X - techmat.vgtu.lt
X - techmat.vgtu.lt
X - techmat.vgtu.lt
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Nepriklausomi tolydieji atsitiktiniai dydžiai<br />
Analogiškai yra apibrėžiama dviejų tolydžiųjų a.d. X ir Y nepriklausomumo<br />
sąvoka panaudojant vienmačius marginaliuosius tankius ir dvimatį tankį f(x,y).<br />
Ap. Tolydžiuosius atsitiktinius dydžius X ir Y vadiname nepriklausomais, jei<br />
2<br />
f ( x,<br />
y)<br />
= f ( x)<br />
f ( y)<br />
su visais ( x,<br />
y)<br />
∈ .<br />
Nesunku įrodyti, kad šiai sąlygai yra ekvivalenčios kitos dvi sąlygos:<br />
arba<br />
1 2<br />
R<br />
f1(<br />
x | y)<br />
= f1(<br />
x)<br />
su visais ( x,<br />
y)<br />
∈ R<br />
f2(<br />
y | x)<br />
= f2(<br />
y)<br />
su visais ( x,<br />
y)<br />
∈ R<br />
Tikimybių teorijoje dažnai naudojamas kitas ekvivalentus dviejų atsitiktinių<br />
dydžių nepriklausomumo apibrėžimas:<br />
Ap. Atsitiktinius dydžius X ir Y vadiname nepriklausomais, jei<br />
2<br />
F(<br />
x,<br />
y)<br />
= F ( x)<br />
F ( y)<br />
su visais ( x,<br />
y)<br />
∈ ,<br />
t.y.<br />
jei<br />
1 2<br />
R<br />
P ( X < x,<br />
Y < y)<br />
= P(<br />
X < x)<br />
P(<br />
Y <<br />
Šis apibrėžimas yra universalus. Jis tinka tiek diskretiesiems, tiek tolydiesiems<br />
atsitiktiniams dydžiams.<br />
y).<br />
2<br />
,<br />
2<br />
.<br />
46
Change language