X - techmat.vgtu.lt

Dvimačių atsitiktinių vektorių pasiskirstymo funkcija
Dvimatį atsitiktinį vektorių žymėsime (X,Y). Geometriniu požiūriu jis reiškia
atsitiktinį plokštumos tašką, kurio koordinatės X ir Y. Dvimatė pasiskirstymo
funkcija
F ( x,
y)
= P({
ω : X ( ω ) < x}
{
ω : Y ( ω ) < y})
= P(
X < x,
Y < y)
apibrėžta visiems (x,y) iš R 2 . Geometriniu požiūriu ji nurodo tikimybę
atsitiktiniam taškui (X,Y) patekti į atitinkama plokštumos sritį.
Dvimatės pasiskirstymo funkcijos savybės:
1) 0 ≤ F(
x,
y)
≤ 1.
2) F(x,y) yra nemažėjanti funkcija abiejų argumentu atžvilgiu:
F ( x1,
y)
≤ F(
x2,
y),
kai x1
< x2,
F(
x,
y1)
≤ F(
x,
y2),
kai y1
< y2.
3) F( x,
− ∞ ) = F(
− ∞ , y)
= F(
− ∞ , − ∞ ) = 0.
4) F( x,
+ ∞ ) = F1 ( x),
F(
+ ∞ , y)
= F2
( y),
F(
+ ∞ , + ∞ ) = 1,
čia F 1 (x) yra komponentės X, F 2 (y) komponentės Y pasiskirstymo funkcijos. Jos
dar vadinamos marginaliosiomis.
5) F(x,y) tolydi iš kairės su visais (x,y): F ( x − 0, y − 0) = F(
x,
y).
6) Tikimybė a.d. (X,Y) patekti į stačiakampį
P ( x1 ≤ X < x2,
y1
≤ Y < y2)
= F(
x2,
y2)
− F(
x1,
y2)
− F(
x2,
y1)
+ F(
x1,
y1).
38