2/1/2013 – CDI-I: Tabela geral de Derivadas

Sumário
GUIDG.COM 2
1 CONCEITOS BÁSICOS....................................................................................................................................................3
1.1 Inclinação da reta secante............................................................................................................................................3
1.2 Derivada ......................................................................................................................................................................3
1.3 Notações para a derivada.............................................................................................................................................4
1.4 Equação da reta tangente.............................................................................................................................................4
1.5 Condição de paralelismo .............................................................................................................................................5
1.6 Condição de perpendicularismo (condição de ortogonalidade)...................................................................................5
2 DEFINIÇÕES E TEOREMAS ..........................................................................................................................................6
2.1 Continuidade da função...............................................................................................................................................6
2.2 Continuidade de funções deriváveis............................................................................................................................6
2.3 Derivadas laterais ........................................................................................................................................................6
2.4 Equação da reta normal à curva no ponto ...................................................................................................................7
2.5 Derivada da função inversa .........................................................................................................................................7
3 REGRAS DE DERIVAÇÃO..............................................................................................................................................9
3.1 Derivada da função composta (regra da cadeia)..........................................................................................................9
3.2 Derivada de uma constante .........................................................................................................................................9
3.3 Derivada de funções polinomiais de primeiro grau.....................................................................................................9
3.4 Derivada de um produto por uma constante..............................................................................................................10
3.5 Derivada da soma......................................................................................................................................................10
3.6 Derivada do produto..................................................................................................................................................10
3.7 Derivada do quociente...............................................................................................................................................10
3.8 Função exponencial (expoente constante).................................................................................................................10
3.9 Função exponencial (base constante, expoente funcional)........................................................................................10
3.10 Função exponencial (base natural, expoente funcional)............................................................................................10
3.11 Função exponencial composta...................................................................................................................................10
3.12 Função logaritmo natural ..........................................................................................................................................10
3.13 Função logarítmica (base qualquer) ..........................................................................................................................10
3.14 Função seno...............................................................................................................................................................11
3.15 Função co-seno..........................................................................................................................................................11
3.16 Função tangente ........................................................................................................................................................11
3.17 Função co-tangente ...................................................................................................................................................11
3.18 Função secante ..........................................................................................................................................................11
3.19 Função co-secante .....................................................................................................................................................11
3.20 Função arco seno.......................................................................................................................................................12
3.21 Função arco co-seno..................................................................................................................................................12
3.22 Função arco tangente.................................................................................................................................................12
3.23 Função arco co-tangente............................................................................................................................................12
3.24 Função arco secante ..................................................................................................................................................12
3.25 Função arco co-secante .............................................................................................................................................12
3.26 Função seno hiperbólico............................................................................................................................................13
3.27 Função co-seno hiperbólico ......................................................................................................................................13
3.28 Função tangente hiperbólica......................................................................................................................................13
3.29 Função co-tangente hiperbólica.................................................................................................................................13
3.30 Função secante hiperbólica .......................................................................................................................................13
3.31 Função co-secante hiperbólica ..................................................................................................................................13
3.32 Função argumento seno hiperbólico..........................................................................................................................13
3.33 Função argumento co-seno hiperbólico.....................................................................................................................13
3.34 Função argumento tangente hiperbólica....................................................................................................................13
3.35 Função argumento co-tangente hiperbólica...............................................................................................................13
3.36 Função argumento secante hiperbólica .....................................................................................................................13
3.37 Função argumento co-secante hiperbólica ................................................................................................................13
4 REVISÕES DE TEOREMAS E NOTAÇÕES...............................................................................................................14
4.1 Derivadas Sucessivas (derivadas de ordem superior)................................................................................................14
4.2 A derivada num ponto ...............................................................................................................................................14
4.3 Acrécimos (incrementos) ..........................................................................................................................................15
4.4 Diferencial.................................................................................................................................................................15
4.5 Diferenciação sucessiva (diferencial de ordem superior)..........................................................................................16
4.6 Aproximação linear local ..........................................................................................................................................17
4.7 Taxa de variação .......................................................................................................................................................18
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E LEITURA COMPLEMENTAR .................................................................19