Escriturário Banco do Brasil 2012 – (CESGRANRIO) Solução e ...

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João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$
600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais,
aproximadamente,
(A) 240,00
(B) 330,00
(C) 429,00
(D) 489,00
(E) 538,00
Solução:
Problema de Fluxo de Caixa.
Vamos fazer o fluxo de caixa dessa operação:
data →
0 1 2 3
dívida → 900 900 + 90 = 990 990 + 99 = 1089 489 + 48,
90 = 537,90
pagamento → 0 0 600
x = ?
saldo
+ 10%
→ 900
− 0 = 900 ⎯⎯⎯→
+ 90
+ 10%
990 − 0 = 99 0 ⎯⎯⎯→
+ 99
+ 10%
1089 − 600
= 489 ⎯⎯⎯→
+ 48,90
537,
90
− x = 0
Portanto, para quitar a dívida no 3º mês é necessário um pagamento de R$ 537,90, cujo valor
aproximado é R$ 538,00.
Alternativa correta “E”.
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O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderá R$
6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa
empresa pretende fechá‐la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é
(A) 1%
(B) 1,5%
(C) 5%
(D) 10%
(E) 15%
Solução:
Problema de Análise de Investimento. Quer se calcular a TIR do projeto cujo fluxo de caixa é seguinte:
6.000 5.500
0 ↑ ↑
(anos)
↓ 1 2
10.000
Lembrando que a TIR é taxa necessária para tornar o VPL do projeto nulo (zero). Analisando os fluxos
2
de Caixa no período 2 temos: VPL =−10.000 ⋅ (1+ TIR) + 6.000 ⋅ (1+ TIR)+5.500 . Como VPL = 0,
2
então −10.000 ⋅ (1+ TIR) + 6.000 ⋅ (1+ TIR)+5.500 = 0 .
Sendo X = 1+ TIR e dividindo toda a equação anterior por 500, temos a seguinte equação do 2º
2
grau − 20X + 12 X +11 = 0 . Vamos calcular suas raízes.
2 2
Δ = b − 4ac = (12) − 4 × ( − 20) × 11 = 144 + 880 = 1024 ⇒ Δ = 1024 = 32
− b+ ⇒ X ' =
2a
Δ − 12+ 32 − 12+ 32 20
= = =
2 × ( −20) −40 −40
−b− = − 0,5 e X ''=
2a
Δ −12−32 = =
−40
A solução X =− 0,5 é descartada por ser negativa, então é válida apenas a solução X = 1,1 .
X = 1,1 ⇒ 1+ TIR = 1,1 ⇒ TIR = 1,1 − 1 = 0,1 ⇒ TIR
= 10% ao ano.
Portanto, a taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é 10% ao ano.
Alternativa correta “B”.
− 44
− 40
= 1,1