Ensaios sobre Computação e Informação Quânticas - DCCE - Unesp

O produto de dois operadores A e B, representado por AB, é dado por:
(AB)|ψ >= A(B|ψ >) (2.67)
Primeiramente B atua em |ψ >, levando ao KET (B|ψ >); então A atua no KET
(B|ψ >). Em geral AB=BA. O comutador [A,B] de A e B, é por definição:
[A, B] = AB − BA (2.68)
Sejam |ϕ > e |ψ > dois KETs. Chama-se de elemento da matriz de A entre |ϕ >, o
produto escalar:
< ϕ|(A|ψ >) (2.69)
Consequentemente, é um número, o qual depende linearmente de |ψ > e anti-linearmente
de |ϕ >.
2.10.5 Operador Adjunto A † do operador linear A
A correspondência entre os KETs e os BRAs, aqui estudada, permite associar a todo
operador linear A, outro operador linear A † , chamado de operador adjunto (ou Hermitiano
conjugado) de A.
Seja |ψ > um KET arbitrário de ξ. O operador A associa a ele outro KET
|ψ , >= A|ψ >
Para cada KET |ψ > corresponde um BRA < ψ|; da mesma maneira, |ψ , > corres-
ponde a um < ψ , |. Esta correspondência entre BRAs e KETs, nos permite definir a ação
de um operador A † associado ao BRA < ψ| correspondente ao KET |ψ >, o BRA < ψ , |
correspondente ao KET |ψ , >= A|ψ >:
A † é um operador linear, definido por:
|ψ >⇒ |ψ , >= A|ψ >
< ψ| ⇒< ψ , | = A † < ψ , |
|ψ , >= A|ψ >⇔< ψ , | = A † < ψ , | (2.70)
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