X - techmat.vgtu.lt

Sąlyginiai atsitiktinio vektoriaus koordinačių tankiai
Nagrinėkime tolydųjį a.v. (X,Y), kurio dvimatė tankio funkcija – f(x,y), o
koordinačių (komponenčių) marginalieji tankiai:
+ ∞
( x)
f ( x,
y)
dy,
f2
Ap. A.d. X sąlyginiu tankiu, kai Y=y, vadiname
f
∫
f1 = ( y)
= f ( x,
y)
dx.
− ∞
f ( x,
y)
( x | y)
= f1(
x | Y = y)
= , x ∈
f ( y)
1 R
2
Akivaizdu, kad sąlyginį tankį galime apibrėžti tik tokioms a.d. Y reikšmėms y,
kad f2(
y)
≠ 0. Sąlyginiam tankiui būdingos visos tankio savybės. Patikrinkite.
Analogiškai apibrėžiamas a.d. Y sąlyginis tankis, kai X=x:
Atitinkamas sąlygines pasiskirstymo funkcijas gauname taip:
F ( x | y)
=
1
F ( x | Y
1
+ ∞
∫
− ∞
f ( x,
y)
f2( y | x)
= f2(
y | X = x)
= , y ∈ R,
kai f1(
x)
≠
f ( x)
F ( y | x)
= F
2
2
1
= y)
=
( y | X = x)
=
x
∫
− ∞
y
∫
− ∞
f
f
1
2
.
( u | y)
du =
( u | x)
du =
x
∫
− ∞
y
∫
− ∞
0.
f ( u,
y)
du
,
f2(
y)
f ( x,
u)
du
.
f ( x)
1
44