Vectoren

1
12
Verband met het parallellogram
We nemen twee vectoren AB f en CD f , verschillend van de nulvector.
Geval 1 AB f = CD f en AB en CD zijn verschillende rechten
Omdat de vectoren gelijk zijn, zijn de lijnstukken
[AB] en [CD] evenwijdig en even lang.
In de vierhoek ABDC zijn dan twee overstaande
zijden evenwijdig en even lang; die vierhoek is
dus een parallellogram.
De eigenschap geldt ook omgekeerd: is ABDC
een parallellogram, dan hebben de koppels (A, B)
en (C, D) dezelfde richting, dezelfde zin en dezelfde lengte en dus geldt:
AB f = CD f
A
C
Merk op: uit het feit dat ABDC een parallellogram is, volgt ook
A
BA f = DC f
C
B
D
A
AC f = BD f
C
CA f = DB f
C
Geval 2 AB f = CD f en AB en CD zijn eenzelfde rechte a
We nemen een vector EF f gelijk aan
AB f en CD f , waarbij de rechte EF niet
samenvalt met a.
Zoals in geval 1 vind je dat ABFE en
CDFE parallellogrammen zijn.
Bijgevolg kunnen voor de gelijke vectoren AB f en CD f de puntenkoppels (A, B) en
(C, D) verbonden worden door twee parallellogrammen.
Ook die eigenschap geldt omgekeerd: als twee puntenkoppels (A, B) en (C, D)
verbonden zijn door parallellogrammen ABFE en CDFE, dan zijn de vectoren
AB f en CD f C
B
D a
A
F
E
gelijk.
Conclusie
Voor twee vectoren AB f en CD f , verschillend van de nulvector en met AB ≠ CD
geldt:
AB f = CD f ® ABDC is een parallellogram
Voor twee vectoren AB f en CD f , verschillend van de nulvector en met AB = CD
geldt:
AB f = CD f ® (A, B) en (C, D) kunnen verbonden worden door
twee parallellogrammen ABFE en CDFE
B
D
A
B
B
D
D