Escriturário Banco do Brasil 2012 – (CESGRANRIO) Solução e ...

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Se todos os anagramas da palavra BRASIL forem dispostos em ordem alfabética, o primeiro anagrama cuja última
letra é “B” ocupará que posição?
(A) 5ª
(B) 25ª
(C) 34ª
(D) 49ª
(E) 121ª
Solução:
Problema de Análise Combinatória(Permutação).
Anagrama é qualquer permutação dos símbolos de uma palavra, tendo ou não significado lingüístico.
Devemos permutar os símbolos da palavra BRASIL e dispô‐los em ordem alfabética. Após a
ordenação devemos verificar a posição do primeiro anagrama cuja última letra é “B”.
As letras da palavra BRASIL formam o seguinte conjunto em ordem alfabética:{ A, B, I, L, R, S } .
Portando a primeira permutação ordenada é o anagrama A B I L R S.
Podemos perceber que o primeiro anagrama cuja última letra é “B” é A S I L R B , sendo assim
devemos contar quantos anagramas antecedem o anagrama A S I L R B .
Sendo assim, temos os seguintes casos:
Caso 1: Quando “B” ocupa a 2ª posição e o anagrama antecede A S I L R B . Se o anagrama
antecede A S I L R B , então na 1ª posição está a letra “A”.
Temos que tomar 6 decisões (uma para cada letra), abaixo segue o nº de modos de tomar as decisões:
1 1 4 3 2 1
importa a ordem? resposta: sim
A
B
1ª decisão 2ª decisão 3ª decisão 4ª decisão 5ª decisão 6ª decisão
Utilizando o princípio multiplicativo no diagrama de decisões acima temos:
nº de anagramas com B na 2ª posição = 1 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 = 24 ( 1 )
Caso 2: Quando “B” ocupa a 3ª posição e o anagrama antecede A S I L R B . Se o anagrama
antecede A S I L R B , então na 1ª posição está a letra “A” e na 2ª posição está a letra “I”.
Temos que tomar 6 decisões (uma para cada letra), abaixo segue o nº de modos de tomar as decisões:
1 1 1 3 2 1
importa a ordem? resposta: sim
A
I
B
1ª decisão 2ª decisão 3ª decisão 4ª decisão 5ª decisão 6ª decisão
Utilizando o princípio multiplicativo no diagrama de decisões acima temos
nº de anagramas com B na 3ª posição = 1 × 1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6 ( 2 )
Caso 3: Quando “B” ocupa a 4ª posição e o anagrama antecede A S I L R B . Se o anagrama
antecede A S I L R B , então na 1ª posição está a letra “A”, na 2ª posição está a letra “I” e na 3ª posição
está a letra “L”.
Temos que tomar 6 decisões (uma para cada letra), abaixo segue o nº de modos de tomar as decisões:
1 1 1 3 2 1
importa a ordem? respost a: sim
A
I
L
B
1ª decisão 2ª decisão 3ª decisão 4ª decisão 5ª decisão 6ª decisão
Utilizando o princípio multiplicativo no diagrama de decisões acima temos:
nº de anagramas com B na 4ª posição = 1 × 1 × 1 × 1 × 2 × 1 =
2 ( 3 )