Allerlei verbanden.pdf - de Wageningse Methode

44
Van een diersoort komen twee formaten voor. De formaten
hebben dezelfde vorm, dus ook dezelfde constante c.
Het grote formaat is 8 keer zo zwaar als het kleine formaat.
We willen weten hoe de huidoppervlakten van de
twee formaten zich dan verhouden.
c. Stel dat het gewicht van het kleine formaat g is. Wat
zijn dan de huidoppervlaktes van beide formaten (uitgedrukt
in g)? Laat daarmee zien dat de huidoppervlakte
van het grote formaat 4 keer zo groot is als van het kleine
formaat.
d. Dezelfde vraag als in c maar nu is het grote formaat 7
keer zo zwaar als het kleine.
e. Grotere dieren kunnen gemakkelijker extreme kou
verdragen dan kleine dieren.
Kun je dat gezien de formule verklaren?
21 Langere en zwaardere mensen hebben een grotere huidoppervlakte.
De anatoom E. Dubois heeft een formule
opgesteld voor de huidoppervlakte H van een mens, uitgedrukt
in zijn lichaamsgewicht G en zijn lengte L:
0, 425 0, 725
H = 0, 007 ⋅ G ⋅L
; H in m 2 , G in kg en L in cm.
a. Bereken je eigen huidoppervlakte met deze formule.
b. We gaan de exponenten 0,425 en 0,725 controleren.
Als iemand 2 keer zo lang is als een ander, is hij 8 keer
zo zwaar en is zijn huidoppervlakte 4 keer zo groot.
Klopt dat met de formule?
In de rest van de paragraaf gaan we ook werken met negatieve exponenten.
22 We bekijken nog eens de bacteriekolonie die zich elk uur
verdubbelt (zie opgave 12). Op een gegeven ogenblik zijn
er een aantal bacteriën. Drie uur daarvoor waren er minder
bacteriën.
a. Hoeveel keer zoveel?
In overeenstemming hiermee spreken we af dat 2 −3 = 7 .
Als je dan 3 uur teruggaat in de tijd, wordt de kolonie 2 −3
keer zo groot.
b. Zeg precies wat de betekenis is van 6 −1,5 in termen
van de groei van een bacteriekolonie.
c. Leg aan de hand van de groei van een bacteriekolonie
uit dat 6 −1,5 ⋅ 6 −2,3 = 6 −3,8 .
Allerlei verbanden