X - techmat.vgtu.lt

Bernulio bandymų schema ir jos apibendrinimas
Tarkime, kad koks nors bandymas atliekamas n kartų ir kiekvienu bandymu
gali įvykti arba neįvykti įvykis A. Tegu įvykis A įvyksta su tikimybe p = P(A)
ir neįvyksta su tikimybe q=1 - p. Be to, kiekvienam bandymui ankstesnių
bandymų rezultatai įtakos neturi. Tokie bandymai vadinami nepriklausomais
kartotiniais bandymais, o visa bandymų serija vadinama Bernulio eksperimentais
arba schema.
Tikimybė, kad įvykis A įvyks k kartų iš n yra lygi
p
n
( k)
=
C
k
n
Įvykis, kurio tikimybė p n
(k) yra didžiausia, vadinamas tikėtiniausiuoju įvykiu.
Jei max p n
(k) = p n
(k 0
), tai k 0
vadinama tikėtiniausiąja reikšme. Ji tenkina
nelygybės: np – q ≤ k 0
≤ np + p ir apytikslį įvertį: k 0
≈ np.
Bernulio schemoje vienas bandymas galėjo tik pavykti arba nepavykti.
Tokią schemą galima apibendrinti ir esant k skirtingų baigčių. Tarkime, kad
vieną kartą darant bandymą baigčių tikimybės yra p 1
, p 2
, ..., p k
(p 1
+ p 2
+ ...+ p k
= 1). Tuomet tikimybė, kad po n bandymų bus m 1
pirmųjų baigčių, m 2
antrųjų
baigčių, m k
– k-ųjų baigčių (m 1
+ m 2
+ ...+ m k
= n) yra lygi
p
k
q
n−
k
n!
m1
m2
P ( m1,
m2,...,
mk
) =
p1
p2
m ! m !... m !
1
2
k
.
... p
m k
k
.
24