Ensaios sobre Computação e Informação Quânticas - DCCE - Unesp

auto-vetores comuns a A e B.
Por definição, um conjunto completo de observáveis A, B e C é assim chamado se:
1. Todos os observáveis A, B, C, ... comutam aos pares;
2. Especificando os auto-valores de todos os operadores A, B, C, ... determinamos um
único auto-vetor comum; ou de maneira equivalente: ”Um conjunto de observáveis
A, B, C, ... é um CSCO (Complete Sets of Commuting Observables), se existe uma
única base ortonormal composta de auto-vetores comuns a todos eles.”Assim para
um dado sistema físico, existem vários CSCO.
2.10.9 As representações: {|r >}, {|P >} e {|ϕn >}
Definição: Sejam {ξr0(r)} e {υP0(r)} duas bases em Γ.
{ξr0(r)} = δ(r − r0) (2.87)
{υP0(r)} = (2π) −3/2 e i/P0r
(2.88)
Contudo, toda função quadrado integrável pode ser expandida em uma ou outra base.
Como foi feito anteriormente, associe a cada uma dessas bases um ket do espaço de
estados.
ξr0(r) ⇔ |r0 > (2.89)
υP0(r) ⇔ |P0 > (2.90)
Usando as bases {ξr0(r)} e {υP0(r)} de Γ, pode-se definir em ξr duas representações:
{|r0 >} e {|P0 >}.
A base de vetores de primeira representação é caracterizada por três índices contínuos
x0, y0, z0, os quais são coordenadas de um ponto no espaço tridimensional. Para a segunda
representação, os três índices são também componentes de um vetor ordinário.
Se assumirmos que {|ϕ0 >} é normalizado, então a |ϕn >= 0 se reduz a um fator de fase
e iθ , onde θ é real, e temos que |ϕ1 >= c1a † |ϕ0 > e consequentemente |ϕ2 >= c2a † |ϕ1 >
e desenvolvendo < ϕ2|ϕ2 > chegamos em c2 = 1
√ 2 e para sucessivas escolhas de fase
obtemos:
|ϕn >= cn a † |ϕn−1 > (2.91)
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