Allerlei verbanden.pdf - de Wageningse Methode

Foto van Saturnus, samengesteld
uit opnamen van de Voyager 2 op
4 aug. ‘81 op 21 miljoen kilometer
afstand.
42
13 Er draaien negen planeten om de zon. Onze aarde doet 1
jaar over één omloop. Mercurius en Venus doen korter
over een rondje, de andere planeten doen er langer over.
Algemeen: hoe verder een planeet van de zon staat, des
te langer is zijn omlooptijd. Aan de astronoom Johannes
Kepler (1571-1630) danken we de volgende formule:
T = 0,2 ⋅ R 11 . Hierin is R de afstand tot de zon in miljoenen
km en is T de omlooptijd in dagen.
a. De aarde is (gemiddeld) 149,5 miljoen km van de zon
verwijderd.
Bereken hiermee de omlooptijd. Klopt het redelijk?
b. Saturnus is veel verder van de zon verwijderd dan de
aarde: 1427 miljoen km.
Bereken de omlooptijd van Saturnus in jaren.
Soms komt een macht met een gebroken exponent mooi
uit.
Voorbeeld 27 2
De derde macht van dit getal is 27. Dus moet dat getal
wel 3 zijn!
We kennen nu ook 27 B . Als volgt: 27 B = (27 2 ) 2 = 3 2 = 9.
14 Bereken op deze manier ook zonder rekenmachine de
volgende machten. Je kunt natuurlijk wel je rekenmachine
gebruiken om je antwoord te controleren.
1000 1
3 , 1000 2
3 , 16 1
4 , 16 3
4 , 49 1
2 , 49 1 1
2 .
15 Test zonder rekenmachine of de regels I, II, III en IV ook
voor gebroken exponenten gelden in de volgende gevallen:
1
2 3
I 64 ⋅ 64 = 64
1
1
1 1
+
2 3
2 3
II 64 ÷ 64 = 64
2 3 III ( 64 ) = 64
1
1
1
1 1
⋅
2 3
1 1
−
2 3
3 3
3
IV ( 64 ⋅ 1000) = 64 ⋅ 1000 .
16 Vereenvoudig:
4
( a )
( a )
1
2
1
4 5
,
3
b ⋅ b
1
2 6
( b )
1
3
1
,
1
1
12
( c )
c c c
2
3
1 1 1
2 ⋅ 3 ⋅ 6
,
4 3
( d3
) 2
2 5
( d5
) 2
Allerlei verbanden