X - techmat.vgtu.lt
X - techmat.vgtu.lt
X - techmat.vgtu.lt
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Tolydusis atsitiktinis dydis ir jo pasiskirstymo funkcija<br />
Panagrinėkime taip vadinama tolygųjį a. dydį:<br />
Atkarpoje [a,b] atsitiktinai pasirenkamas taškas – X. Galimybės pasirinkti bet<br />
kurį tašką yra vienodos, t.y. tikimybė yra tolygiai pasiskirsčiusi tarp visų taškų.<br />
Tam, kad nusakyti šio a. dydžio tikimybinį skirstinį sudarykime jo pasiskirstymo<br />
funkciją F(x)= P(X < x).<br />
Kaip matome (kaip ir diskrečiųjų a.d. atveju), pasiskirstymo funkcija išsamiai<br />
apibūdina a. dydį. Iš funkcijos išraiškos matosi, kokias reikšmes įgyja a. dydis<br />
ir kaip tikimybės pasiskirsčiusios pagal tas reikšmes.<br />
Iki šiol neformaliai tolydžiuoju a. dydžiu vadindavome a. dydį, kurio reikšmės<br />
visiškai užpildo kurį nors intervalą. Pastebėkime, kad gauta pasiskirstymo<br />
funkcija neturi trūkių iš dešinės ir yra tolydi visur. Ši savybė yra labai svarbi,<br />
todėl tikimybių teorijoje formaliai yra apibrėžiama, kad<br />
Ap. Atsitiktinis dydis vadinamas tolydžiuoju, jei jo pasiskirstymo funkcija F(x)<br />
yra tolydi.<br />
Tolydžiųjų atsitiktinių dydžių savybės (įrodykime):<br />
1. Jei X – tolydusis a.d., tai tikimybė, kad jis įgis konkrečią reikšmę, lygi<br />
nuliui.<br />
2. Jei X – tolydusis a.d., tai tikimybės, kad X įgis reikšmę intervaluose [a; b),<br />
34<br />
[a; b], (a; b), (a; b], yra lygios.
Change language