Ensaios sobre Computação e Informação Quânticas - DCCE - Unesp

Sumário
1 Introdução 1
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Descrição dos capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica 4
2.1 Introdução - Os colchetes de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Elétrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Fótons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 As relações de De Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Difração de Elétrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6 O Princípio de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7 Espaço de Hilbert e Notação de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.8 Introdução à estrutura Matemática da Mecânica Quântica . . . . . . . . . 19
2.9 Estrutura do Espaço Vetorial Γ das Funções de Onda . . . . . . . . . . . . 21
2.9.1 Produto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.9.2 Operador Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.9.3 Base discreta ortonormal em Γ : {ui(r)}i . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.10 Espaço de Estado - Notação de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.10.1 O KET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.10.2 O BRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.10.3 O BRAKET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.10.4 Operador Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.10.5 Operador Adjunto A † do operador linear A . . . . . . . . . . . . . . 25
2.10.6 Representação no espaço de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.10.7 Equações de autovalor - observáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
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