Escriturário Banco do Brasil 2012 – (CESGRANRIO) Solução e ...

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Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a
probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?
(A) 1/8
(B) 1/4
(C) 1/3
(D) 1/2
(E) 3/4
Solução:
Este item é de Probabilidade.
Como queremos exatamente três lançamentos e a moeda deixa de ser lançada quando dois
resultados consecutivos são iguais, então os resultados dos dois primeiros lançamentos devem ser diferentes
para que o jogo prossiga até o 3º lançamento e, além disso, o resultado do 3º lançamento deve ser igual ao
resultado do 2º, para garantir que não haverá um 4º lançamento.
De quantos modos distintos pode ocorrer o resultado dos três lançamentos?
2 2 2
1ª lançamento 1ª lançamento 1ª lançamento
importa a ordem? resposta: sim
Então se trata de um problema de arranjo, onde basta apenas utilizar o princípio multiplicativo no
diagrama de decisões acima. Veja:
nº de casos possíveis = 2 × 2 × 2 = 8
De quantos modos distintos podem ocorrer o resultado dos três lançamentos, sendo que os dois
primeiros resultados são diferentes e o 3º resultado é igual ao 2º?
O primeiro resultado pode ocorrer de dois modos (cara ou coroa), ou seja:
seja:
2 ? ?
1ª lançamento 2ª lançamento 3ª lançamento
O segundo resultado só pode ocorrer de uma maneira, pois deve ser diferente do 1º resultado, ou
2 1 ?
1ª lançamento 2ª lançamento 3ª lançamento
O terceiro resultado só pode ocorrer de uma maneira, pois deve ser igual ao 2º resultado, ou seja:
2 1 1
importa a ordem? resposta: sim
1ª lançamento 2ª lançamento 3ª lançamento
Então se trata de um problema de arranjo, onde basta apenas utilizar o princípio multiplicativo no
diagrama de decisões acima. Veja:
nº de casos favoráveis = 2 × 1 × 1 = 2
A probabilidade de haver exatamente três lançamentos é dada por:
nº de casos favoráveis 2 1
P(exatamente três lançamentos)
= = =
nº de casos possíveis
8 4
Portanto, a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes é 1/4.
Alternativa correta “B”.