Escriturário Banco do Brasil 2012 – (CESGRANRIO) Solução e ...

18
Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do
rendimento correspondente é, aproximadamente,
(A) 12%
(B) 12,49%
(C) 12,55%
(D) 13%
(E) 13,43%
Solução:
Problema de Taxas de Juros.
O mais importante neste tipo de exercício é identificar a unidade de tempo da capitalização. No
enunciado temos:
capitalização trimestral
A taxa nominal dada no exercício é 12% ao ano.
Para encontrar a taxa efetiva ( i ) mediante uma taxa nominal, basta fazer a proporção direta entre
ef
estas na unidade de capitalização (que é trimestre). A taxa nominal está determinada em anos e 1 ano
corresponde a 4 trimestres, logo:
taxa trimestre
12% × 1 12%
↑ 12% 4 ↑ ⇒ ief
= = ⇒ ief
= 3% ao trimestre
4 4
i 1
ef
A nossa taxa efetiva é 3% ao trimestre. Mas o exercício está pedindo o valor da taxa efetiva anual, ou
seja, numa unidade de tempo diferente da capitalização (trimestre).
n
Para relacionar duas taxas efetivas devemos utilizar a regra de equivalência 1+ I anual = (1+ i trim ) .
Quanto é o expoente da relação acima? Resposta: é o número de períodos da unidade da taxa i
(trimestre) que equivalem a um período da taxa I (ano). Já vimos que 1 ano corresponde a 4 trimestres, logo
n = 4.
4
4 4
Assim temos: 1+ I anual = (1+ i trim ) e como itrim = 3% , temos: 1+ I anual = (1+ 3%) = (1,03) .
4
Nesta prova não foi dada a tabela, então devemos resolver a potência (1, 03) , para isso efetuaremos
as duas multiplicações abaixo.
103 ×
10609
10609
× 103 95481
309
000
2
⇒ (1,03)
4 2
= 1, 0609 ⇒ (1,03) = (1,0609)
4 casas
00000
63654
4
⇒ (1,03) = 1,12550881
8 casas decimais
103
decimais
00000
10609
10609
112550881
1+ I anual
4
= (1,03) ⇒ 1+ Ianual = 1,12550881 ⇒ Ianual = 1,12550881− 1 = 0,12550881
I = 12,550881 % ⇒ I 12,55%
anual anual
Portanto, a taxa efetiva anual do rendimento correspondente é de aproximadamente 12,55%.
Alternativa correta “C”.