Vectoren

Je kunt ze ook aantonen met de betrekking van Chasles-Möbius:
u
g
+ (–u
g f f f
) = AB + BA = AA = o
g
(–u g ) + u g = BA f + AB f = BB f = o g
Omdat de nulvector in Vect het neutraal element voor de optelling is, drukken we
de eigenschap ook als volgt uit:
Elke vector van Vect bezit in Vect een symmetrisch element voor de optelling,
namelijk de tegengestelde vector.
Eigenschap 5
De optelling in Vect is commutatief.
Met symbolen: ¡ u g , v g Ï Vect: u g + v g = v g + u g
Die eigenschap werd ontdekt in nr. 12.
Groep
De eerste vier eigenschappen vatten we samen in de uitdrukking:
Vect, + is een groep
Eigenschap 5 kunnen we eraan toevoegen door te zeggen:
Vect, + is een commutatieve groep
15 VERSCHIL VAN TWEE VECTOREN
Definitie
Het verschil van de vector u g en de vector v g is de som van de vector u g en de
tegengestelde vector van v g .
Met symbolen:
Constructie
Gegeven:
u
¡ u g , v g Ï Vect: u g – v g = u g + (–v g )
Methode 1: Methode 2:
opeenvolgende koppels parallellogrammethode
–v
u – v
u – v u
u
–v
Voor evenwijdige vectoren moet je de methode van de opeenvolgende koppels
gebruiken.
v
23
1