Allerlei verbanden.pdf - de Wageningse Methode

38
5 Gebroken en negatieve exponenten
1 Voorouders
Je hebt vier grootouders; dat noemen we de ouders-vantwee-generaties-terug.
a. Hoeveel voorouders heb jij van-zes-generaties-terug?
Als je een generatie terug gaat, wordt het aantal voorouders
twee keer zo groot. Zo zou je door kunnen rekenen
tot het begin van onze jaartelling.
b. Hoeveel voorouders van jou zouden er volgens deze
manier van rekenen geleefd hebben, toen Christus geboren
werd? Schat dat aantal.
c. Waarschijnlijk kwam je berekening uit op een waanzinnig
groot aantal voorouders. Dat kan natuurlijk niet.
Kun je uitleggen hoe het komt dat je berekening in b een
veel te groot aantal geeft?
2 Bacteriën
Bacteriën vermenigvuldigen zich door deling: ze breken
middendoor. Elke helft groeit weer tot de oorspronkelijke
grootte, en breekt dan weer in tweeën. Uit één enkele bacterie
kan op deze manier in korte tijd een enorm aantal
bacteriën ontstaan. Daarvoor is wel nodig, dat er voldoende
vocht en voedsel aanwezig is en dat de temperatuur gunstig
is (voor de meeste soorten 25°C).
We bekijken een kolonie bacteriën. We veronderstellen dat
het groei- en delingsproces één uur duurt en dat er om
12.00 uur 1 mg bacteriën is. Het aantal bacteriën na t uur is
B(t) milligram.
a. Maak een tabel:
b. Teken de vijf punten van de grafiek van de functie B die
je in a berekend hebt (zet t horizontaal uit en B(t) verticaal).
Omdat de groei van het aantal bacteriën geleidelijk verloopt,
krijg je een goed beeld van het aantal bacteriën op
elk moment door de getekende punten met een vloeiende
lijn te verbinden.
c. Geef een formule voor B(t) als t een geheel getal is.
d. 2 3 is het aantal mg bacteriën 3 uur na 12.00 uur.
Onder 2 21 zullen we verstaan het aantal mg bacteriën 21
uur na 12.00 uur.
Lees uit de grafiek af hoe groot 2 21 ongeveer is.
De groei van het aantal bacteriën is niet lineair. Dat zie je
ook aan de formule B(t) = 2 t . Omdat de invoer-variabele t in
Allerlei verbanden