2/1/2013 – CDI-I: Tabela geral de Derivadas

4.7 Taxa de variação
GUIDG.COM 18
Toda derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação. Dada uma função y = f(x) , quando a
variável independente varia de x à x + ∆x , existe uma correspondente variação de y dada por
∆y = f (x + ∆x) – f (x) . ∆y que definimos em 1.1 e por equivalência chegou a esta última forma.
Com isto definimos genericamente:
I - Taxa de variação média:
Δy
` a ` a
f f x + Δx @ f x f
=
Δx Δx
* Interpretação informal:
Δy
Δx
f = variação de y
variação de x
f y final@ yinicialf =
x final@ xinicial Isto é, com esse quociente podemos definir a média da variação de alguma coisa em relação à outra
variação, independente do que seja. Veja a interpretação mecânica.
II - Taxa de variação instantânea ou simplesmente Taxa de Variação, que é a própria derivada:
f. x
` a = lim
ΔxQ 0
Δyf
= lim
Δx ΔxQ 0
` a ` a
f x + Δx @ f x
Δx
4.7.1 Interpretação mecânica e nomes especiais
f
I - Velocidade média: Podemos definir com um exemplo prático. Se a distância de um ponto A até
outro B é 80Km , e uma partícula viajou de A para B , em uma hora, então sua velocidade média é
80Km/h (lê-se quilômetros por hora), mesmo que durante o percurso ela tenha acelerado ou freado.
II - Velocidade instantânea: Esta pode ser vista no painel de um automóvel em movimento, que
significa é a taxa de variação do espaço em relação ao tempo (este medido num intervalo muito curto, por
isso emprega-se o limite da função para ∆x tendendo a zero, ∆x é a variação do tempo.
III - Aceleração: é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
IV - Densidade Linear: Em fios elétricos, por exemplo, é a taxa de variação da massa em relação ao
comprimento do fio.
V - Vazão: Em uma torneira, por exemplo, é a taxa de variação do volume de água despejado em relação
ao tempo.
A aplicação se estende em diversas áreas.