ha suggerito di chiamare tale punto l’occhio di Dio.
Spirali auree
Fig 7
Alla sezione aurea è collegata una particolare curva, la spirale logaritmica. Questa curva ha una
caratteristica fondamentale: crescendo non cambia forma. Descritta da Jacques Bernoulli (1654-
1705) nel trattato Spira mirabilis, la spirale logaritmica diviene sempre più ampia e la distanza tra
un giro e i successivi aumenta man mano che ci si allontana dall’origine, detta polo. In particolare
avanzando con angoli della medesima ampiezza, la distanza dal polo aumenta con una proporzione
costante. La spirale logaritmica è anche chiamata spirale equiangola, nome coniato dal matematico
e filosofo francese Cartesio (1596-1650); questo aggettivo rispecchia un’altra proprietà unica della
spirale logaritmica: tracciando una linea dritta dal polo a un punto qualunque della spirale, questa
intercetta la curva formando sempre lo stesso angolo (figura 8).
Fig. 8
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