Allerlei verbanden.pdf - de Wageningse Methode

34
Water dat opgepompt wordt uit de grond of uit rivieren is
niet zo maar geschikt als drinkwater; het moet eerst gezuiverd
worden. Het lukt echter niet om het water in één
keer goed genoeg te zuiveren, dus wordt het zuiveringsproces
meerdere malen uitgevoerd. Net zolang tot de
hoeveelheid schadelijke stoffen in het water nog maar
enkele procenten bedraagt van de beginhoeveelheid.
Elke keer zuiveren wordt er hetzelfde percentage schadelijke
stoffen uitgehaald. Na vier keer zuiveren is de
hoeveelheid schadelijke stoffen in het water nog maar
13% van de oorspronkelijke hoeveelheid.
a. Wordt er dan per keer meer of minder dan de helft
van de schadelijke stoffen uitgehaald?
b. Bepaal door proberen hoeveel procent van de schadelijke
stoffen er per keer (ongeveer) uitgehaald wordt.
c. Stel een formule op voor het percentage van de schadelijke
stoffen S dat nog aanwezig is na n zuiveringen.
d. Hoeveel procent van de schadelijke stoffen is er nog
over na zes zuiveringen?
e. Zoek uit na hoeveel keer zuiveren er minder dan 2%
van de schadelijke stoffen over is.
Deze methode om de groeifactor per keer zuiveren te
vinden, kost wat geduld en rekenwerk. Er is ook een methode
om de groeifactor direct te berekenen.
In opgave 16 zochten we naar een groeifactor g waarvoor
geldt: g 4 = 0,13.
Dit lijkt op de vraag: voor welke g is g 2 = 0,13? En daarop
weten we het antwoord: g = 0 , 13 .
Het getal g waarvoor g 4 = 0,13 wordt wel 4 0,13 genoemd;
spreek uit: de vierdemachtswortel van 0,13.
Je kunt dit getal op de GR op twee manieren uitrekenen:
•
4 0,13 = 0,13 3 = 0,13 0,25 ; gebruik de toets ^.
• 4 , MATH , 5: x , ENTER , 0.13 , ENTER
Ga op beide manieren na dat g = 4 0,13 ≈ 0,60.
Allerlei verbanden