Escriturário Banco do Brasil 2012 – (CESGRANRIO) Solução e ...

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Um grupo de 40 pessoas, homens e mulheres, está reunido em uma sala. Todos têm mais de 30 e menos de 50 anos.
Alguns homens têm menos de 40 anos, e algumas mulheres, mais de 35 anos. Considere que a idade de cada pessoa
seja representada por um número inteiro (anos completados até a presente data). Desse modo, afirma‐se que, nesse
grupo, há
(A) 19 pessoas, no mínimo, de idades diferentes.
(B) um homem, pelo menos, de 45 anos.
(C) alguma mulher de 39 anos.
(D) pessoas com a mesma idade.
(E) um homem e uma mulher, necessariamente, cujas idades são iguais.
Solução:
Problema envolvendo números inteiros.
Um grupo de 40 pessoas, homens e mulheres, está reunido em uma sala. Todos têm mais de 30 e
menos de 50 anos. Sendo assim, a idade de qualquer pessoa (dentre as 40 pessoas na sala) é um número
inteiro pertencente ao conjunto { 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49 } .
No conjunto acima há 19 idades possíveis, mas são 40 pessoas, como são mais pessoas que idades,
sem dúvidas, pelo “princípio das gavetas”, concluímos que nesse grupo, há pessoas com a mesma idade.
Alternativa correta “D”.
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Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, de caramelo e de coco e pretende “montar” saquinhos com 13 balas cada,
de modo que, em cada saquinho, haja, no mínimo, três balas de cada sabor. Um saquinho diferencia‐se de outro
pela quantidade de balas de cada sabor. Por exemplo, seis balas de hortelã, quatro de coco e três de caramelo
compõem um saquinho diferente de outro que contenha seis balas de coco, quatro de hortelã e três de caramelo.
Sendo assim, quantos saquinhos diferentes podem ser “montados”?
(A) 4
(B) 6
(C) 9
(D) 12
(E) 15
Solução:
Problema de Análise Combinatória(Arranjo).
Restrições do problema:
1 – no mínimo, três balas de cada sabor;
2 – exatamente 13 balas em cada saquinho;
Vamos fixar as posições dos sabores e variar a quantidade de balas em cada posição.
hortelã caramelo coco
A quantidade de balas por sabor é no máximo 7, pois esse caso extremo obrigaria os dois outros
sabores a terem cada um exatamente 3 balas para formar o saquinho com 13 (3+3+7) balas.
Vamos dividir o problema em casos:
Caso 1: Quando há exatamente 3 balas de hortelã.
Neste caso hortelã já foi escolhido e só faltam 10 balas para distribuir entre os dois sabores, então
temos que tomar 2 decisões, abaixo segue o nº de modos de tomar cada decisão:
5 1
importa a ordem? resposta: sim
(3 a 7)
caramelo coco
Então se trata de um problema de arranjo, onde basta apenas utilizar o princípio multiplicativo no
diagrama de decisões acima. Veja:
nº de saquinhos com 3 balas de hortelã = 5 × 1 =
5 ( 1 )