Vectoren

1
30
36 Voor een ∆ABC nemen we twee punten P en Q zó dat:
AP
f + AQ f = AB f + AC f
Bewijs dat BPCQ een parallellogram is.
37° Construeer voor een gegeven ∆ABC de punten D en E zó dat:
AD f = AB f + AC f
AE
f = AB f – AC f
Wat is B voor het lijnstuk [DE]? Geef een bewijs.
38° Construeer voor een willekeurige vierhoek ABCD de punten E en F zó dat:
AE
f = AB f + AC f
AF
f = AC f + AD f
Wat voor een figuur is BEFD? Geef een bewijs.
39° Construeer voor een vierhoek ABCD
a het punt P zó dat AP
f + BC f = DC f – AB f
b het punt Q zó dat AQ f + BQ f = AC f + DQ f
c het punt R zó dat RA f – BC f = RB f + RC f – AD f
40° Neem de figuur in je
schrift over.
Construeer A Ï a en
B Ï b zó dat:
PA f + PB f = u g
De wondermooie tuin van de meetkunde
41° We nemen een ∆ABC en een willekeurig punt P.
Construeer de punten D, E, F zó dat:
PD f = PA f + BC f
PE
f = PB f + CA f f f f
PF = PC + AB
a
b
Bewijs dat A, B, C de middens van de zijden van ∆DEF zijn.
Bewijs: PA f + PB f + PC f = PD f + PE
f + PF
f
42* We nemen een regelmatige veelhoek met O als
middelpunt van de omcirkel. We beschouwen de
vectoren waarvan een koppel O als beginpunt
heeft en een hoekpunt als eindpunt.
Bewijs dat de som van die vectoren gelijk is aan de
nulvector.
Zo moet je bijvoorbeeld voor nevenstaande regelmatige
vijfhoek ABCDE bewijzen:
OA f + OB f + OC f + OD f + OE
f = o g
a
P
E
b
u
D
O
A B
C