2/1/2013 – CDI-I: Tabela geral de Derivadas

4 REVISÕES DE TEOREMAS E NOTAÇÕES
GUIDG.COM 14
Nesta seção agrupamos mais alguns teoremas com observações importantes para a uma otimização do
estudo de derivadas.
4.1 Derivadas Sucessivas (derivadas de ordem superior)
Seja f uma função derivável, e se a própria derivada de f for derivável, então chamamos esta de
derivada segunda. Se a derivada segunda for derivável, esta se chamará derivada terceira, e assim
sucessivamente.
Notações extras:
y. = f. x
` a [ dyf
d
=
dx dx
y. = f. x
y/ = f/ x
(
` a [ d2 y
dx 2
` a [ d3 y
dx 3
b
f ` ac
f x
f b ` acg
f df
df
= f x
dx dx
f d
=
dx
h
f d 2
j
dx 2
i
b c
f ` a
f x
Em geral isto pode ser resumido como:
y n
` a
= f n
` a`
a d
x [ n y
dx n
f d
= n
dx n
b
f ` ac
f x
= d2
dx 2
k= d3
dx 3
b
f ` ac
f x
b
f ` ac
f x
Lê-se: A derivada n-ésima de y = a derivada n-ésima de f (x).
Por razões de interpretação, para n > III' , utiliza-se números naturais dentro de parênteses:
f. , f. , f/ , f 4
` a
, f 5
` a
, f 6
` a
4.2 A derivada num ponto
, f 7
` a
, f n
` a
…
A seguir veremos a notação para a derivada de uma função num ponto, a partir da notação de Leibniz.
Neste caso k sendo uma constante, que seria substituída na variável x da função y já derivada. Assim
obtendo o valor da derivada neste ponto.
Esta notação é uma variação da notação convencional, isto é:
ou
= y. x
` a = f. x
` a para x = k
Isto será muito aplicado na derivada na forma paramétrica, na forma implícita e principalmente na taxa de
variação e taxas relacionadas, com o intuito de aliviar a notação.