2/1/2013 – CDI-I: Tabela geral de Derivadas

3.20 Função arco seno
A função f(x) = arc sin x é definida no intervalo D: [-1 , 1] em IM: [-π/2 , π/2] .
1 f
Então y = f(x) é derivável em (-1 , 1) e y. = .
q w
1@x 2
A demonstração é trivial, por aplicação do teorema da inversa (2.5) :
Se y = arcsin x então:
` a
α x = sin y , procuramos pela derivada da inversa, então por T5:
b c
@ 1 x
. =
1
b c
siny
sin 2 y + cos 2 y = 1
.
b c
f
[ β
cos 2 y = 1@sin 2 y [ γ
por α
substituindo em γ
b c
@ 1 x . = 1 f
cos y
w
` a 2
cos y = q1@sin y
` a temos: x = siny [ x 2 = sin 2 y
cos y = 1@ x 2 q w
` a :
b c
substituindo em β
b c
@ 1 x
. = y. =
1
:
q f
w
1@x 2
* Neste caso x@ 1 ≠ 1f
@ 1 , x e está indicando a inversa da funçãoA
x
3.21 Função arco co-seno
*Demonstração em breve.
3.22 Função arco tangente
*Demonstração em breve.
3.23 Função arco co-tangente
*Demonstração em breve.
3.24 Função arco secante
*Demonstração em breve.
3.25 Função arco co-secante
*Demonstração em breve.
GUIDG.COM 12