X - techmat.vgtu.lt

Klasikinių tikimybių skaičiavimas. Kombinatorika.
Gretimai su pasikartojimais. Iš n skirtingų elementų sudaromi k-elemenčiai junginiai.
Junginį gali sudaryti ir vienodi elementai. Du junginiai laikomi skirtingais, jei skiriasi juos
sudarantys elementai arba elementų išdėstymo tvarka. Tokie junginiai vadinami gretiniais
su pasikartojimais. Jų bendras skaičius apskaičiuojamas pagal formulę
A =
k
n
n
Kėliniai be pasikartojimų, n-elemenčiai junginiai, sudaryti iš n skirtingų elementų,
besiskiriantys tik elementų išdėstymo tvarka, vadinami kėliniais be pasikartojimų. Jų
bendras skaičius žymimas ir apskaičiuojamas taip: P n
= n! (angliškai - permutation).
Kėliniai su pasikartojimais. Jei iš visų n elementų yra k skirtingų tipų: n 1
- pirmojo tipo
elementų, t. y. elementų a, n 2
- antrojo tipo elementų, t. y. elementų b, n 3
- trečiojo tipo
elementų, t. y. elementų c, ir t.t., n k
, - k-tojo tipo elementų, t. y. elementų x; čia
n=n 1
+n 2
+n 3
+...+n k .
Kėlinių su pasikartojimais formulė:
n!
P ( n1,
n2,...,
nk
) =
n ! n !... n !
Deriniai (be pasikartojimų). Tai visi galimi k-elemenčiai junginiai, sudaryti iš n elementų
pok, besiskiriantys bent vienu elementu (jų išdėstymo tvarka nesvarbi). Derinių
(combination) bendras skaičius apskaičiuojamas pagal formulę
k
k n!
An
Cn =
=
k!(
n − k)!
k!
k
1
2
k
16