2/1/2013 – CDI-I: Tabela geral de Derivadas

2 DEFINIÇÕES E TEOREMAS
GUIDG.COM 6
Nesta seção agrupamos os teoremas mais importantes para uma otimização do estudo de derivadas.
2.1 Continuidade da função
Uma função é continua num ponto x 1 se atender simultaneamente a três condições, e são elas:
1 a ` a
9 f x1 2 a ` a
9 lim f x
xQ x1 1
` a ` a
= f x1
3 a lim f x
xQ x1 1
2.2 Continuidade de funções deriváveis
A continuidade de uma função num ponto não implica na existência da derivada dessa função nesse
mesmo ponto. Porém, toda função derivável num ponto é continua nesse mesmo ponto.
* A demonstração foi omitida.
2.3 Derivadas laterais
I - Seja a função f definida num ponto a então:
, ` a
f a = lim @ ΔxQ a@ ` a ` a
f a + Δx @ f a
Δx
f
Isto é, a derivada à esquerda de f , é o limite para quando ∆x tende à a por valores menores que a .
II - Seja a função f definida num ponto a então:
, ` a
f a = lim
+
ΔxQ a +
` a ` a
f a + Δx @ f a
Δx
f
Isto é, a deriva à direita de f , é o limite para quando ∆x tende à a por valores maiores que a .
*Se tiver dificuldades, estude primeiro limites laterais.
III - Conclui-se a partir de I e II que a derivada de uma função num ponto a , existe se, e somente se as
derivadas laterais existirem e forem iguais, isto é:
9 f , , ,
^ f = f@
+
Quando as derivadas laterais existirem, mas forem diferentes, dizemos que este é um ponto anguloso do
gráfico da função. Portanto a derivada de f neste caso não existe.
9+ f , , ,
se f ≠ f@
+