Ensaios sobre Computação e Informação Quânticas - DCCE - Unesp

2.10 Espaço de Estado - Notação de Dirac
Consideremos que a posição de um ponto no espaço pode ser descrito por um conjunto
de 3 números (R 3 ), os quais são as coordenadas com respeito a um dado sistema de eixos
bem definidos, cuja alteração do sistema de eixos, faz com que um outro conjunto de
coordenadas passe a corresponder ao mesmo ponto. Contudo, o conceito geométrico de
vetor, nos isenta da preocupação de mencionar um sistema de eixos específicos, e assim
na Mecânica Quântica: cada estado quântico de uma partícula será caracterizado por um
vetor de estado, pertencente a um estado abstrato, ξr, chamado de espaço de estados de
uma partícula. Definem-se agora a notação e as regras da álgebra e cálculo vetorial em
ξr.
2.10.1 O KET
Notação: Qualquer elemento, ou vetor, do espaço ξr, é chamado de KET.
pelo símbolo | >. Por exemplo |ψ >.
É representado
Como o conceito de função de onda é familiar, pode-se definir o espaço ξr dos estados
de partícula pela associação com toda função ψ(r) quadrado integrável, um vetor KET
|ψ > de ξr:
2.10.2 O BRA
ψ(r) ∈ Γ ⇔ |ψ >∈ ξr
(2.56)
Por definição, um funcional linear χ, é uma operação linear que associa um número
complexo a todo KET |ψ >, ou seja,
|ψ >∈ ξ ⇒ χ(|ψ >) ∈ C (2.57)
Pode ser mostrado que um conjunto de funcionais lineares definidas nos KETs |ψ >∈ ξ,
constitui um espaço vetorial, chamado de Espaço dual de ξ, e que será doravante simboli-
zado por ξ ∗ . Qualquer elemento do espaço ξ ∗ é chamado de vetor BRA, ou simplesmente
BRA.
É simbolizado por < |. Por exemplo o BRA < χ| designa o funcional linear χ.
Logo, pode-se usar a notação: < χ|ψ >, para denotar o número obtido da atuação do
funcional linear < χ| no KET |ψ >, ou seja,
χ(|ψ >) =< χ|ψ >
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