mecânica das estruturas i relações constitutivas ... - FEC - Unicamp

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MATERIAL ISOTRÓPICO Um material isotrópico é aquele em que todos os planos que passam por um ponto são isotrópicos (planos de simetria), ou seja, to<strong>das</strong> as direções são elasticamente equivalentes e principais. Assim: E ′ = E , G′ = G eν ′ = ν , tornando-se o tensor S ij , com o uso dos coeficientes de engenharia: S ij ⎡ 1 ⎢ E ⎢ ν ⎢− ⎢ E ⎢ ν − ⎢ = E ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣ ν − E 1 E ν − E 0 0 0 ν − E ν − E 1 E 0 0 0 0 0 0 1 G 0 0 0 0 0 0 1 G 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 1 ⎥ ⎥ G ⎦ Portanto, o tensor S ij passa a ter apenas 2 (dois) coeficientes independentes, ou seja, o módulo de elasticidade longitudinal E e o coeficiente de Poisson ν , sendo que o módulo de elasticidade transversal G é definido como: E G = 2 ν ( 1+ ) Alguns autores utilizam as constantes de Lamé λ e μ para caracterizar um material isotrópico e seus coeficientes do tensor constitutivo, como por exemplo onde: ijkl ij kl ( δ δ δ ) C = λδ δ + μ + δ , ik jl il jk 22
1 1 λ = C iijj = Cij ; μ = ( Ciiii − Ciijj ) = ( Cii − Cij ) 2 2 e: Ainda a respeito dos materiais isotrópicos, mais particularmente ao coeficiente de Poisson , tem-se: 1 0 < ν < ; −1 < ν < 0 , 2 BIBLIOGRAFIA σ = λε δ + 2με ij kk ij ij CHEN, W.F., SALLEB. A. Constitutive equations for engineering materials. New York, John Wiley e Sons, 1982. V.1 : Elasticity and Modeling ... p. 1-181 . COWIN, S. C. Identification of materials symmetry for anisotropic elastic materials. Quaterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, V.40, n.4, p.451-476, Nov 1987. DESAI, C. S.; SIRIWARDANE, H. J. Constitutive laws for engeeniring materials with emphasis on geologic materials. New Jersey, Prentice-Hall, p.1-168, 1984. LEKHNITSKII, S.G. Theory of elasticity of an anisotropic body. Moscou, Mir, p.10-98, 1981. LOVE, A. E. A treatise on the theory of elasticity. New York, Dover Publications, p. 1-182. 1944. 23
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