Vectoren

26 Zijn voor het parallellogram hiernaast de volgende vormen gelijk?
a AB f en AC f + CB f e AD f + AB f en AC f
b AC f en AD f + CD f f CB f + AB f en AC f
c AC f en AE
f + EC f g CD f en DA f + AB f + BC f
d AE
f en AC f + CE
f h CE
f en CB f + BA f + AE
f
A
B
E
D
27 Kan een vector evenwijdig zijn met elk van twee niet-evenwijdige vectoren?
28 a Bewijs in Vect: – (u g + v g ) = – u g – v g
– (u g – v g ) = – u g + v g
b Bewijs dat in Vect de regels van de haken gelden.
29 a Voor A, B, C, D Ï Π geven we: AB f + DC f = o g
Bereken zonder een figuur te maken: CA f + BD f
b Welk soort vierhoek is ABDC als de punten A, B, C, D niet op één rechte
liggen?
30 Vier punten A, B, C, D liggen op een rechte, zó dat AB f = CD f .
Bewijs dat het midden M van [BC] ook het midden van [AD] is.
31 Een rechte evenwijdig met de diagonaal
BD van een parallellogram ABCD snijdt
AB in E, BC in F, CD in G en DA in H.
Bewijs: EF
f = GH f .
32 Door elk hoekpunt van een ∆ABC trekken we de evenwijdige met de overstaande
zijde.
Die rechten bepalen een ∆DEF. Bewijs dat A, B, C de middens zijn van de
zijden van ∆DEF.
33 Bewijs voor vier niet op eenzelfde rechte gelegen punten A, B, C, D:
ABCD is een parallellogram ® AB f + CD f = o g
34 We nemen een parallellogram ABCD en twee willekeurige punten E en F.
Bereken:
a AE
f + CF
f + EB f + FD f
b FD f + EB f + AF
f + AE
f
35 Op de zijden [AB], [CD], [BC], [DA]
van een parallellogram ABCD nemen
we respectievelijk punten E, G, F, H zó
dat:
EB f = DG f
BF
f = HD f
Bewijs dat EFGH een parallellogram is.
A
E
E
B
F
C
D
G
H
B F C
A H D
G
29
1
C