mecânica das estruturas i relações constitutivas ... - FEC - Unicamp

SOBRE O NÚMERO DE CONSTANTES INDEPENDENTES NO
TENSOR
S ij
Lekhnitskii cita que o número de termos independentes no tensor
compliance Sil, para materiais elásticos anisotrópicos, não é 21 (vinte e um) mas
sim 18 (dezoito).
Esta afirmação pode ser comprovada através das seguintes considerações
(Se o tensor εij for diagonalizado, ou seja, referido às novas direções principais,
por meio de uma conveniente mudança de base, ele passa a ter 3 (três)
elementos nulos, ou seja:
ε = ε = ε = 0
4
Nestas condições tem-se:
5
⎧ε1
⎫ ⎡S
⎪
ε
⎪ ⎢
⎪ 2 S
⎪ ⎢
⎪ε
3 ⎪ ⎢S
⎨ ⎬ = ⎢
⎪ 0 ⎪ ⎢
S
⎪ 0 ⎪ ⎢S
⎪ ⎪ ⎢
⎩ 0 ⎭ ⎣S
11
6
21
31
41
51
61
S
S
S
S
S
S
12
22
32
42
52
62
S
S
S
S
S
S
SIMETRIA ELÁSTICA NOS MATERIAIS
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS
13
23
33
43
53
53
S
S
S
S
S
S
14
24
34
44
54
64
S
S
S
S
S
S
15
25
35
45
55
65
S
S
S
S
S
S
16
26
36
46
56
66
⎤⎧σ
1 ⎫
⎥⎪
σ
⎪
⎥⎪
2 ⎪
⎥⎪σ
3 ⎪
⎥⎨
⎬
⎥⎪σ
4 ⎪
⎥⎪σ
⎪
5
⎥⎪
⎪
⎦⎩σ
6 ⎭
É fato que os tensores constitutivos Cijkl e Sijkl
são tensores de 4 a ordem,
estando assim sujeitos à seguinte lei de transformação de coordenadas,
S ′
= l
ijkl
im
l
jm
l
ko
l
ep
S
mnop
13