Educação Matemática em Revista (Rio Grande do Sul), v. 7 ... - Unifra

denominadores das frações do primeiro membro, a saber: uma expressão quadrática, que é
automaticamente associada à fórmula de Bhaskara. Podemos dizer que há falta do sentido de
estrutura? Os alunos reconheceram uma expressão algébrica previamente estudada, a
expressão quadrática, e relembraram uma manipulação a ser realizada com tal expressão, o
uso da fórmula de Bhaskara para determinar as raízes do polinômio. No entanto, não era este
o objetivo da questão, ou seja, faltou, em nosso entender, antes de tudo, o reconhecimento de
que havia uma equação, em que a solução estava a exigir uma operação com frações
algébricas. E, neste ponto, falhou o reconhecimento da estrutura da adição, em que as partes
são duas frações algébricas e a operacionalização dessa adição se faz por meio da
determinação do denominador comum.
Faltou, também, em nosso entender, a visualização de uma outra estrutura, que é a
multiplicação de fatores lineares; ou seja, como passar do registro de representação
(x+5)(2x+9) para o registro 2x 2 +19x+45. Duval (2003) aponta, de certa forma, essas
dificuldades dos alunos, ao dizer:
Numerosas observações nos permitiram colocar em evidência que os
fracassos ou bloqueios dos alunos, nos diferentes níveis de ensino aumentam
consideravelmente cada vez que uma mudança de registro é necessária ou
que a mobilização simultânea de dois registros é requerida. (p. 210).
Concordamos, ainda, com o mesmo autor, quando ele cita Vygotsky para denunciar o
engano de considerar que todas as representações de um mesmo objeto matemático têm o
mesmo conteúdo. Efetivamente, vimos que os alunos não reconheceram, na expressão do lado
esquerdo da equação, uma adição de frações cujos denominadores poderiam ser multiplicados
para obter o denominador da fração do lado direito, o que simplificaria extremamente a
resolução. Ou seja, os estudantes não reconheceram o registro
equivalente a
1 1
+
x + 5 2x
+ 9
como sendo
3x
+ 14
, o que lhes permitiria igualar os dois membros e obter uma
2
2x
+ 19x
+ 45
simples equação de primeiro grau.
O que fazer para ensinar os alunos a “ver” uma estrutura algébrica e reconhecer as
possibilidades de trabalhar sobre ela? Pode-se ensinar “sentido de estrutura”? Essas são
perguntas pertinentes, quando se busca, como na pesquisa que estamos realizando,
desenvolver atividades para explorar as dificuldades detectadas. Hoch e Dreyfus (2004),
depois de mostrar a professores de ensino médio as mesmas questões aplicadas aos estudantes
participantes de sua pesquisa, constataram que apenas 50% tinham o “sentido da estrutura”,
resolvendo rapidamente a questão. Aqueles que não têm esse “sentido”, provavelmente não