Ensaios sobre Computação e Informação Quânticas - DCCE - Unesp

Demonstração: (2.3)
e
[qi, qj] =
( ∂qi ∂qj
∂qj ∂pj
j
− ∂qi
∂pj
∂qj
) = 0
∂qj
Pois os q ′
is e os p ′
is são independentes, logo resulta que:
∂qi
∂qj
Demonstração: (2.4)
e
∂qj
∂pj
= 0 = ∂qi
;
∂pj
= δij, onde:
⎧
⎨
⎩
[pi, pj] =
( ∂pi ∂pj
∂qj ∂pj
j
∂qj
∂qj
= 1;
δij = 0; se i = j
δij = 1; se i = j
− ∂pi
∂pj
Já que q ′
is e os p ′
is são independentes, temos:
∂pi
∂pj
Demonstração: (2.5)
pois:
e
∂qi
∂qj
∂pi
∂qj
= 0 = ∂pj
;
∂qj
= δij, onde:
⎧
⎨
⎩
[qi, pj] =
( ∂qi ∂pj
∂qj ∂pj
∂qi
∂pj
j
= 0 = ∂pj
;
∂qj
= δij, onde:
⎧
⎨
⎩
7
∂pj
) = 0
∂qj
∂pj
∂pj
= 1;
δij = 0; se i = j
δij = 1; se i = j
− ∂qi
∂pj
∂pj
) = δij
∂qj
∂pj
∂pj
= 1;
δij = 0; se i = j
δij = 1; se i = j