ESTUDO DAS PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DE ... - UFRJ

Revisão Teórica 16
conveniência, a partir de agora será usada a notação complexa.
h(t) = h 0 e −iωt
M = M 0 + m 0 e −i(ωt−φ)
= M 0 + m 0
h 0
e iφ h. (2.22)
Finalmente a suscetibilidade magnética diferencial é escrita como
χ = ∂M
∂H = ∂M
∂h = ∂m 0
∂h 0
e iφ = χ ′ + iχ ′′ . (2.23)
Usando a equação de Euler (e iωt = cos ωt + isen ωt) é possível escrever as componentes
real e imaginária da suscetibilidade como:
χ ′ = m 0cos φ
h 0
e χ ′′ = m 0sen φ
h 0
A dependência de χ ′ com a frequência ω é chamada de dispersão paramagnética. A parte
imaginária χ ′′ está relacionada ao aparecimento de processos de relaxação e é proporcional
a energia absorvida pelo material. Isso pode ser visto facilmente através das eqs. (2.20)
e (2.21). Sabendo-se que a energia absorvida em um ciclo de oscilação do campo AC é
dada pela integral do trabalho realizado pela amostra dW = −HdM.
∫
E = − HdM
=
∫
ciclo
ciclo
−[H 0 + h 0 cos(ωt)][m 0 ωsen(ωt)cos(φ) − m 0 ωcos(ωt)sen(φ)]dt
= ωh2 0
2 χ′′ . (2.24)
Para baixas frequências χ ∼ = χ ′ e χ ′′ ∼ = 0 significando que a magnetização está em fase
com o campo. Em altas frequências χ ′ tende para valores pequenos em geral.
Os processos de relaxação que estão ligados ao aparecimento da parte imaginária
da suscetibilidade podem ser entendidos visualizando-se um sistema de dois níveis de
uma substância paramagnética com S = 1/2 em um banho térmico que, na presença de
um campo magnético H, terá seus níveis separados por uma energia igual a gµ b H (fig.
2.7). O tempo característico para que as populações de equilíbrio termodinâmico (N 1