Sebenta de Exercícios Resolvidos - O DGE - UBI

Sebenta de Exercícios de
Macroeconomia II
Tiago Neves Sequeira
Covilhã e Universidade da Beira Interior, 2009

Conteúdo
0.1 Prefacío ao Projecto “Sebentas de Macroeconomia” . . . . . . v
1 Consumo 1
1.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Resoluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Investimento 15
2.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Resoluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Investimento, Poupança e Conta Corrente 23
3.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Resoluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Procura de Moeda 29
4.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Resoluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 Modelo IS-LM em Economia Fechada e Procura Agregada 35
5.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Resoluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6 Modelo IS-LM em Economia Aberta 47
6.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2 Resoluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
iii

7 Exercícios Síntese 53
7.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.2 Resoluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8 Definições 83
8.1 Alfabeto Grego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9 Publicações do Autor 87
9.1 Artigos Científicos de Macroeconomia em Revistas Internacionais
com Referee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.2 Capitulos de Macroeconomia em Livros Internacionais com
Referee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.3 Tese de Doutoramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.4 Outros Artigos Científicos Internacionais com Referee . . . . . 88
À Matilde
In Memoriam António Neves

0.1 Prefacío ao Projecto “Sebentas de Macroeconomia”
Estas sebentas surgem depois de 6 anos a leccionar as disciplinas
de Macroeconomia na Universidade da Beira Interior, e durante
o período de implementação do processo de Bolonha, como mais
um instrumento de trabalho para os estudantes. Desde sempre que
estas disciplinas tiveram um pendor muito baseado na resolução de
exercícios, na tradição da Faculdade de Economia da Universidade
Nova de Lisboa, onde o autor iniciou a sua carreira de docente
e se doutorou. No entanto, este projecto pedagógico enfrentou
sérias dificuldades com a baixa preparação inicial dos estudantes
em matemática e com o muito referido defice de horas de trabalho
do estudante português. Assim, este trabalho poderá ser útil, não
só na Universidade da Beira Interior, mas em todas as escolas de
economia e gestão onde se sentem estes constrangimentos.
Estas sebentas surgem como instrumento para aumentar a autonomia
dos estudantes para tornar as aulas práticas mais participativas
e acompanhadas, podendo assim aumentar a produtividade
dos estudantes e de incrementar o aprofundamento da matéria e a
variedade dos casos estudados. Ela pretende ser um complemento
aos cadernos de exercícios que contém exercícios para resolução
individual, em 3 níveis distintos. O primeiro nível é identico ao
das sebentas. O segundo nível é de uma complexidade superior e
v

vi
CONTEÚDO
o terceiro nível consiste em exercícios que relacionam diferentes
matérias. Alguns destes exercícios são já de niveis dois e três. A
existência destas sebentas tem por objectivo permitir que os testes
sejam basicamente constituidos por exercícios de nível 3. Pretendese
que, no futuro, estas sebentas possam incluir mais exercícios dos
cadernos de exercícios (3 níveis) e que seja editada bi-anualmente,
para garantir a sua actualização. Alguns dos exercícios são deixados
como exercícios propostos se forem apenas repetições de
anteriores. Devem ser os primeiros a ser resolvidos pelos alunos.
Por outro lado, a sebenta inclui chamadas de atenção para
possíveis casos ou alterações que surgem naturalmente da resolução
dos exercícios.
Agradeço a um conjunto de pessoas que tiveram importancia
crucial na elaboração deste projecto. Em primeiro lugar, à
Prof a Dr a Ana Balcão Reis, que, no inicio da minha actividade como
docente de Macro, me facultou o material pedagógico das Disciplinas
de Macroeconomia da Nova, que inspiram esta sebenta.
A minha orientadora de doutoramento inspirou decisivamente a
minha forma de ser Professor. Em segundo lugar, agradeço às assistentes
que trabalharam comigo nas disciplinas a partir de 2004,
Dr a Joana Costa e Dr a Florbela Machado. Em terceiro lugar, aos
meus alunos de Macroeconomia, que com as suas questões foram
contribuindo para o melhoramento contínuo deste trabalho. Todos
os erros remanescentes são obviamente meus e serão corrigidos à
medida que forem detectados.
Dada a morosidade de um trabalho como este e a concialiação
com a produção científica e com elevadas cargas lectivas e administrativas,
não é possível apresentar as sebentas das três disciplinas
de Macroeconomia todas simultaneamente. Apresenta-se no ano
lectivo 2008/2009, um ano a seguir ao inicio do projecto, a sebenta

0.1.
PREFACÍO AO PROJECTO “SEBENTAS DE MACROECONOMIA”vii
de Macroeconomia II.
Esta é uma unidade curricular de Macroeconomia, onde o estudante
toma o primeiro contacto com os modelos de Macroeconomia
do lado da procura. É a Macroeconomia com bases microeconómicas,
que funciona em articulação com a Microeconomia I
que funciona no mesmo semestre. Diz-se que a Macroeconomia tem
bases microeconómicas quando esta se baseia no estudo dos agentes
representativos na economia e nas suas decisões optimizadoras.
Mostrou-se que muitos dos fenómenos macroeconómicos entre os
quais muito do comportamento das principais variáveis macroeconómicas
pode ter o seu fundamento no comportamento no comportamento
racional dos agentes económicos, sejam eles famílias
ou empresas. Está construida para servir alunos de Economia.
Tem como principais competências as seguintes: compreende o
perfil dos diferentes agentes e o seu comportamento e suas consequências
para as características dos fenómenos macroeconómicos;
compara e avalia teorias, métodos e modelos alternativos para a explicação
das variáveis macroeconómicas do lado da Procura; relaciona
Princípios de Teoria Económica com Formulação de Política
Económica; selecciona e utiliza técnicas quantitativas e mostra proficiência
na análise numérica e gráfica dos comportamentos dos
agentes e fenómenos económicos daí decorrentes. Os objectivos
e competências específicas são expostos em ficheiro anexo, exclusivamente
dedicado a esse fim. Os exercícios aqui presentes têm
diversas inspirações. A sua grande maioria são exercícios novos,
criados propositadamente para esta Sebenta. Outros foram retirados
de testes e cadernos já ministrados nas aulas e uma minoria
são inspirados no livros recomendados para a unidade curricular.
No caso desta sebenta em particular, ela vem colmatar uma lacuna
sentida por vários docentes de macroeconomia no país: a

viii
CONTEÚDO
inexistência de livros de exercícios que cubram suficientemente as
teorias macroeconómicas inspiradas na escola neoclássica.

Capítulo 1
Consumo
1.1 Enunciados
Exercício 1 O João tem uma mesada de 100 em Setembro, mas
já sabe que os pais a vão aumentar para 120 em Outubro. Se o
João tiver que pedir um empréstimo paga uma taxa de juro de
10%. Enuncie e Represente Graficamente de forma completa a
restrição orçamental intertemporal do João.
Exercício 2 A vida de estudante é dificil, por isso, o João e o
Joaquim quando decidem quanto consumir, fazem-no apenas de
2 em 2 meses. O João quer consumir o mesmo todos os meses.
Se o fizer quanto consome? E qual a sua poupança? O seu colega
Joaquim sabe que o pai vai perder o emprego em Outubro e
logo a sua mesada que era de 100 em Setembro passará a ser de
80 em Outubro. Enuncie e represente graficamente a restrição
orçamental intertemporal do Joaquim. Se o Joaquim também
consumir o mesmo nos 2 meses quanto consome? E poupa?
Exercício 3 O João vive num país chamado Reino dos Ovos de
Ouro, que tem 1000 habitantes, 700 jovens e 300 adultos. Nesse
1

2
CAPÍTULO 1. CONSUMO
país, se todos os consumidores se comportarem como o João, qual
o consumo e a poupança nesse país.
Exercício 4 O que significa a frase: “A vida de estudante é dificil,
por isso, o João e o Joaquim quando decidem quanto consumir,
fazem-no apenas de 2 em 2 meses”?
Exercício 5 Numa dada economia sabe-se que os agentes económicos
se comportam como se tivessem uma função de felicidade U =
C 0.5
1 C 0.5
2 . Se em média, as pessoas ganharem no primeiro periodo
500 e no segundo 350 e a taxa de juro for de 10%, responda às
seguintes questões:
a) Enuncie a restrição orçamental intertemporal.
b) Formalize o problema do agente económico médio.
c) Encontre as condições de primeira ordem do problema.
Interprete-as.
d) Encontre expressões para o Consumo e a Poupança.
e) Encontre os valores do Consumo e da Poupança.
Exercício 6 Se os agentes económicos tiverem uma função de felicidade
(ou utilidade) igual a U = log(C 1 ) + log(C 2)
, responda às
1+ρ
seguintes questões:
a) Qual o significado de ρ? Qual a interpretação de ρ > r, de
ρ < r e de ρ = r?
b) Mostre que com uma função deste tipo (aditiva) e com ρ = r,
C 1 = C 2 . Indique porque é que esta situação é relevante.
Exercício 7 Agora o tempo de decisão dos agentes económicos é
alargado (4 anos), o que é o mesmo que dizer que o horizonte
temporal dos agentes económicos é de 4 anos. Supondo uma utilidade
do tipo

1.1. ENUNCIADOS 3
U = log(C 1 ) + log(C 2)
1 + ρ + log(C 3)
(1 + ρ) 2 + log(C 4)
(1 + ρ) 3
e um rendimento esperado no primeiro ano com o seguinte padrão:
100, 120, 130, 150. No entanto, várias situações não esperadas
vão ocorrendo a este agente económico. No segundo ano, um ano
de boas vendas na empresa, a entidade patronal aumenta-o extraordinariamente
para 130. No terceiro ano, uma doença afasta-o
da empresa com uma penalização de 30%, durante 4 meses. No
quarto ano, completamente recuperado da doença, ganha um dos
3 o prémios do Euromilhões, no valor de 50. Se tiver que pedir
emprestado este agente económico sujeita-se a uma taxa de 5%
que, por coincidência, é igual à sua taxa subjectiva de desconto
intertemporal.
a) Represente o padrão de rendimento esperado e o padrão de
rendimento realmente verificado.
b) Calcule o padrão de consumo e de poupança deste agente
económico.
c) O que pode concluir quanto ao impacto de variações não
esperadas e esperadas no rendimento dos agentes económicos no
seu padrão de consumo.
Exercício 8 No Reino das Pantufas Iludidas, o Governo pretende
fazer uma estátua de uma Pantufa gigante à entrada da Capital,
o que vai custar um montante médio por habitante de 20. Para
isso o Governo, que tem um horizonte temporal de 2 períodos
igual ao das famílias, pode lançar impostos ou contrair dívida.
Os 1500 habitantes deste Reino, que são todos iguais, têm um
rendimento de 100 no primeiro período, com um aumento para
110 no segundo período. A taxa de juro é de 10% e é igual à taxa
de desconto intertemporal. A Utilidade é logarítmica e aditiva no
consumo.

4
CAPÍTULO 1. CONSUMO
a) Calcule o custo total da estátua que o Governo pretende
construir.
b) Formalize o problema do consumidor médio.
c) Calcule o consumo, se o Governo lançar impostos para financiar
a estátua.
d) Calcule o consumo, se o governo contrair dívida pública
para financiar a estátua.
e) Calcule o utilidade, se o Governo lançar impostos para financiar
a estátua.
f) Calcule o utilidade, se o governo contrair dívida pública
para financiar a estátua.
g) Conclua, referindo-se ao fenómeno da Equivalência Ricardiana.
Exercício 9 Assuma agora que o Governo do Reino das Pantufas
Iludidas consegue financiar-se a uma taxa de 5%. Resolva novamente
as alíneas c) a g) do exercício anterior com esta nova
hipótese.
Exercício 10 Assuma agora que o Governo do Reino das Pantufas
Iludidas tem um horizonte temporal de 3 períodos e que no caso
de contrair dívida ele apenas lança os impostos no 3 o período.
Resolva novamente as alíneas c) a g) do exercício anterior com
esta nova hipótese.
Exercício 11 Assuma agora que os consumidores pantufas são
ingénuos e ao verem o governo lançar a obra contraindo dívida,
assumem que os impostos não aumentam no segundo período.
Para eles T2 e = 0. Resolva novamente as alíneas c) a g) do exercício
anterior com esta nova hipótese.

1.2. RESOLUÇÕES 5
1.2 Resoluções
Solução 1 A restrição orçamental intertemporal do João é:
C 1 + C 2
1 + r = Y 1 + Y 2
120
= 100 +
1 + r 1 + 0.1
A representação gráfica é a seguinte:
(1.1)
C
Y
C¡
Y¡
Figura 1: Representação Gráfica da Restrição Orçamental
Intertemporal
Atenção! 1.1 Pense porque é que é necessário frisar que o João
sabe que a sua mesada vai aumentar.
Atenção! 1.2 Ao formalizar assim a restrição orçamental intertemporal
estamos a assumir que o agente não deixa nem recebe
heranças, caso contrário a restrição teria que ser representada
da seguinte forma: C 1 + C 2
= Y 1+r 1 + Y 2
+ B, onde B representa a
1+r
quantidade de rendimento recebida (B > 0) ou deixada (B < 0) a
titulo de herança.
Solução 2 Se o João consumir o mesmo nos 2 períodos C 1 = C 2 ,
logo podemos substituir cada um destes consumos pela variável
única C. C 1 + C 2
1+r = C + C
1+r = C ( 1 + 1
1+r)
. Assim:

6
CAPÍTULO 1. CONSUMO
C
( )
1
1 + = 100 + 120
1 + 0.1 1 + 0.1 ⇒ C = 109.52
Assim, o Consumo do João é de 109.52 em cada um dos períodos.
A sua poupança é S 1
= −9.52. O João endivida-se no primeiro
período (porque sabe que o seu rendimento vai aumentar no seguindo
período e o seu desejo é consumir o mesmo nos 2 períodos).
No segundo período o João pagará a sua dívida de 9.52×1.1 = 10.47.
A restrição orçamental intertemporal do Joaquim é:
C 1 + C 2
1 + r = Y 1 + Y 2
1 + r
= 100 +
80
1 + 0.1
(1.2)
Baseando-se no Gráfico 1 faça a representação gráfica indicando
a escolha óptima.
Se o Joaquim consumir o mesmo nos 2 períodos C 1 = C 2 , logo
podemos substituir cada um destes consumos pela variável única
C. C 1 + C 2
1+r = C + C
1+r = C ( 1 + 1
1+r)
. Assim:
C
( )
1
1 + = 100 + 80
1 + 0.1 1 + 0.1 ⇒ C = 90.48
Assim, o Consumo do Joaquim é de 90.48 em cada um dos
períodos. O Joaquim poupa S 1 = 9.52. O Joaquim poupa no primeiro
período (porque sabe que o seu rendimento vai dimunuir
no seguindo período e o seu desejo é consumir o mesmo nos 2
períodos).
No segundo período o Joaquim receberá a sua poupança
de 9.52 × 1.1 = 10.47.
Atenção! 1.3 Da mesma forma que no exercício anterior pense
porque é que é necessário frisar que o Joaquim sabe que seu pai
vai perder o emprego.
Solução 3 O consumo agregado será de 1000 × 109.52 = 109520 e a
poupança agregada será de 1000 × (−9.52) = −9520.

1.2. RESOLUÇÕES 7
Atenção! 1.4 Recorde que a ser assim as exportações líquidas têm
que ser negativas se não houver estado e o investimento privado
por não nergativo. Justifique esta afirmação.
Solução 4 Significa que o horizonte temporal destes estudantes é
de 2 meses. No fim dos 2 meses, o João reformula a sua decisão
e volta a fazer “contas”.
Solução 5 a) A restrição orçamental intertemporal é C 1 + C 2
Y 1 + Y 2
⇔ C 1+r 1 + C 2
1+0.1
b)
c) Assim
= 500 +
350
1+0.1 .
1+r =
Max U(C 1 , C 2 ) = C 0.5
1 C 0.5
2 s.a. (1.3)
C 1 + C 2
1 + 0.1
= 500 +
350
1 + 0.1
(
L = C1 0.5 C2 0.5 + λ Y 1 + Y 2
1 + r − C 1 − C )
2
1 + r
(1.4)
As condições de primeira ordem para a maximização são as seguintes:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
∂Ξ
∂C 1
= 0
∂Ξ
∂C 2
= 0
∂Ξ
= 0 ∂λ
⎧
⎪⎨
⇔
⎪⎩
0.5C2
0.5
C 0.5
1
0.5C1
0.5
C2
0.5
= λ
= λ
1+r
Y 1 + Y 2
1+r − C 1 − C 2
1+r = 0
A primeira condição de primeira ordem dá-nos a utilidade marginal
do consumo do bem 1 igual ao multiplicador de lagrage (ou
preço-sombra do bem 1) e a segunda dá-nos a utilidade marginal
do consumo do bem 2 igual ao multiplicador de lagrange (ou
preço-sombra do bem 2). Se substituimos λ na segunda equação
0.5C
2
0.5
vem 0.5C0.5 1
C
=
0.5
C2
0.5
1
que é uma igualdade entre a utilidade marginal
1+r
do bem 2 e a utilidade marginal do bem 1, actualizada para o
período 1. A terceira condição de primeira ordem é a restrição
orçamental intertemporal.

8
CAPÍTULO 1. CONSUMO
0.5C
2
0.5
d) De 0.5C0.5 1
C
=
0.5
C2
0.5
1
⇔ 0.5C 1
= 1 ⇔ C 1+r 0.5C 2 1+r 2 = (1 + r)C 1 . Substituindo
esta expressão na restrição orçamental intertemporal, vem C 1 =
(
1 Y1 + Y 2
2
1
2
1+r)
, C1 = 1 (Y 2 1(1 + r) + Y 2 ). Para a poupança, S 1 = Y 1 − C 1 =
(
Y1 − Y 2
1+r)
.
e) Os valores do consumo e da poupança são: C 1 = 409.1; C 2 =
450; S 1 = 90.9.
Solução 6 a) ρ é a taxa de desconto intertemporal, que funciona
como o custo de consumir no futuro e não no presente.
ρ > r
significa que o custo de consumir no futuro é superior ao beneficio
de consumir no futuro dado pela taxa de juro real que o consumir
ganha se poupar e consumir no futuro e logo há um incentivo a
consumir mais no presente, de ρ < r significa que o custo de
consumir no futuro é inferior ao beneficio de consumir no futuro
dado pela taxa de juro real que o consumir ganha se poupar e
consumir no futuro e logo há um incentivo a consumir mais no
futuro e ρ = r significa que o custo de consumir no futuro é
igual ao beneficio de consumir no futuro dado pela taxa de juro
real que o consumir ganha se poupar e consumir no futuro e
logo há um incentivo em consumir sensivelmente o mesmo nos 2
períodos (veja a alínea seguinte para saber as condições exactas
em que o consumidor consome o mesmo nos 2 períodos, i.e.,
alisa o consumo). ρ não pode ser inferior a −1 pois nesse caso o
consumo no futuro seria considerado um mal económico, o que
não é razoável quando trabalhamos em termos agregados.
b)
Max U(C 1 , C 2 ) = V (C 1 ) + V (C 2)
1 + ρ
C 1 + C 2
1 + r
= Y 1 + Y 2
1 + r
em que V (C 1,2 ) é uma função concava em C 1,2 .
s.a. (1.5)
Formaliza-se a

1.2. RESOLUÇÕES 9
função de Lagrange para proceder à maximização condicionada.
De forma a poder obter expressões para o consumo e para a poupança
usa-se V (C 1,2 ) = log(C 1,2 ). Assim
L = log(C 1 ) + log(C (
2)
1 + ρ + λ Y 1 + Y 2
1 + r − C 1 − C )
2
1 + r
(1.6)
As condições de primeira ordem para a maximização são as seguintes:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
∂Ξ
∂C 1
= 0
∂Ξ
∂C 2
= 0
∂Ξ
= 0 ∂λ
⇔
⇔
⇔
⎧
⎪⎨
⎪⎩
{
1
C 1
(1+r)
(1+ρ)C 2
= λ
= λ
Y 1 + Y 2
1+r − C 1 − C 2
1+r = 0
C 2
C 1
= (1+r)
(1+ρ)
Y 1 + Y 2
= C 1+r 1 + C 2
1+r
⎧ ( ) (Y1 )
⎨
1+ρ
C 1 = + Y 2
2+ρ
1+r
( ) (Y1 ) (1.7)
⎩ C 2 = + Y 2
Mostra-se que se a utilidade for aditiva e a taxa de juro real (benefício
de consumir no futuro) for igual à taxa de desconto intertemporal
(custo de consumir no futuro) então o consumo será
igual em todos os períodos (C 1 = C 2 ; para isso basta fazer r = ρ em
(1.7)). Isto corresponde ao alisamento do consumo que é vísivel
nos dados.
1+r
2+ρ
Mostra-se evidência deste alisamento, recordandose
o que se disse na aula anterior.
1+r
Dedução da Função Poupança.
Interpretação da Função Poupança. Depois de recordar
que nos dados o consumo é persistente, determinam-se as
condições que terão que ser impostas para que haja alisamento do
consumo. Preocupamo-nos com a poupança corrente S 1 = Y 1 −C 1 =
1
Y 2+ρ 1 − 1+ρ Y 2
2+ρ 1+r
. Assim, a poupança depende positivamente do rendimento
presente e negativamente do rendimento futuro, negativamente
da txa de desconto intertemporal e positivamente da
taxa de juro.

10
CAPÍTULO 1. CONSUMO
Solução 7 a) Apresenta-se o padrão de rendimento esperado (Y e
i )
e o padrão de rendimento realmente verificado (Y i ) na seguinte
tabela:
i 1 2 3 4
Yi e 100 120 130 150
Y i 100 130 91 200
b) Uma vez que a função de utilidade é aditiva e a taxa de
juro real é igual à taxa de desconto intertemporal, sabemos que o
agente alisa completamente o consumo, pelo que podemos resolver
o problema recorrendo apenas à restrição orçamental intertemporal.
No 1 o periodo ele consome
C(1 +
1
1 + 0.05 + 1
(1 + 0.05) 2 + 1
120
3
) = 100 +
(1 + 0.05) 1 + 0.05 + 130
(1 + 0.05) 2 + 150
(1 + 0.05) 3
⇔ C 1 = 119.6492; S 1 = 100 − 119.6492 = −19.6492
No segundo período ele refaz as suas contas devido ao aumento
de salário inesperado:
C(1 +
1
1 + 0.05 + 1
130
2
) = 130 +
(1 + 0.05) 1 + 0.05 + 150
2
− 19.6492(1 + 0.05)
(1 + 0.05)
⇔ C 2 = 129.13; S 2 = 130 − 129.13 = 0.87
No terceiro período ele refaz as suas contas devido ao período
de doença, também inesperado
C(1 +
1
150
) = 91 +
1 + 0.05 1 + 0.05 − 19.6492(1 + 0.05)2 + 0.87(1 + 0.05)
⇔ C 3 = 109.1526; S 3 = 91 − 109.1526 = −18.1526
No ultimo periodo, vai consumir C 4 = 109.1526 + 50 = 159.1526 e vai
poupar S 4 = 40.8474. S 1 (1 + r) 3 + S 2 (1 + r) 2 + S 3 (1 + r) + S 4 = 0
c) Pode-se concluir que apenas variações inesperadas no rendimento
conduzem a variações no consumo quando a função de
utilidade é aditiva e a taxa de juro real igual à taxa de desconto
intertemporal.
Assim, a explicação para a existência de

1.2.
RESOLUÇÕES 11
oscilações no consumo reside na existência de variações inesperadas
no rendimento.
Solução 8 a) A estátua custará 20 × 1500 = 30000.
b)
Max U(C 1 , C 2 ) = log(C 1 ) + log(C 2)
1 + ρ
C 1 + C 2
1 + r
= Y 1 − T 1 + Y 2 − T 2
1 + r
s.a. (1.8)
c) Estão reunidas as condições para ter alisamento do consumo
(utilidade aditiva no consumo e taxa de juro real igual à
taxa de desconto intertemporal, logo C + C
C =
100−20+
110−0
1+0.1
1+ 1
1+0.1
= 94.28571.
1+r
= 100 − 20 +
110−0
1+0.1 ⇔
d) Se o governo contrair divida para financiar a estátua, então
não lança impostos no primeiro período T 1 = 0 e T 2 = (1 + r)G 1 ⇔
T 2 = 1.1 × 20 = 22. Assim o cálculo do consumo inclui impostos
no período 2 e não no período 1:
100+ 88
1+0.1
1+ 1
1+0.1
= 94.28571.
C + C
1+r
= 100 +
110−22
1+0.1
⇔ C =
e) U = log(94.28571) + log(94.28571)
1+0.01
= 8.6794.
f) U = log(94.28571) + log(94.28571)
1+0.01
= 8.6794.
g) A equivalência Ricardiana diz-nos que o impacto no bemestar
do lançamento de impostos é igual ao impacto do lançamento
de dívida pública para fazer face a uma determinada despesa.
Solução 9 c) Estão reunidas as condições para ter alisamento do
consumo (utilidade aditiva no consumo e taxa de juro real igual
à taxa de desconto intertemporal, logo C + C
C =
100−20+
110−0
1+0.1
1+ 1
1+0.1
= 94.28571.
1+r
= 100 − 20 +
110−0
1+0.1 ⇔
d) Se o governo contrair divida para financiar a estátua, então
não lança impostos no primeiro período T 1 = 0 e T 2 = (1 + r)G 1 ⇔
T 2 = 1.05 × 20 = 21. Assim o cálculo do consumo inclui impostos

12
CAPÍTULO 1. CONSUMO
no período 2 e não no período 1:
100+ 89
1+0.1
1+ 1
1+0.1
= 94.7619.
C + C
1+r
= 100 +
110−21
1+0.1
⇔ C =
e) U = log(94.28571) + log(94.28571)
1+0.01
= 8.6794.
f) U = log(94.7619) + log(94.7619)
1+0.01
= 8.6889.
g) A equivalência Ricardiana não se verifica neste caso porque
um dos seus pressupostos não se verifica, isto é a taxa de juro
real a que o governo se financia não é identica à taxa de juro à
qual as famílias se financiam.
Assim, sob o ponto de vista do
bem estar das famílias, a dívida é preferível aos impostos.
Solução 10 c) Estão reunidas as condições para ter alisamento do
consumo (utilidade aditiva no consumo e taxa de juro real igual
à taxa de desconto intertemporal, logo C + C
C =
100−20+
110−0
1+0.1
1+ 1
1+0.1
= 94.28571.
1+r
= 100 − 20 +
110−0
1+0.1 ⇔
d) Se o governo contrair divida para financiar a estátua, então
não lança impostos no primeiro período T 1 = 0 e, como o estado
lança impostosno período 3, T 3 = (1 + r) 2 G 1 ⇔ T 3 = 1.1 2 × 20 = 24.2.
Assim o cálculo do consumo inclui impostos no período 3.
entanto, como o horizonte temporal das famílias é de apenas 2
períodos estes impostos não entrarão no cálculo do consumo dos
agentes do período 1 (o periodo em que o Governo constrói a
estátua).
impostos: C + C
1+r
No
Assim o consumo é calculado como se não houvesse
110
110
100+ 1+0.1
= 100 + ⇔ C = = 104.7619.
1+0.1 1+ 1
1+0.1
e) U = log(94.28571) + log(94.28571)
1+0.01
= 8.6794.
f) U = log(104.7619) + log(104.7619)
1+0.01
= 8.88050.
g) A equivalência Ricardiana não se verifica neste caso porque
um dos seus pressupostos não se verifica, isto é o horizonte temporal
do estado é superior ao horizonte temporal das famílias.
Assim, sob o ponto de vista do bem estar das famílias, a dívida
é preferível aos impostos.

1.2.
RESOLUÇÕES 13
Solução 11 Tudo se passa como no exercício anterior uma vez que
a taxa de imposto que os agentes incorporam no seu problema no
segundo período é o imposto esperado que é 0.

14
CAPÍTULO 1. CONSUMO

Capítulo 2
Investimento
2.1 Enunciados
Exercício 12 O João quer agora considerar investir na produção
de ovos. Claro que o objectivo final continua a ser aumentar a
sua própria felicidade. Para isso tem que comprar Galinhas que,
para todos o João, são as máquinas de produzir ovos. Se comprar
I 1 Galinhas, o número de ovos que obtém é Y = I 0.5
1 . Recorde que
o João tem uma mesada de 100 em Setembro, mas já sabe que os
pais a vão aumentar para 120 em Outubro. A taxa de juro real
continua a ser de 10%. No fim do primeiro período sobrevivem
75% das Galinhas adquiridas no período anterior.
a) Formalize o novo problema do João, como Consumidor.
Represente-o graficamente.
b) Qual a forma como o João encara o problema de investir?
O que ele vai fazer, como agente optimizador?
c) Formalize o problema de investimento do João.
d) Encontre o n o de Galinhas que o João vai comprar, o que
é o mesmo que dizer, o montante do investimento que este vai
realizar.
15

16
CAPÍTULO 2. INVESTIMENTO
e) Encontre o n o de Ovos que o João vai produzir.
f) Encontre o consumo e a utilidade do João. O João deve
investir?
Exercício 13 O João pensa que se constituir uma empresa para
gerir o negócio das galinhas em que ele é o único proprietário,
poderá vir a produzir mais ovos. Será que ele tem razão? Formalize
o problema do investimento da empresa do João, determine
o n o de Galinhas que ela vai adquirir e o número de Ovos que vai
produzir.
Exercício 14 Qual o montante do Investimento, do Consumo e da
Poupança no Reino dos Ovos de Ouro?
Exercício 15 Admita que o João reparou que se soltasse as Galinhas
num espaço aberto durante umas horas, as Galinhas produziam
mais ovos. Com este método, um número de Galinhas igual
a I 1 , o número de ovos que obtém é I 0.75
1 . Em termos técnicos,
o que se alterou na função de produção de Ovos? Calcule o investimento,
o consumo, a poupança e a utilidade do João neste
caso.
Exercício 16 O Reino dos Ovos de Ouro decidiu aumentar a produção
de Ovos, garantindo que por cada unidade monetária dispendida
em Galinhas, o Governo devolve 0.1 unidades monetárias. De
que tipo de política se está a falar? Calcule o investimento, o
consumo, a poupança e a utilidade do João neste caso.
Exercício 17 Considere um cenário onde os investidores pensam
em mais que 2 períodos antes de decidirem investir. Assuma
agora que a produção não está apenas dependente dos bens de
capital (como até aqui). Numa economia deste tipo, os produtores

2.1. ENUNCIADOS 17
de Ovos usam Galinhas (K), mas também usam mão de obra
(L) para produzir ovos. Assim a produção de ovos é dada por
Y = K 0.5 L 0.5 .
a) Escreva a equação que descreve a relação entre o investimento
e o capital físico, assumindo uma taxa de depreciação δ.
b) Formalize o problema do Investidor.
c) Resolva o problema do Investidor e encontre a equação que
permite calcular o investimento óptimo.
d) No caso do número de galinhas inicial ser 1000 e o número
de ovos produzido no plano óptimo ser 500, qual o investimento
a realizar se a taxa de depreciação for 5% e a taxa de juro real
for 10%.
f) Enuncie o modelo de investimento de que se trata neste
exercício.
Exercício 18 Agora, face às incertezas da economia mundial, os
produtores de Ovos não querem ajustar o seu número de Galinhas
ao nível óptimo num único período. Assumindo que os investidores
fazem o ajustamento a uma taxa de 70% em cada período e
que os restantes dados necessários provém do exercício anterior,
responda às seguintes questões.
a) Encontre o investimento em Galinhas nos 5 primeiros períodos.
b) Enuncie o modelo de investimento de que se trata neste
exercício.
Exercício 19 O João pretende agora expandir o seu negócio, fazendo
cotar a sua empresa Ovos de Ouro, S.A no mercado de
capitais. O João aprendeu que se calcular uma medida chamada
‘q de Tobin’ pode decidir se compra mais Galinhas ou vende Galinhas.
a) O custo de cada Galinha é 1 u.m. Mostre que compreende
que esta hipótese se mantem desde o incio.

18
CAPÍTULO 2. INVESTIMENTO
b) Calcule o q de Tobin, se os dados do exercício anterior se
mantiverem.
2.2 Resoluções
Solução 12 a)
Max U(C 1 , C 2 ) = V (C 1 ) + V (C 2)
1 + ρ
C 1 + C 2
1 + r
s.a. (2.1)
= W 1 = Y 1 − I 1 + Y 2 + I 0.5
1 + (1 − δ)I 1
1 + r
em que V (C 1,2 ) é uma função concava em C 1,2 e em que r = 0.1;
δ = 0.25; Y 1 = 100 e Y 2 = 120. O gráfico é o seguinte:
C¡
Y + F ( I ) + ( 1 -δ ) I
Y¡
Y -I
Y
C
Figura 2: Representação Gráfica da Restrição Orçamental
Intertemporal com Investimento
b) O João, primeiro vai maximizar as suas possibilidades de
consumo, i.e., vai escolher o investimento tal que o seu espaço

2.2.
RESOLUÇÕES 19
de possibilidades de consumo seja máximo. Depois vai incorporar
esse investimento óptimo na restrição orçamental intertemporal
e maximizar a utilidade (como fazia antes, quando não investia).
Isto significa que um problema do consumidor com investimento
é resolvido em 2 fases: a primeira em que o consumidor maximiza
a sua riqueza intertemporal (que é o mesmo que dizer que
maximiza o espaço de possibilidades de consumo) e a segunda
em que o consumidor maximiza a utilidade sujeito a essa riqueza
intertemporal já maximizada.
c)
d) ∂W 1
∂I 1
[
Max I1 Y 1 − I 1 + Y ]
2 + I1 0.5 + (1 − δ)I 1
1 + r
= 0 ⇔ −1 + 0.5I−0.5 1 +(1−δ)
= 0 ⇔ 0.5I −0.5
1+r 1 = r + δ ⇔ 0.5I1 −0.5 =
= 0.7 ⇔ 1 = 0.7 I0.5 1 ⇔ I 1 = 2.041. A expressão 0.5I1 −0.5 = r + δ
0.35 ⇔ 1
I1
0.5
não é mais nem menos que a produtividade marginal do capital
(galinhas) na produção de ovos igualado ao custo marginal, constituido
pelo custo de oportunidade de investir e pelo custo de
depreciação.
e) A produção é I 0.5
1 = 1.43.
f) C + C
120+1.43+(1−0.25)×2.041
209. 74
= 100 − 2.041 + ⇔ C = = 109.
1+01. 1+0.1 1+ 1
1+0.1
86. Este é o consumo do João com investimento que é comparado
com o consumo do João sem investimento (exercício do capítulo
anterior) que era 109.52.
Solução 13 O João não tem razão porque a abordagem ao investimento
através do problema do consumidor é equivalente à abordagem
do investimento através do problema da empresa. Assim,
se o João detivesse essa empresa a sua função do lucro seria
π = I 0.5
1 − rI 1 − δI 1 (2.2)

20
CAPÍTULO 2. INVESTIMENTO
pelo que o empresário procederia à maximização do lucro que se
∂π
faz da seguinte forma:
∂I 1
= 0 ⇔ 0.5I1 −0.5 = r + δ ⇔ 0.5I1 −0.5 = 0.35 ⇔
(...) ⇔ I 1 = 2.041. Verifica-se assim que o nivel de investimento é
igual seguindo o problema da empresa ou o problema da família.
Solução 14 Se considerarmos que os jovens vivem no período 1 e
os adultos no periodo 2, temos:
C agregado = (C 1 + C 2 ) × 1000 = 1000 × 109.86 = 109860
S agregado = S 1 × 700 = (100 − 2.041 − 109.89) × 700 = −8330.7
I agregado = I 1 × 700 = 2.041 × 700 = 1428.571
Solução 15 Formalização:
[
Max I1 Y 1 − I 1 + Y ]
2 + I1 0.75 + (1 − δ)I 1
1 + r
Resolução:
condição de primeira ordem:
0.75I −0.25
1 +(1−δ)
= 0 ⇔ 0.75I −0.25
1+r 1 = r + δ ⇔ 1
I1
0.25
085. A produção é I 0.75
da seguinte forma: C +
C =
211. 33
1+ 1
1+0.1
∂W 1
∂I 1
= 0 ⇔ −1 +
= 0.35 ⇔ I 0.75 1 = ( 0.75
0.35 )4 . = 21.
1 = 21. 085 0.75 . = 9. 839 7. O consumo calcula-se
C
1+01.
= 100 − 21.085 +
120+9.8395+(1−0.25)×21.085
1+0.1
⇔
. = 110. 7. O resultado mostra que o consumo é superior
ao que acontecia com a função de produção anterior. Em termos
técnicos o que se passou com a função de produção de ovos foi
um aumento da elasticidade do capital de 0.5 para 0.75. A poupança
é S 1 = 100 − 21.085 − 110.7 = −31. 785. Finalmente a Utilidade
é log(110.7) + log(110.7)
1+0.1
= 8. 985 8.
Atenção! 2.1 Mostre que a elasticidade do capital da função de
produção I α 1 é α.
Solução 16 Formalização:
[
Max I1 Y 1 − I 1 + Y ]
2 + I1 0.75 + (1 − δ)I 1 + χI 1
1 + r
onde χ = 0.1 é o benefício fiscal ao investimento.

2.2.
RESOLUÇÕES 21
Resolução:
condição de primeira ordem:
0.5I −0.5
1 +(1−δ)+χ
= 0 ⇔ 0.5I −0.5
1+r 1 = r + δ − χ ⇔ 1
I1
0.5
A produção é I 0.5
∂W 1
∂I 1
= 0 ⇔ −1 +
= 0.25 ⇔ I 0.5 1 = ( 0.5
0.25 )2 = 4.
1 = 2. O consumo calcula-se da seguinte forma:
C +
C
120+2+(1−0.25)×4
= 100−4+ ⇔ C = 209.64 . = 109. 81 O resultado
1+01. 1+0.1 1+ 1
1+0.1
mostra que o consumo é superior ao que acontecia com sem o benefício
fiscal χ. Em termos técnicos o que se passou com a função
de produção de ovos foi aparecimento da taxa de benefício fiscal
ou da taxa de reserva fiscal. A poupança é S 1 = 100 − 4 − 109.81 =
−13. 81 Finalmente a Utilidade é log(109. 81) +
log(109. 81)
1+0.1
= 8. 970 3.
Solução 17 a) K t+1 = I t + (1 − δ)K t
b) O problema do investidor é o seguinte
Max K
π = K 0.5 L 0.5 − rK − δK − wL
c) a condição de 1 a ordem foi ∂π
∂K = 0 ⇔ 0.5Y
K ∗ = r + δ ⇔ K ∗ = 0.5Y
r+δ
, onde K ∗ , indica o stock óptimo de capital físico.
d) O stock óptimo de capital físico é então K ∗ = 0.5×500
0.15
= 1666.67.
Se o capital fisico inicial é 1000, o investimento é I = K ∗ − (1 −
δ)K t = 1666.67 − (1 − 0.05) × 1000 = 716. 67.
Atenção! 2.2 Diga se o investimento calculado acima é bruto ou
líquido. Justifique e calcule a variável de investimento (bruto ou
líquido) que não está calculada.
Solução 18 f) Este é o modelo do acelarador simples.
Atenção! 2.3 Recorra às aulas teóricas para justificar o nome deste
modelo (ajuda: mostre que I L = a(Y ∗ − Y ) , em que a =
α , onde
r+δ
α é o exponte do capital na função de produção Y = K α L 1−α .
Solução 19 a) I L 1 = 0.7(1666.67 − 1000) = 466. 67;
I L 2 = 0.7(1666.67 − (1000 + 466.67)) = 140.0;

22
CAPÍTULO 2. INVESTIMENTO
I L 3 = 0.7(1666.67 − (1000 + 466.67 + 140)) = 42.0;
I L 4 = 0.7(1666.67 − (1000 + 466.67 + 140 + 42)) = 12. 6;
I L 5 = 0.7(1666.67 − (1000 + 466.67 + 140 + 42 + 12.6)) = 3. 78.
b) Este é o modelo do Acelarador Flexível, onde o ajustamento
para o stock de capital óptimo se faz gradualmente e onde 0.7 é
precisamente o acelarador flexível.
Solução 20 a) Equivalência entre a condição de equilibrio para o
investimento decorrente da teoria do q de Tobin e a condição de
equilíbrio determinada pelas teorias anteriores.
T obin:
q =
valor da empresa na bolsa
valor de reposição do capital
Define-se q de
Identifica-se o valor de reposição de uma unidade de capital físico
com p K = 1. O valor da empresa na bolsa pode ser visto como o
valor actual dos dividendos. Assumindo que se paga aos accionistas
a produtividade líquida do capital, isso seria P mg K −δ. Então
o valor da empresa na bolsa seria dado por
P mg K − δ
+ P mg K − δ
1 + r (1 + r) 2 + P mg K − δ
(1 + r) 3 + ... =
= P mg [
K − δ
1 + 1
1 + r 1 + r + 1 ]
1 + r + ... =
[ ]
= P mg K − δ 1
1 + r 1 − 1 = P mg [ ]
K − δ 1 + r
1 + r r
1+r
= P mg K − δ
r
(2.3)
Assim se q = 1, temos a condição de óptimo do investimento.
b) q = P mg K−δ
= 0.5Y
K ∗ −δ
= 0.5×500
1666.67 −0.05
r r
0.1
= 1. 0.
Atenção! 2.4 Com base no exercício, explique detalhadamente o
resultado da alínea b).

Capítulo 3
Investimento, Poupança e
Conta Corrente
3.1 Enunciados
Exercício 20 Considere uma economia fechada num modelo a dois
períodos. Há dois tipos de consumidores A e B cujas preferências
por consumo presente e futuro são representáveis pela seguinte
função utilidade:
U = log(C 1 ) + log(C 2)
1 + ρ
Onde ρ = 1 é a taxa de desconto subjectiva.
A função de
produção da economia é dada por I 0.5
1 , todo o capital se gasta no
próprio período e o stock de capital inicial é nulo. A única distinção
entre os dois tipos de consumidores reside na sua dotação
no início de cada período: para os consumidores tipo A é 30
nos dois períodos, e para os consumidores tipo B é 60 nos dois
períodos. Há 300 indivíduos do tipo A e 150 indivíduos do tipo
B. A
a) Determine o nível de investimento óptimo para cada tipo
23

24CAPÍTULO 3. INVESTIMENTO, POUPANÇA E CONTA CORRENTE
de agente supondo que não há restrições de liquidez e o nível de
Investimento Agregado da economia.
b) Determine o nível de poupança individual e agregado da
economia.
c) Faça um esboço das curvas da Poupança e do investimento
Agregado. Interprete-as.
d) Determine a taxa de juro de equilíbrio.
e) Um jornal deste país abriu a sua edição de hoje com a
seguinte notícia: “Com uma taxa de juro tão elevada, o consumo
vai cair nos próximos meses”. Comente a afirmação (máx: 2
linhas). (ajuda: use o resultado da alínea b) para o auxiliar na
resposta).
f) Usando a taxa de juro encontrada calcule o valor de C 1
(Consumo no primeiro período) e de W 1
actualizada) referentes à economia deste país.
(Riqueza permanente
g) Suponha agora que a economia pode ser adequadamente
representada por uma função de consumo do tipo keynesiano
C 1 = 5590 + 0.8W 1 − 750i . Com os dados da alínea anterior calcule
i. Indique o que torna r diferente de i?
3.2 Resoluções
Solução 21 a) O nível de investimento óptimo provém da expressão
P mg K = r + δ, o que equivale a 0.5I −0.5
1 = r + 1 ⇔ I 1 = ( 0.5
1+r) 2
. Então
o investimento agregado é I agregado = 450 × 0.25/ (1 + r) 2 . = 112. 5
(1+r) 2
b) O problema do consumidor tem que ser resolvido através da
implementação da função de lagrange, uma vez que a condição
r = ρ não é necessariamente verificada. Assim, as funções consumo
são equivalentes às encontradas no exercício 6 do capítulo
1:

3.2.
RESOLUÇÕES 25
(
C 1 =
(
C 2 =
1+ρ
2+ρ
1+r
2+ρ
) (Y 1 − I 1 + Y 2+I1
0.5
1+r
) (Y 1 − I 1 + Y 2+I 0.5
1
1+r
)
) ⇔ C 1 = ( 2
3
C 2 = ( 1+r
3
) ( Y 1 − I 1 + Y 2+I 0.5
1
1+r
) ( Y 1 − I 1 + Y 2+I 0.5
1
1+r
Assim os consumidores A terão os seguintes consumos:
C1 A = ( ) ( )
2
30 − I
3
1 + 30+I0.5 1
1+r
C A 2 = ( 1+r
3
) ( 30 − I 1 + 30+I0.5 1
1+r
Para os consumidores B, o consumo será
C1 B = ( ) ( )
2
60 − I
3
1 + 60+I0.5 1
1+r
C B 2 = ( 1+r
3
) ( 60 − I 1 + 60+I0.5 1
1+r
O nível de consumo agregado é
( 2
C Agregado = 300 ×
(30 − I 1 +
3)
⇔ C Agregado = 200
(30 − I 1 +
)
)
30 + I0.5 1
1 + r
30 + I0.5 1
1 + r
⇔ C Agregado = 12000 + 12000
1 + r + 300 ( 112.5
0.5
⇔ C Agregado = 12000
)
(
1 + 1
1 + r
) ( 2
+ 150 ×
(60 − I 1 +
3)
+ 100
(60 − I 1 +
)
)
)
60 + I0.5 1
⇔
1 + r
(1 + r) 2 − 112.5 )
(1 + r) 2 ⇔
) ( )
1
− 101.89
(1 + r) 2
)
60 + I0.5 1
⇔
1 + r
A poupança agregada é S Agregada = Y Agregado − I Agregado − C Agregado ,
ficando então:
S Agregada =
)
(18000 + 112.50.5
(1 + r) 2 − 112.5 (
(1 + r) 2 − 12000 1 + 1
⇔ S Agregada = 18000 − 12000
(
1 + 1
1 + r
⇔ S Agregada = 6000 − 12000
1 + r
1 + r
)
⇔
)
( )
1
+ 101.89
(1 + r) 2 ⇔
c) Gráfico:

26CAPÍTULO 3. INVESTIMENTO, POUPANÇA E CONTA CORRENTE
r
S
r*
I
S*, I*
S, I
Figura 3: Representação Gráfica Poupana e Investimento
d) A taxa de juro de equilíbrio em economia fechada é tal que
S Agregada = I Agregado , então vem
6000 − 12000
1 + r = 112.5
(1 + r) 2 ⇔
⇔ 6000 (1 + r) 2 − 12000(1 + r) − 112.5 = 0
⇔ 6000(1 + 2r + r 2 ) − 12000 − 12000r − 112.5 = 0
6000r 2 − 6112.5 = 0 ⇔
r = 1. 0093
e) Com uma taxa de juro tão elevada o consumo não cairá no
horizonte temporal do consumidor desde que este tenha previsto
correctamente a taxa de juro. Apenas alterações inesperadas na
taxa de juro levam a oscilações no consumo.
f) C Agregado = 12000 ( ) (
1
1 +
1+1. 0093 − 101.89
I Agregado
1 = 112.5 = 27. 865
(1+1.0093)
(
2
W Agregado
1 = 300× 30 − 27. 865 + 30+√ 27. 865
1+1. 0093
15601.
)
1
(1+1. 0093) 2
) (
+150×
= 17947;
60 − 27. 865 + 60+√ 27. 865
1+1. 0093
)
=

3.2.
RESOLUÇÕES 27
g) C 1 = 5590 + 0.8W 1 − 750i ⇔ 17947 = 5590 + 0.8 × 15601 − 750i ⇔
750i = 5590 + 0.8 × 15601 − 17947 ⇔
⇔ i = 5590+0.8×15601−17947
750
= . 165 07. O que diferencia a taxa de juro
nominal (i) da taxa de juro real (r) é a taxa de inflação (i = r+
π) que neste caso seria π = 0.16507 − 1.0093 = −. 844 23 (situação de
deflação).

28CAPÍTULO 3. INVESTIMENTO, POUPANÇA E CONTA CORRENTE

Capítulo 4
Procura de Moeda
4.1 Enunciados
Exercício 21 Considere agora que o modelo de Baumol-Tobin que
explica a procura de moeda com a existência de custos de transacção
se aplica ao Reino dos Ovos de Ouro. Note que este modelo
parte da hipótese de que cada agente tem um custo efectivo
de fazer cada transacção e tem um custo de oportunidade de deter
moeda. Recorde ainda que, dadas as hipóteses do modelo,
cada indivíduo detém M*/2, em que M* é o montante de cada
levantamento.
a) Explique porque é que M d = M ∗ /2.
b) Nesta pequena economia não existe nenhum banco ou mercado
financeiro. O banco mais próximo, onde os agentes podem
comprar e vender títulos de dívida sem risco (que pagam 20% de
juros), fica no vizinho Reino das Pantufas Iludidas, a 100 Km de
distância da capital. O bilhete de comboio - o meio de transporte
mais barato até ao banco - custa 30% do salário mensal (Y) de
cada trabalhador. Para ir ao banco, cada pessoa perde dois dias
de trabalho o que representa uma perda média de 10% do salário
29

30
CAPÍTULO 4. PROCURA DE MOEDA
mensal. Formalize o problema do agente em relação ao stock
óptimo de moeda, identificando todos os seus componentes.
c) Calcule o stock óptimo de moeda.
d) O Grande Pantufa propõe ao Rei dos Ovos de Ouro instalar
uma dependência do Banco das Pantufas no reino deste, com a
condição de cobrar um custo de transacção de 10% do rendimento
de cada trabalhador. O Reino dos Ovos de Ouro é tão pequeno,
que o custo em tempo de se deslocar ao banco passaria a ser
negligenciável. Calcule o stock óptimo de moeda neste caso.
e) Verifique se a proposta é aceite.
Exercício 22 Suponha um indivíduo que trabalha H horas por mês
recebendo um rendimento mensal Y que pretende gastar uniformemente
ao longo desse período. O montante Y é recebido sob
a forma de um depósito a prazo com taxa de juro anual i. Por
cada ida ao banco para fazer levantamentos o indivíduo perde
meia hora e gasta k num bilhete de autocarro, pagando ainda c
de encargos bancários (custo de conversão).
a) Deduza a expressão da procura de moeda por motivo de
transacções e explicite o trade-off entre o custo e o benefício
marginais das conversões depósito-numerário.
b) Calcule a elasticidade rendimento da procura de moeda e
explique a intuição subjacente à diferença face ao resultado habitual
(1/2).
d) Se Y=660, H=125, k=1 e c=0.485, calcule o montante de
cada levantamento M ∗ , a procura de moeda M d e o número de
levantamentos (n), sabendo também que a taxa de juro nominal
é igual a 5% (i=0.05).

4.2.
RESOLUÇÕES 31
4.2 Resoluções
Solução 22 a) Dadas as hipóteses do modelo, nomeadamente a
de que o agente recebe o seu rendimento no activo menos líquido
(conta bancária) e faz levantamentos todos no mesmo montante,
sendo a sua despesa homógenea (linear) ao longo do tempo, se o
seu levantamento for designado por M ∗ então M ∗ /2 é o montante
médio de moeda que o agente detém, o que designamos de procura
de moeda.
b) O enunciado dá-nos os seguintes dados: a taxa de juro
nominal, i = 0.20, os custos de transação sendo compostos pelo
custo da viagem e do dia perdido P b = 0.3Y + 0.1Y = 0.4Y, sendo
Y o seu rendimento. Assim, podemos formular o problema do
consumidor relativamente à detenção de moeda:
Min M ∗
CT = (0.4Y ) Y
M ∗
+ 0.2 M ∗
2
c) Esta expressão será minimizada relativamente a M ∗ , sendo
a seguinte a condição de primeira ordem do problema de minimização:
∂CT
2
∂M = −0.4Y ∗ M + 0.1 = 0 ⇔
∗2
⇔ 0.4Y 2
= 0.1 ⇔ M ∗2 = 4Y 2 ⇔
M ∗2
⇔ M ∗ = 2Y
d) Neste caso P b = 0.1Y e a função custos a minimizar seria
(0.1Y )Y
M ∗
CT = +0.2 M ∗
. Esta expressão será minimizada relativamente
2
a M ∗ , sendo a seguinte a condição de primeira ordem do problema

32
CAPÍTULO 4. PROCURA DE MOEDA
de minimização:
∂CT
2
∂M = −0.1Y ∗ M + 0.1 = 0 ⇔
∗2
⇔ 0.1Y 2
= 0.1 ⇔ M ∗2 = 1Y 2 ⇔
M ∗2
⇔ M ∗ = Y
e) Para verificar se os habitantes do Reino dos Ovos de Ouro
ficam melhores com a dependencia do banco no local temos que
comparar os custos totais na primeira com os custos totais na
primeira situação. A situação com os menores custos totais é a
melhor.
Situação Inicial: Banco no Reino das Pantufas
CT P = (0.4Y ) Y
2Y
+ 0.2 2Y 2
= 0.2Y + 0.2Y = 0.4Y
Situação Final: Banco no Reino dos Ovos de Ouro
CT OO = (0.1Y ) Y
Y
+ 0.2 Y 2
= 0.1Y + 0.1Y = 0.2Y
Assim como CT OO < CT P porque 0.2Y < 0.4Y , então o Rei dos
Ovos de Ouro a pensar no seu povo aceita a proposta.
Solução 23 a) O principal aspecto do enunciado deste problema é
que o custo de transação tem diversas componentes:
P b = 0.5× Y +k +c. A expressão da procura de moeda é deduzida
H
através da minimização da seguintes função de custos: CT =

4.2.
RESOLUÇÕES 33
(0.5× Y H +k+c )Y
M ∗
+ i M ∗
, cuja condição de primeira ordem é a seguinte:
2
⎛
b) A elasticidade é ∂M D
∂Y
⎝ ( 0.5 Y H +k+c )Y +0.5 Y 2
H
2i
(
∂CT 0.5 ×
Y
∂M = − + k + c) Y
H
+ i ∗ M ∗2 2 = 0 ⇔
(
0.5 ×
Y
H
⇔
+ k + c) Y
= i ⇔
} M{{ ∗2
} }{{} 2
Bmg = Cmg
⇔ M ∗2 = 2 ( 0.5 × Y + k + c) Y
H
⇔
√
i
⇔ M ∗ 2 ( 0.5 × Y H
=
+ k + c) Y
i
√ (0.5
⇒ M D = M ∗ ×
Y
2 = + k + c) Y
H
2i
⎞
⎠
) = 1
(0.5×
H Y +k+c )Y 2
2i
(
1 +
Y
M D = 1 2
( Y
H +k+c
2i
) ( (0.5× Y H +k+c )Y
2i
) −1/2
Y
)
(0.5×
H Y 1/2 =
+k+c )Y
)
0.5 Y 2
H
> 1. A elasticidade-rendimento
(0.5× Y H +k+c )Y 2
da procura de moeda é superior ao valor habitual de 1/2 porque
neste caso o custo de transação também depende do rendimento
o que torna a procura de moeda mais sensivel a oscilações no
rendimento.
d) Y=660, H=125, k=1 e c=0.485; M ∗ =
√
330.0; M D 2(0.5×
=
660
125 +1+0.485 )660
= 165.0 e
4∗0.05
n = Y = 660 = 2.
M ∗ 330.0
√
2(0.5× 660
125 +1+0.485 )660
0.05
=
2i

34
CAPÍTULO 4. PROCURA DE MOEDA

Capítulo 5
Modelo IS-LM em Economia
Fechada e Procura Agregada
5.1 Enunciados
Exercício 23 Considere uma economia que pode ser descrita pelas
seguintes equações:
C = 0.8(1 − t)Y
t = 0.25
I = 900 − 50i
G = 800
L d = 0.25Y − 62.5i
M/P = 500
(i está medido em percentagem. Por exemplo, i=5 equivale a
uma taxa de juro de 5%)
1) a) Qual a equação que descreve a curva IS?
b) Qual a definição da curva IS?
c) Qual a equação que descreve a curva LM?
35

36CAPÍTULO 5. MODELO IS-LM EM ECONOMIA FECHADA E PROCURA AGREGADA
d) Qual a definição da curva LM?
e) Quais os níveis de equilíbrio de rendimento e taxa de juro?
f) Descreva as condições que estão satisfeitas na intersecção
da curva IS com a LM e diga por que razão é que este é um ponto
de equilíbrio.
2) a) Qual a medida do deslocamento da IS devido a uma
variação dos gastos do Estado, para uma taxa de juro constante?
b) Qual a alteração do rendimento de equilibrio devido a uma
variação dos gastos do Estado neste modelo?
Explique a diferença
em relação ao valor obtido em a) e relacione-a com o conceito
de crowding-out.
c) De quanto é que uma variação dos gastos do Estado afecta
a taxa de juro de equilíbrio?
d) Como é que um aumento da taxa de impostos afecta a curva
IS? Como é que afecta os níveis de equilíbrio do rendimento e da
taxa de juro?
e) Qual o impacto de uma variação da oferta real de moeda
sobre o rendimento de equilibrio?
f) Se, no seguimento de uma variação dos gastos do Estado, as
autoridades monetárias quiserem manter a taxa de juro constante
de quanto é que têm que alterar a oferta real de moeda?
Exercício 24 A Republica das Rosas é uma economia fechada em
que o estado não tem receitas nem despesas. Admita que esta economia
pode ser adequadamente representada pelo seguinte modelo
macroeconómico. Em que é o rendimento permanente que é uma
média ponderada do rendimento presente (Y) e do rendimento

5.1. ENUNCIADOS 37
futuro (Y f ).
C = 100 + 0.8Y dp
I = 30 − 350i
G = 5
M/P = 2500/1
L d = 20Y − 0.5i
Y dp = 0.6Y + 0.4Y f
Y f = 1.08Y
a) Enuncie o modelo em termos dos parâmetros usuais, encontrando
expressões para a IS e a LM em função desses parâmetros.
b) Encontre expressões para o rendimento e taxa de juro de
equilíbrio.
c) Encontre os valores para o rendimento e taxa de juro de
equilíbrio.
d) Assuma que os preços subiram 20%, o que tem que acontecer
à emissão monetária para que os valores calculados na alínea
c) não se alterem? E se os preços se alterassem 20% e a oferta
nominal de moeda não se alterasse, o que aconteceria aos valores
de equilíbrio de rendimento e taxa de juro? Represente graficamente
a situação inicial e as alterações efectuadas. Quantifique.
e) Interprete as equações (6) e (7) do enunciado, à luz da
teoria do consumo.
f) Imagine agora que o estado pretende aumentar as depesas
públicas em 10. u.m.. Assumindo que o Governo paga essas
despesas através da criação de um imposto no mesmo valor, recalcule
o novo equilíbrio macroeconómico.
g) Assuma agora que o estado contrai uma dívida (que terá
que pagar no futuro). Assuma que paga por essa dívida uma taxa

38CAPÍTULO 5. MODELO IS-LM EM ECONOMIA FECHADA E PROCURA AGREGADA
fixa de i, quando proceder à regularização da dívida. Re-calcule o
novo equilíbrio macroeconómico.
5.2 Resoluções
Solução 24 1 a) A curva IS deduz-se da seguinte forma, começando
por escrever o produto pela óptica da despesa,
Y = P A = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = 0.8(1 − t)Y + 900 − 50i + 800 + 0 ⇔
⇔ Y (1 − 0.8(1 − 0.25)) = 1700 − 50i ⇔
⇔ Y = 4250 − 125i
b) A curva IS dá-nos as combinações de rendimento (Y) e taxa
de juro nominal (i) que mantém o mercado de bens e serviços
(real) em equilíbrio.
c) Para encontrar a curva LM, iguala-se a procura à oferta
de moeda:
500 = 0.25Y − 62.5i ⇔
⇔ Y = 2000 + 250i
d) A curva LM dá-nos as combinações de rendimento (Y) e
taxa de juro nominal (i) que mantém o mercado de monetário
em equilíbrio.
e) Os níveis de equilíbrio de rendimento e taxa de juro obtémse
resolvendo um sistema de equações entre a IS e a LM:
{ Y = 4250 − 125i
Y = 2000 + 250i
{
⇔
⇔
{
375i = 2250
− − − − − − − − −− ⇔
{ 2000 + 250i = 4250 − 125i
− − − − − − − − −−
⇔
i = 6
Y = 2000 + 250(6) = 3500

5.2.
RESOLUÇÕES 39
f) É um equilibrio macroeconómico (do lado da procura) porque
quer o mercado real quer o mercado monetário estão em
equilíbrio.
2 a) A expressão geral da IS seria:
Y =
1 ( )
A − bi
1 − c(1 − t)
em que A = C + I + G é a soma das componentes autónomas do
consumo, investimento e gastos públicos, c é a propensão marginal
a consumir, t a taxa marginal de imposto e b a sensibilidade
do investimento à taxa de juro nominal.
1
= 2.5.
1−0.8(1−0.25)
Logo ∆Y
∆G = 1
1−c(1−t)
=
1
Atenção! 5.1 Para obter a expressão Y = A deve resolver o
1−c(1−t)
modelo substituido os números pelos parametros habituais (para
ver os parâmetros habituais consulte as aulas teóricas).
Para
consultar uma resolução com base nos parametros veja o exercício
seguinte.
Solução 25 b) A expressão do rendimento de equilíbrio seria:
Y =
(
1
A + b/h M 1 − c(1 − t) + bk/h P
em que M é a oferta real de moeda, k é a sensibilidade da procura
P
de moeda ao rendimento, h a sensibilidade da procura de moeda à
taxa de juro nominal. Logo ∆Y
∆G = 1
1−c(1−t)+bk/h = 1
1−0.8(1−0.25)+50×0.25/62.5 =
1. 666 7. A diferença entre os dois valores é o efeito crowding-out,
que é ∆Y = (2.5−1.6667)∆G, i.e. é a diferença entre os efeitos que
um aumento dos gastos do estado teriam numa situação em que
a taxa de juro nominal permanecesse constante (alínea a)) e o
efeito que teriam numa situação em que a taxa de juro nominal
se altera via mercado monetário.
)

40CAPÍTULO 5. MODELO IS-LM EM ECONOMIA FECHADA E PROCURA AGREGADA
Atenção! 5.2 Mostre que não existe efeito crowding-out sempre
que a curva LM seja horizontal.
Solução 26 c) A expressão para a taxa de juro de equilíbrio seria
a seguinte:
i =
(
k/h
A + b/h M 1 − c(1 − t) + bk/h P
)
− 1/h M P
Logo os gastos do estado teriam o seguinte efeito:
∆i
∆G =
da expressão da IS em relação à taxa de imposto: ∆Y
∆t
rendimento de equilíbrio em relação à taxa de imposto:
k/h
1−c(1−t)+bk/h .
d) Esse efeito é medido, respectivamente, através da derivada
= − c(A−bi)
;do
(1−c(1−t)) 2
c A+b/h M
P
∆Y
=
∆t
−
; e da derivada da expressão da taxa de juro de
(1−c(1−t)+bk/h) 2
equilíbrio em relação à taxa de imposto: ∆i
∆t = − ck/h A+b/h M P
b/h
1−c(1−t)+bk/h .
(1−c(1−t)+bk/h) 2 .
e) ∆Y =
∆ M P
f) Sabe-se que no seguimento de uma variação dos gastos do
estado, rendimento de equilíbrio e taxa de juro de equilíbrio variam
da seguinte forma:
b/h
1
∆Y = ∆G +
1−c(1−t)+bk/h(
∆ M = 1. 666 7∆G + 1.333∆ M 1−c(1−t)+bk/h ) P
P
k/h
∆i =
∆G + k/hb/h
− 1/h ∆ M = 0.00666∆G − 0.010667∆ M 1−c(1−t)+bk/h 1−c(1−t)+bk/h P P
Não querendo que a taxa de juro se altere ∆i = 0, logo 0 =
0.00666∆G−0.010667∆ M P ⇔ 0.00666∆G = 0.010667∆ M P ⇔ ∆G = 1.6017∆ M P ,
logo
∆Y = 1. 666 7∆G+1.333∆ M P ⇔ ∆Y = 1. 666 7(1.6017∆ M P )+1.333∆ M P =
4∆ M ⇔ ∆ M = 0.25∆Y . Então a alteração na oferta real de moeda
P P
vai ser 1/4 da variação no rendimento. Como exemplo se ∆G =
16017, então ∆ M = 16017 = 10000 e ∆Y = 1. 666 7 × 16017 + 1.333 ×
P 1.6017
10000 = 40026. Chama-se a este tipo de política, política monetária
de acomodação, uma vez que corresponde a uma politica monetária
expansionista que se segue a uma política fiscal expansionista
para evitar a subida da taxa de juro.

5.2.
RESOLUÇÕES 41
Solução 27 a)
C = C + cY dp
I = I − bi
G = G
M/P = M/P
L d = kY − hi
Y dp = aY + f(Y f − T (1 + i))
Y f = gY
em que
C c I b G M/P k h a f g
100 0.8 30 350 5 2500 20 0.5 0.6 0.4 1.08
Atenção! 5.3 Pense como é que o enunciado deste problema respeita
a teoria do consumo estudada no capítulo 1.
Solução 28 b) Para encontrar expressões para o rendimento e a
taxa de juro de equilíbrio, primeiro deduzimos a curva IS:
Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = C + cY dp + I − bi + G ⇔
⇔ Y = C + c ( aY + f(Y f − T (1 + i) ) + I − bi + G ⇔
⇔ Y = C + c (aY + fgY ) + I − bi + G ⇔
⇔ Y (1 − c(a + fg)) = C + I − bi + G ⇔
1 [ ]
⇔ Y =
C + I − bi + G ⇔
(1 − c(a + fg))
1 [ ] b
⇔ Y =
C + I + G −
(1 − c(a + fg))
(1 − c(a + fg)) i
De seguida deduzimos a curva LM:
M/P = kY − hi ⇔
⇔ Y = 1 k M/P + h k i

42CAPÍTULO 5. MODELO IS-LM EM ECONOMIA FECHADA E PROCURA AGREGADA
E por fim encontramos Y de equilíbrio resolvendo um sistema
entre as duas equações, a da IS e a da LM:
{ [ ]
Y =
1
(1−c(a+fg)) C + I + G −
b
i
(1−c(a+fg))
Y = 1M/P + hi
k k
⇔
⇔
⇔
{
1
k M/P + h k i = 1
(1−c(a+fg))
{ (
h
k +
b
(1−c(a+fg))
⎧
⎪⎨
⇔
⎪⎩ Y =
[
C + I + G
]
−
b
(1−c(a+fg)) i
− − − − − − − − − − − − −−
)
1
i =
(1−c(a+fg))
− − − − − − − − − − − − −−
1
(1−c(a+fg))[C+I+G]−
i =
1 k M/P
( h k + b
(1−c(a+fg)))
h/k
(1−c(a+fg))[C+I+G]− h/k
k M/P
( h k + b
(1−c(a+fg)))
[
C + I + G
]
−
1
k M/P
+ 1 k M/P
⇔
⇔
c) Para encontrar os valores do rendimento e da taxa de juro
basta substituir os parametros pelos respectivos valores usando
para isso o quadro construido na resposta a alínea a)
Y =
i =
1
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)) [100+30+5]− 1
20 ×2500
( 0.5
20 + 350
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))
0.5/20
(1−0.8(0.6+0.4×1.08))
( 0.5
20 + 350
[100+30+5]−
0.5/20
20 ×2500
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))
+ 1 20
= 0.323
× 50 = 125.01
d) Se os preços se alterassem 20%, para que os resultados da
alínea anterior não se alterassem, a oferta nominal de moeda teria
que alterar-se na mesma percentagem. Se os preços se alterarem
e a moeda nominal se mantiver constante M/P 1 = 2500/1.2. =
2083. 3 Então, os valores de equilíbrio serão:
Y =
i =
0.5/20
(1−0.8(0.6+0.4×1.08))
1
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)) [100+30+5]− 1
20 ×2083.3
( 0.5
20 + 350
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))
0.5/20
[100+30+5]− ×2083.3
20
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))
( 0.5
20 + 350
= 0.33381
+ 1 × 2083.333 = 104.18
20
Tal como se pode verificar pelo gráfico seguinte a taxa de juro
nominal aumenta e o rendimento diminui, tal como aconteceria
numa recessão monetária.
Gráfico:

5.2.
RESOLUÇÕES 43
L M ’
i
L M
0.33
0.32
I S
10 4
12 5
Y
Figura 4: Representação Gráfica do Modelo IS-LM com aumento de
Preos
e) A equação (6) diz-nos que o rendimento permanente Y dp é
uma média ponderada do rendimento presente e futuro tal como
prevê a teoria do rendimento permanente é Y f = 1.08Y p (equação
7) diz-nos que se prevê um aumento de 8% para o rendimento
futuro relativamente ao rendimento presente.
f) Isso quer dizer que
C = C + cY dp
I = I − bi
G = G
M/P = M/P
L d = kY − hi
Y dp = a(Y − T ) + fY f
Y f = gY
em que
C c I b G M/P k h a f g T
100 0.8 30 350 15 2500 20 0.5 0.6 0.4 1.08 10

44CAPÍTULO 5. MODELO IS-LM EM ECONOMIA FECHADA E PROCURA AGREGADA
Temos então que deduzir o novo modelo IS-LM, sendo que a
única expressão que se altera é a IS:
Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = C + cY dp + I − bi + G ⇔
⇔ Y = C + c ( a(Y − T ) + fY f) + I − bi + G ⇔
⇔ Y = C + c ( a(Y − T ) + fgY ) + I − bi + G ⇔
⇔ Y (1 − c(a + fg)) = C − caT + I − bi + G ⇔
1 [ ]
⇔ Y =
C − caT + I − bi + G ⇔
(1 − c(a + fg))
1 [ ] b
⇔ Y =
C − caT + I + G −
(1 − c(a + fg))
(1 − c(a + fg)) i
E recalcular
⎧
o equilíbrio:
⎪⎨ i =
⎪⎩ Y =
⎧
⎪⎨
⇔
⎪⎩ Y =
1
(1−c(a+fg))[C−caT +I+G]− 1 k M/P
( h k + b
(1−c(a+fg)))
h/k
(1−c(a+fg))[C−caT +I+G]− h/k
k M/P
( h k + b
(1−c(a+fg)))
i =
+ 1 k M/P ⇔
1
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)) [100−0.8×0.6×10+30+15]− 1 20 ×2500
( 0.5
20 + 350
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))
0.5/20
(1−0.8(0.6+0.4×1.08))
g) Isso quer dizer que
0.5/20
[100−0.8×0.6×10+30+15]− ×2500
20
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))
( 0.5
20 + 350
C = C + cY dp
I = I − bi
G = G
M/P = M/P
L d = kY − hi
Y dp = aY + f(Y f − T (1 + i))
Y f = gY
= 0.338
+ 1 × 2500 = 125.01
20
em que
C c I b G M/P k h a f g T
100 0.8 30 350 15 2500 20 0.5 0.6 0.4 1.08 10

5.2.
RESOLUÇÕES 45
Temos então que deduzir o novo modelo IS-LM, sendo que a
única expressão que se altera é a IS:
Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = C + cY dp + I − bi + G ⇔
⇔ Y = C + c ( a(Y ) + f(Y f − T (1 + i) ) + I − bi + G ⇔
⇔ Y = C + c ( a(Y ) + fgY − fT − fT i ) + I − bi + G ⇔
⇔ Y (1 − c(a + fg)) = C − cfT + I − bi − cfT i + G ⇔
1 [ ]
⇔ Y =
C − cfT + I − (b + cfT )i + G ⇔
(1 − c(a + fg))
1 [ ] b + cfT
⇔ Y =
C − cfT + I + G −
(1 − c(a + fg))
(1 − c(a + fg)) i
E⎧
recalcular o equilíbrio:
⎪⎨ i =
⎪⎩ Y =
⎧
⎪⎨
⇔
⎪⎩ Y =
1
(1−c(a+fg))[C−−cfT +I+G]− 1 k M/P
h
k + b+cfT
(1−c(a+fg))
h/k
(1−c(a+fg))[C−cfT +I+G]− h/k
k M/P
h
k + b+cfT
(1−c(a+fg))
i =
+ 1 k M/P ⇔
1
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)) [100−0.8×0.4×10+30+15]− 1
20 ×2500
( 0.5
20 + (1−0.8(0.6+0.4×1.08)))
350+0.8×0.4×10
0.5/20
(1−0.8(0.6+0.4×1.08))
0.5/20
[100−0.8×0.4×10+30+15]− ×2500
20
(1−0.8(0.6+0.4×1.08)))
( 0.5
20 + 350+0.8×0.4×10
= 0.33975
+ 1 × 2500 = 125.01
20
Atenção! 5.4 Neste exercício o que pode dizer relativamente à
equivalência Ricardiana? Pense na definição de equivalência Ricardiana
e nos resultados das duas alíneas anteriores.

46CAPÍTULO 5. MODELO IS-LM EM ECONOMIA FECHADA E PROCURA AGREGADA

Capítulo 6
Modelo IS-LM em Economia
Aberta
6.1 Enunciados
Exercício 25 A economia XYZ tem um regime de câmbios fixos,
onde existe perfeita mobilidade de capitais, e é descrita pelas
seguintes funções:
C = 120 + 0, 75Y d
L D = 32 + 0, 2Y − 200i
I = 150 − 200i
M/P = 120
G = 200
T = 0, 3Y
NX = −100 + 150e − 0, 325Y
a) Determine os valores de equilíbrio do rendimento, taxa de
juro, taxa de câmbio, saldo orçamental e balança de transacções
correntes para uma taxa de juro internacional de 6%.
b) Tentando reduzir o défice orçamental, o governo decide reduzir
as despesas públicas em 60 u.m. Calcule o impacto desta
47

48
CAPÍTULO 6. MODELO IS-LM EM ECONOMIA ABERTA
medida sobre os valores de equilíbrio do rendimento, taxa de juro,
taxa de câmbio, massa monetária e balança de transacções correntes.
Represente graficamente.
c) O Governo decidiu abandonar o regime cambial existente e
passar para um regime de câmbios flexíveis. Determine a taxa
de câmbio que decorre da política da alínea b).
d) No caso do governo pretender que a taxa de câmbio flutue
dentro de uma banda com limites de 7.8 e 8, indique se existe necessidade
do banco central intervir no caso da politica de alínea
b) entrar em vigor. (Regime de Câmbios Flexíveis). Mostre graficamente.
Exercício 26 Os estudos efectuados na economia Salvaterra permitiram
representar esta economia através das seguintes equações:
C = 10 + 0, 9Y d
L D = Y − 2i
I = 3 − 1, 5i
M/P = 20
G = 2
T = 0, 1Y
NX = qX − qY = 1 − 0, 06Y
(Considere i=5 (5%))
a) Calcule o rendimento e taxa de juro de equilíbrio.
b) O país Salvaterra encontra-se em pleno processo de integração
num espaço económico mais alargado e, para cumprir os
critérios de convergência, tem de impedir que a taxa de juro interna
se desvie do valor de referência i*=8%, obtido através de
uma média das taxas de juro de alguns dos seus parceiros. O Governo
anunciou que adaptará o nível de gastos públicos de forma
a garantir essa convergência. A nova função dos gastos públicos
estimada é G=G0+g(i*-i). G0 representa dos gastos autónomos

6.2.
RESOLUÇÕES 49
que se mantém (G0=2). O estudo revela também que |g|=0,5.
Indique e explique qual deve ser o sinal de g?
c) Verifique, numericamente e graficamente, como a nova função
de gastos altera a situação de equilíbrio.
d) Proponha uma combinação de politicas que permita equilibrar
as contas do Governo e também manter a taxa de juro
inalterada.
6.2 Resoluções
Solução 29 a) Primeiro, calculamos a curva IS, da seguinte forma:
Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = 120 + 0, 75Y d + 150 − 200i + 200 − 100 + 150e − 0, 325Y ⇔
⇔ Y = 370 + 0.75(Y − T ) − 200i + 150e − 0.325Y ⇔
⇔ Y = 370 + 0.75(Y − 0.3Y ) − 200(6) + 150e − 0.325Y ⇔
⇔ Y − 0.75 × 0.7Y + 0.325Y = −830 + 150e ⇔
⇔ 0.15Y = −830 + 150e ⇔
⇔ Y = −5533 + 1000e
De seguida, calcula-se a LM, da seguinte forma:
120 = 32 + 0, 2Y − 200i ⇔
⇔ 0.2Y = 88 + 1200 ⇔
⇔ Y = 1640
Assim, igualando IS a LM vem e = 7.173. O Saldo Orçamental é
SO = T −G = 0.3Y −200 = 292 e a Balança de Transações Correntes
NX = −100 + 150e − 0, 325Y = −100 + 150 × 7.173 − 0, 325 × 1640 = 975.
95

50
CAPÍTULO 6. MODELO IS-LM EM ECONOMIA ABERTA
b) Com G = 140, os valores pedidos podem ser calculados da
seguinte forma:
IS : Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = 120 + 0, 75Y d + 150 − 200i + 140 − 100 + 150e − 0, 325Y ⇔
⇔ Y = 310 + 0.75(Y − T ) − 200i + 150e − 0.325Y ⇔
⇔ Y = 310 + 0.75(Y − 0.3Y ) − 200(6) + 150e − 0.325Y ⇔
⇔ Y − 0.75 × 0.7Y + 0.325Y = −890 + 150e ⇔
⇔ 0.15Y = −830 + 150e ⇔
⇔ Y = −5933 + 1000e
De seguida, como o câmbio é fixo, então: e = 7.173, pelo que
Y = 1240. O Saldo Orçamental é SO = T − G = 0.3Y − 140 = 232 e
a Balança de Transações Correntes NX = −100 + 150e − 0, 325Y =
−100+150×7.173−0, 325×1240 = 1378.95. Com a redução orçamental,
e a taxa de câmbio constante, o rendimento decresce, o saldo
orçamental decresce e aumenta o saldo positivo da balança de
transações correntes.
c) Com G = 140, os valores pedidos podem ser calculados da
seguinte forma:
IS : Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = 120 + 0, 75Y d + 150 − 200i + 140 − 100 + 150e − 0, 325Y ⇔
⇔ Y = 310 + 0.75(Y − T ) − 200i + 150e − 0.325Y ⇔
⇔ Y = 310 + 0.75(Y − 0.3Y ) − 200(6) + 150e − 0.325Y ⇔
⇔ Y − 0.75 × 0.7Y + 0.325Y = −890 + 150e ⇔
⇔ 0.15Y = −830 + 150e ⇔
⇔ Y = −5933 + 1000e

6.2.
RESOLUÇÕES 51
De seguida, calcula-se a LM, da seguinte forma:
120 = 32 + 0, 2Y − 200i ⇔
⇔ 0.2Y = 88 + 1200 ⇔
⇔ Y = 1640
Assim, igualando IS a LM vem e = 7.573. Devido à diminuição
dos gastos públicos, há uma depreciação da moeda (devido a uma
menor procura de moeda nacional), mantendo-se o rendimento
constante em 1640.
d) O objectivo é que haja uma depreciação da moeda. Assim,
uma redução da despesa pública ou aumento de impostos serviria
o objectivo de aumentar a taxa de câmbio (depreciar a moeda)
para 7.8 ou 8. Assim seria necessário o seguinte aumento de
gastos:
0 = ∆G + 1000 × (7.8 − 7.173) ⇔
0.15
⇔
∆G = (7.173 − 7.8) × 1000 ⇔
0.15
⇔ ∆G = −94.05
para que a moeda se deprecie para 7.8 ou
0 = ∆G + 1000 × (8 − 7.173) ⇔
0.15
⇔
∆G = (7.173 − 8) × 1000 ⇔
0.15
⇔ ∆G = −124.05
para que a moeda se deprecie para 8. Assim se os gastos do
estado decrescerem de 200 para um valor entre 75.95 e 105.95, a
taxa de câmbio oscilará na banda entre 7.8 e 8.

52
CAPÍTULO 6. MODELO IS-LM EM ECONOMIA ABERTA

Capítulo 7
Exercícios Síntese
Este capítulo constitui uma inovação relativamente à Sebenta de
Macroeconomia I, uma vez que , como em nenhuma outra unidade
curricular de Macroeconomia I, a matéria de Macroeconomia II
está interligada do principio ao fim. Assim, nunca como aqui se
exige dois alunos um processo de aquisição cumulativo e integrativo
de conhecimentos. Este capítulo pretende favorecer essa integração
de conhecimentos.
7.1 Enunciados
Exercício 27 A República das Bananas, uma pequena e bela ilha
do Atlântico, é governada pelo ditador AJJ, como já sabe.
está novamente interessado nos seus serviços de economista, para
tomar conta do burocrático e desorganizado Instituto de Estatística
do Estado (INERB). Todos os 200 habitantes são iguais nas suas
preferências (todos gostam muito da cor de laranja!).
a) Os dados do INERB mostram que os agentes parecem comportaremse
como se tivessem uma função utilidade do tipo: U = ln(C 1 ) +
ln(C 2 )
. Suponha que os técnicos do instituto acreditam que a taxa
1+ρ
53
Ele

54
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
de juro real é tal que r < ρ , embora esta taxa não tenha sido
calculada. Consegue ainda retirar dos cadernos de estatística do
INERB os seguintes valores para os rendimentos individuais e
para as variáveis do orçamento: Y 1 = 101, Y 2 = 100, T 1 = 20,
G 1 = 20, G 1 = 20. Escreva a restrição orçamental intertemporal
do Estado, assumindo que o horizonte temporal deste é igual ao
das famílias.
b) Calcule as funções consumo do agente representativo no
período 1 e no período 2 em função da riqueza intertemporal W 1 ,
admitindo que este não investe. Comente referindo-se à condição
r < ρ .
Admita agora que o agente representativo investe e que obtém
no segundo período um resultado do investimento dado por I 0.5
1 .
c) O inquérito trimestral ao consumo mostrou que os níveis de
consumo este trimestre se mantiveram iguais aos dos trimestres
anteriores.
Os seus conhecimentos de macro sugerem-lhe que
duas condições da utilidade estão satisfeitas. Quais são?
d) Calcule as funções consumo e poupança individuais.
e) Apresente a função do investimento individual.
f) Apresente agora as funções poupança e investimento agregadas.
Represente graficamente um esboço das mesmas.
g) Calcule a taxa de juro real de equilíbrio nesta economia e
os níveis do consumo, poupança e investimento.
h) Um maremoto inesperado destroí algumas plantações de bananas
pelo que a dotação nesse período desceu. Represente graficamente
o sucedido e explique qualitativamente os efeitos deste
choque na economia (Nota: não necessita fazer cálculos).
i) Para fazer face ao sucedido, o ministro adjunto, Dr. José
Keynesiano, aconselha o ditador AJJ a reduzir os impostos T 1
para zero, o que este aceita, ao contrário das suas insistentes re-

7.1. ENUNCIADOS 55
comendações neoclássicas. Qual o efeito desta medida no nível de
consumo? (Nota: explique intuitivamente o que acontece recorrendo
a algumas equações que julgue apropriadas. Não necessita
fazer cálculos).
j) Este efeito é sempre garantido? Apresente duas situações
teóricas em que este efeito não é garantido.
Exercício 28 Continua a trabalhar no INERB e que estimou econometricamente
a função de procura de moeda seguinte: L =
0.5Y − 50i.
a) Fundamente microeconomicamente esta função de procura
de moeda, usando o Modelo Baumol-Tobin.
b) Depois da sua opinião de tendência neoclássica, o Sr. Ministro
adjunto resolve intervir directamente no seu trabalho e
dizer-lhe que a economia da República das Bananas pode ser adequadamente
representada pelo seguinte modelo macroeconómico
keynesiano:
C = 20 + 0, 8Y d
P = 1
I = 20 − 100i
M = 200
G = 100
i ∗ = 10%
T = 12, 5
c) Contrariado, acaba por aceitar adoptar este modelo para as
suas contas nacionais. Calcule o rendimento e a taxa de juro de
equilíbrio.
d) Analise o efeito de um decréscimo dos impostos autónomos
em 2.5 unidades monetárias na produção e no consumo. Compare
com os resultados obtidos na alínea i) do exercício anterior.

56
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
A República das Bananas acaba de ser aceite como membro da
OMC (Organização Mundial do Comércio) tendo para isso que
abrir a sua economia ao exterior. Como bom estudante de macroeconomia,
sabe que o modelo anterior deixou de ser adequado
a esta nova situação. Como o Ministro Adjunto, seu amigo de
longa data, ainda não sabe que regime de taxas de câmbio adoptar,
pede-lhe o seu parecer, dizendo-lhe que para ganhar eleições
é sempre necessário ter efeitos da política fiscal. A taxa de
juro internacional ascende a 3%. Estima-se que a função das
exportações líquidas pode ser representada da seguinte forma:
NX = 50 − 0.2Y + 5e, em que e é a taxa de câmbio real.
e) Explique qualitativamente (use gráficos) quais os efeitos
da política fiscal anterior nesta pequena economia nos seguintes
casos:
i) Regime de câmbios fixos.
ii) Regime de câmbios flexíveis.
iii) Imperfeita mobilidade de capitais com uma função
CF = f(i − i∗).
f) Calcule o novo equilíbrio desta economia, determinando Y
e e.
g) Quantifique os efeitos daquela política fiscal nesta pequena
economia nos seguintes casos:
i) Regime de câmbios fixos.
ii) Regime de câmbios flexíveis.
iii) Imperfeita mobilidade de capitais com uma função
CF = 5(i − i∗).
Exercício 29 Comente as seguintes afirmações (máximo:
5 linhas):

7.1. ENUNCIADOS 57
A. ” Se a base de tributação for o Consumo, a abordagem
intertemporal, ao contrário da abordagem Keynesiana, sustenta
que o aumento de impostos em Portugal não reduz a base de
tributação”.
B. ”O Estado Português deveria concentrar-se na redução das
despesas correntes e não no aumento dos impostos, com vista a
controlar o défice público.”
Exercício 30 A República Independente do Norte Lusitano (RINL),
com capital na bela e formosa cidade ”Inbicta”, é governada pelo
Presidente Bombo da Posta. Ele requisitou-o ao amigo AJJ para
lhe prestar assistência técnica.
país são iguais nas suas preferências.
Todos os 200 habitantes deste
a) Os dados do INERINL (Instituto Nacional de Estatística
da RINL) mostram que os agentes parecem comportar-se como se
tivessem uma função utilidade do tipo: U = ln(C 1 ) + ln(C 2)
1+r . A taxa
de juro real, r, ainda não foi calculada. Consegue ainda retirar
dos cadernos de estatística do INERINL os seguintes valores para
os rendimentos individuais e para as variáveis do orçamento:
Y 1 = 90, Y 2 = 80, T 1 = 20, T ransferências 1 = 20, T ransferências 2 = 20.
Não há outras despesas do Estado. Admita que o agente representativo
investe e que obtém no segundo período um resultado
do investimento dado por I 0.5
1 + (1 − δ)I 1 , em que a taxa de depreciação
está avaliada em 10%.
Calcule as funções consumo,
poupança e investimento do agente representativo no período 1 e
no período 2.
b) Demonstre que se considerarmos que cada habitante da
RINL possui uma empresa que maximiza lucros, a decisão óptima
de investir se mantém inalterada.
c) Apresente as funções Poupança e Investimento agregadas.

58
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
d) Calcule a taxa de juro real de equilíbrio nesta economia e
os níveis do consumo, poupança e investimento.
e) A recuperação económica do mundo faz com que a indústria
exportadora de sapatinhos (a principal indústria do país) recupere
o que faz aumentar a dotação para Y 2 =85. Indique quantitavamente
os efeito no consumo, na poupança e no investimento.
f) A invenção de uma nova tecnologia no Departamento de
Electromecânica da Universidade da Beira Interior, no país vizinho,
permite agora aumentar a produtividade da indústria de
sapatinhos. Indique o efeito qualitativo desta invenção na RINL
se a tecnologia ficar disponível para aquela indústria.
g) Assuma que um espião infiltrado na U.B.I. consegue imitar
essa tecnologia e disponibilizá-la sem custos ao presidente da
AIS (Associação dos Industriais de Sapatinhos). A tecnologia
referida transforma a elasticidade da produção em 0,75. Calcule
o novo nível de equilíbrio do Investimento e do Consumo dos habitantes
da RINL assumindo que a taxa de juro real, r, se situa
agora nos 25,5%.
h) Assuma que a UBI descobre o espião e o expulsa antes
que este consiga copiar a tecnologia. Simultaneamente, dá instruções
para que uma patente seja registada no organismo oficial
das Comunidades Europeias e estabelece o preço para a patente
em 10 × 200. Será que o Presidente Bombo da Posta está disposto
a comprar a patente? Qual o preço máximo que este está disposto
a pagar pela mesma?
1) assuma que o Presidente está interessado na maximização
do bem-estar dos agentes.
2) assuma que o Presidente está interessado na maximização
do lucro das empresas.
i) Suponha que, orgulhoso, o Presidente Bombo da Posta não

7.1. ENUNCIADOS 59
quer comprar a patente. Sugira uma forma alternativa (estudada
na disciplina) de aumentar o investimento. Quantifique essa medida
de forma a atingir o mesmo nível de investimento.
j) Na resposta à alínea f) detectou que o nível de capital
óptimo era atingido no período seguinte. No entanto, para instalar
a nova tecnologia em qualquer fábrica de sapatinhos é necessário
que um investigador da U.B.I. dê formação aos chefes
das linhas de produção e que técnicos qualificados montem as
máquinas. Assim, qualquer empresário racional decidirá instalar
esta nova tecnologia gradualmente. Que modelo devemos usar
para estudar um investimento desta natureza? O que falta no
modelo anterior para que este resultado (investimento gradual)
possa ser alcançado?
Exercício 31 Considere a decisão dos agentes económicos da RINL
sobre a quantidade de moeda que desejam deter.
a) Explique intuitivamente (apenas por palavras) porque é que
o modelo intertemporal usado nos Capítulos I não pode ser usado
para explicar a procura de moeda (max: 3 linhas).
b) Considere agora o modelo de Baumol-Tobin que explica a
procura de moeda com a existência de custos de transacção. Note
que este modelo parte da hipótese de que cada agente tem um
custo efectivo de fazer cada transacção e tem um custo de oportunidade
de deter moeda. Recorde ainda que, dadas as hipóteses
do modelo, cada indivíduo detém , em que M* é o montante de
cada levantamento.
b-1) A RINL está a considerar autorizar a abertura de
mais um banco comercial na remota ”probincia de Bila Reale”.
Actualmente os agentes podem comprar e vender títulos de dívida
sem risco (que pagam 20% de juros). Uma vez que todas as

60
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
ligações com esta provincia se fazem por uma via muito perigosa
(IP4), os custos de transacção ascendem a 40% do salário mensal
(Y) de cada agente. Formalize o problema do agente em relação
ao stock óptimo de moeda.
b-2) Calcule o stock óptimo de moeda.
b-3) O banco Estatal CGRINL (Caixa Geral da RINL)
propõe ao Presidente a instalação de uma dependência no local,
com a condição de cobrar um custo de transacção de 10% do
rendimento de cada agente. Calcule o stock óptimo de moeda
neste caso.
b-4) Verifique se a proposta é aceite.
c) Sugira uma forma funcional da procura de moeda do tipo
”Keynesiana” que esteja de acordo com o modelo ”Baumol-Tobin”.
d) Suponha que para calcular os juros de equilibrio nesta economia
(20%), os técnicos da CGRINL usaram o modelo IS-LM
em economia fechada. Descreva em termos gerais como procederam.
Use equações gerais em termos paramétricos.
e) O Presidente pretende saber se pode usar a política monetária
para controlar a taxa de juro e o rendimento nacional
depois de abrir a economia ao exterior. Responda de forma fundamentada
e sucinta ao Presidente.
Exercício 32 Proponha um modelo keynesiano para uma pequena
economia com ausência de mobilidade de capitais que respeite as
seguintes condições:
- O consumo depende do rendimento nacional disponível e da
taxa de juro real;
- O investimento depende do rendimento nacional e da taxa
de juro real;

7.1. ENUNCIADOS 61
- A procura de moeda depende positivamente do rendimento
nacional e negativamente da taxa de juro real;
- O orçamento está equilibrado, existem apenas impostos directos;
- As importações dependem do rendimento nacional;
- As exportações dependem do rendimento do exterior;
- A oferta real de Moeda responde positivamente a subidas na
taxa de juro.
- Todas as componentes (excepto impostos) têm uma componente
autónoma.
a) Formalize o modelo em termos paramétricos. Use uma
barra por cima das letras (explo: ) para designar as respectivas
componentes autónomas.
b) Diga, com base nos modelos estudados, quais destas características
têm fundamentos em modelos microeconomicos. Identifique
esses modelos e as respectivas características.
c) Encontre uma expressão para a IS e outra para a LM.
d) Determine:
i) uma expressão para o rendimento de equilíbrio,
ii) uma expressão para o multiplicador geral,
iii) e outra para a inclinação curva da procura desta economia.
e) Identifique as características de estabilizador automático
presentes no multiplicador.
f) Quais os efeitos de um aumento exógeno na oferta real
de moeda? Quais as diferenças em relação ao efeito habitual
(Ajuda: apresente o multiplicador em termos paramétricos)?
g) Escreva a(s) equação(ões) que falta(m) ao modelo para caracterizar
a economia com perfeita mobilidade de capitais e regime
de câmbios flexível.

62
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
h) Escreva a(s) equação(ões) que falta(m) ao modelo inicial
para caracterizar uma economia com mobilidade de capitais imperfeita.
Exercício 33 No País das Coisas Tristes (PCT), a utilidade do
consumidor representativo pode ser adequadamente representada
por uma função de utilidade aditiva com a taxa de juro real igual
à taxa de desconto intertemporal. O consumidor ganha um rendimento
(dotação) de 150 tristes (a moeda local) no primeiro
período (enquanto jovem) e de 200 no segundo período (enquanto
adulto), pagando ao estado 10% da sua dotação total, em impostos.
Este consumidor pode ainda comprar títulos que pagam
uma taxa de juro real de 10% e realizar investimentos enquanto
jovem recebendo no segundo período I 0.5
1 + (1 − δ)I 1 , em que I 1 é o
investimento feito e é a taxa de depreciação do capital, avaliada
em 15%.
Admita, até informação em contrário, que o Estado
mantém o orçamento equilibrado todos os anos.
a) Imagine que o consumidor não investe. Calcule o padrão
de consumo e de poupança e a utilidade.
Estado nos dois períodos.
Calcule a despesa do
b) Calcule o padrão de consumo, o investimento e a utilidade
do agente representativo do PCT no caso em que o agente investe.
Compare este resultado com o da alínea anterior.
c) Considere agora que o Governo, para incrementar o investimento,
admite a introdução de uma reserva fiscal de 20%,
segundo a qual, o investidor vê reembolsado 20% do investimento
realizado em deduções fiscais no segundo período. Foi-lhe pedido
um parecer técnico sobre esta medida, no qual deve incluir os
efeitos no padrão de consumo, no investimento, na utilidade e
na dívida pública actualizada. Assuma nas suas respostas que o

7.2.
RESOLUÇÕES 63
Governo não altera os gastos, em relação à situação da alínea
b).
d) A crise que afecta o país fez o Governo aumentar os gastos
em 10 no primeiro período. Mais uma vez antes de tomar
uma medida o primeiro-ministro convida-o a emitir um parecer
onde deve mencionar os efeitos no padrão de consumo, no investimento,
na utilidade e na dívida pública actualizada. Divida a
sua resposta em dois casos possíveis:
d-1) o caso em que o estado tem o mesmo horizonte temporal
que as famílias;
d-2) o caso em que o estado tem um horizonte temporal
mais alargado que as famílias;
e) Será a reserva fiscal suficiente para suplantar o efeito do
aumento dos gastos no consumo? Comente e sugira outros meios
para compensar os efeitos do aumento dos gastos.
f) Admita que há 100 jovens e 150 idosos nesta economia.
Calcule o consumo, o investimento, a poupança e a balança de
transações correntes em todo o PCT (na situação da alínea b).
O que pode concluir em relação à taxa de juro internacional?
7.2 Resoluções
Em algumas das resoluções destes exercícios sintese far-se-á um
mais um guião da resolução do que uma resolução exaustiva, de
forma a motivar os alunos a recordarem os conhecimentos adquiridos
até aqui e a integrarem-nos num todo coerente.
Solução 30 a) G 1 + G 2
1+r = T 1 + T 2
1+r
. Note que se substituirmos os
valores dos gastos públicos G 1 e G 2 , obtemos T 2 = 20.

64
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
b) Como anteriormente pode voltar a mostrar que as funções
consumo são:
( )
1+ρ
C 1 =
2+ρ
(
C 2 =
C 2 < C 1
1+r
2+ρ
W 1
)
W 1
onde W 1 = Y 1 −T 1 + Y 2−T 2
1+r
. Se r < ρ, quer dizer que
porque o benefício de consumir no futuro (r) é inferior
ao custo de consumir no futuro (ρ).
c) As 2 condições que estão satisfeitas são a função utilidade
aditiva e que r = ρ.
d) Como anteriormente pode voltar a mostrar que as funções
consumo são:
( ) )
1+ρ
C 1 =
(Y
2+ρ 1 − T 1 − I 1 + Y 2−T 2 +I1
0.5
1+r
( ) )
C 2 =
(Y 1 − T 1 − I 1 + Y 2−T 2 +I1
0.5
(
1+ρ
2+ρ
1+r
2+ρ
1+r
e a função poupança é S 1 = Y 1 − C 1 − I 1 = 1 (Y 2+ρ 1 − T 1 − I 1 ) −
) ( )
Y2 −T 2 +I1
0.5
.
1+r
e) Tal como anteriormente obtenha I 1 = ( 0.5
1+r) 2, através da
abordagem do consumidor ou da empresa.
f) O nível de consumo individual, dadas as duas condições
mencionadas na alínea c), é dado por
C 1 = C 2 =
Y 1−T 1 −I 1 + Y 2 −T 2 +I0.5 1
1+r
1+ 1
1+r
. O nível de consumo agregado é
C Agregado = 200 ×
C Agregado = 200 ×
(
Y 1 − T 1 − ( 0.5
1+r
(
81 − ( 0.5
1+r
) 2
+
Y 2 −T 2 +( 0.5
1 + 1
1+r
) 2 80+(
+ 0.5
1 + 1
1+r
1+r)
1+r
1+r)
1+r
)
)
A poupança agregada é S Agregada = Y Agregado − I Agregado − C Agregado ,

7.2.
RESOLUÇÕES 65
ficando então:
S Agregada = 200
2 + r (Y 1 − T 1 −
g)
( ) 2 0.5
) − 200
1 + r
⇔ S Agregada = 200
2 + r (81 − ( 0.5
1 + r
⇔ S Agregada =
⇔ S Agregada =
( 1 + r
2 + r
) 2
) − 200
50
16200 − − 16000 − 100
(1+r) 2 1+r
2 + r
50
200 − − 100
(1+r) 2 1+r
.
2 + r
))
) ( Y 2 − T 2 + ( 0.5
1+r
1 + r
( ) ( 1 + r 80 + ( 0.5
1+r
2 + r 1 + r
=
=
))
=
⇔
S Agregada = I Agregado
200 −
50
(1+r) 2 − 100
1+r
2 + r
=
⇔ r = 0.17539
50
(1 + r) 2
S Agregada = 200− 50
(1+0.17539) 2 − 100
1+0.17539
= 36. 191;
2+0.17539
I Agregada = 200 × ( 0.5 2
1+0.17539)
= 36. 191;
C Agregada = 200 ×
)
0.5
81−( 1+0.17539) 2 + 80+ 0.5
( 1+0.17539)
1+0.17539
1
1+ 1+0.17539
= 16128.
h) Se o rendimento cai inesperadamente a poupança diminui,
o que faz com que a recta da poupança se desloque para a esquerda,
fazendo subir a taxa de juro real e dimunir o investimento.
Imagine que o rendimento individual descia de 81 para
80.9. Se assim for mostre que a taxa de juro sobe para 27.058%.
Baseando-se no gráfico 3, apresente um gráfico que descreva esta
situação.
i) As quantidades de consumo mantém-se inalteradas devido
ao efeito da equivalência ricardiana uma vez que o governo ao
reduzir os impostos e mantendo as despesas públicas vai aumentar
os impostos no periodo seguinte que passarão de 20 para
20(1 + 0.17539) = 23. 508 (Porquê?).

66
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
j) Nem sempre a Equivalência Ricardiana está garantida. Duas
condições em que a equivalência Ricardiana não está garantida
são: o horizonte temporal do estado é superior ao das famílias e
o estado financia-se a uma taxa de juro real mais baixa que as
famílias.
Atenção! 7.1 Recorde todas as outras situações nas quais a equivalência
ricardiana não é satisfeita.
Solução 31 a) Os fundamentos microeconómicos da função de
procura de moeda apresentada podem ser encontrados na função
de procura
√
de moeda do modelo de Baumol-Tobin que (recordese)
é , pelo que a forma funcional apresentada no enunciado,
cY
2i
embora diferente, respeita os impactos positivo do rendimento e
negativo da taxa de juro nominal, apresentada pelo Modelo de
Baumol-Tobin, este sim, com fundamentos microeconómicos.
b) Encontra-se a IS
IS : Y = C + I + G ⇔
⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20 − 100i + 100 ⇔
⇔ Y = 140 + 0.80(Y − T ) − 100i ⇔
⇔ Y = 140 + 0.80(Y − 12.5) − 100i ⇔
⇔ Y − 0.8Y = 130 − 100i ⇔
⇔ Y = 650 − 500i
De seguida, calcula-se a LM, da seguinte forma:
200 = 0.5Y − 50i ⇔
⇔
⇔
0.5Y = 200 + 50i ⇔
Y = 400 + 100i

7.2.
RESOLUÇÕES 67
A seguir encontra-se o equilíbrio:
{ Y = 650 − 500i
Y = 400 + 50i
{
⇔
⇔
{ 400 + 50i = 650 − 500i
− − − − − − − − −−
{
550i = 250
i = 0.45455
− − − − − − − − −− ⇔ Y = 422.73
⇔
Solução 32 Encontra-se a IS, fazendo T = 10
IS : Y = C + I + G ⇔
⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20 − 100i + 100 ⇔
⇔ Y = 140 + 0.80(Y − T ) − 100i ⇔
⇔ Y = 140 + 0.80(Y − 10) − 100i ⇔
⇔ Y − 0.8Y = 132 − 100i ⇔
⇔ Y = 660 − 500i
A seguir encontra-se o equilíbrio:
{ Y = 660 − 500i
Y = 400 + 50i
{
⇔
⇔
{ 400 + 50i = 660 − 500i
− − − − − − − − −−
{
550i = 260
i = 0.47273
− − − − − − − − −− ⇔ Y = 423.64
⇔
Encontrou-se então uma variação em i de 0.47273 − 0.45455 = .0
181 8 e uma variação em Y de 0.91. Neste caso a redução nos
impostos aumenta o rendimento de equilíbrio ao contrário do que
acontecia na alínea i) do exercício anterior. isto acontece porque
neste exercício não temos os efeitos intertemporais subjacentes
à equivalência ricardiana. Esta é uma das fraquezas do modelo
Keynesiano.
Atenção! 7.2 Elabore uma resposta a esta questão usando as expressões
dos multiplicadores, i.e, encontre as variações de i e de
Y numa primeira fase e a partir daí calcule os valores finais de
i e de Y .

68
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
Solução 33 e) Se o Governo pretende ter efeitos de política fiscal,
então deve adoptar uma política de câmbios fixos. Consulte a
aula teórica correspondente para desenhar estes gráficos. Preste
particular atenção à inclinação da IS no caso iii) quando comparado
com o caso de economia fechada. Recorde a comparação
de efeitos de política económica nos casos de economia fechada,
pequena economia aberta com câmbios fixos, pequena economia
aberta com câmbios flexíveis (ambas com perfeita mobilidade de
capital) e pequena economia aberta com imperfeita mobilidade de
capitais.
f) Encontra-se a IS
IS : Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20 − 100i + 100 + 50 − 0.2Y + 5e ⇔
⇔ Y = 190 + 0.80(Y − T ) − 0.2Y − 100 × (3) + 5e ⇔
⇔ Y = 190 + 0.80(Y − 12.5) − 300 + 5e ⇔
⇔ Y − 0.8Y + 0.2Y = −120 + 5e ⇔
⇔ Y = −300 + 12.5e
De seguida, calcula-se a LM, da seguinte forma:
200 = 0.5Y − 50i ⇔
⇔ 0.5Y = 200 + 50(3) ⇔
⇔ Y = 700
O equilíbrio é Y = 700 e e = 80.
g) i) A alteração dos impostos para 10 tem o seguinte efeito

7.2.
RESOLUÇÕES 69
na IS:
IS : Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20 − 100i + 100 + 50 − 0.2Y + 5e ⇔
⇔ Y = 190 + 0.80(Y − T ) − 0.2Y − 100 × (3) + 5e ⇔
⇔ Y = 190 + 0.80(Y − 10) − 300 + 5e ⇔
⇔ Y − 0.8Y + 0.2Y = −118 + 5e ⇔
⇔ Y = −295 + 12.5e
Como a taxa de juro se tem que manter constante e = 80,
então Y = −295 + 12.5 × 80 = 705.0, pelo que a emissão monetária
tem de alterar-se de forma a que a LM passe a determinar um
rendimento de 705:
M/P = 0.5 × 705 − 50(3) = 202.5
A politica monetária implementada é um aumento de 2.5 na
emissão de moeda.
ii) Se a taxa de câmbio puder flutuar (regime de câmbios flutuantes),
a alteração dos impostos para 10 tem o seguinte efeito
na IS:
IS : Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20 − 100i + 100 + 50 − 0.2Y + 5e ⇔
⇔ Y = 190 + 0.80(Y − T ) − 0.2Y − 100 × (3) + 5e ⇔
⇔ Y = 190 + 0.80(Y − 10) − 300 + 5e ⇔
⇔ Y − 0.8Y + 0.2Y = −118 + 5e ⇔
⇔ Y = −295 + 12.5e
De seguida, calcula-se a LM, da seguinte forma:
200 = 0.5Y − 50i ⇔
⇔ 0.5Y = 200 + 50(3) ⇔
⇔ Y = 700

70
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
O equilíbrio é Y = 700 e e = 995/12.5. = 79. 6, o que equivale a uma
apreciação da moeda.
iii) Este caso resolve-se de forma muito semelhante ao de economia
fechada fazendo NX + CF = 0
IS:
IS : Y = C + I + G + X − M ⇔
⇔ Y = 20 + 0, 8Y d + 20 − 100i + 100 − 5(i − i ∗ ) ⇔
⇔ Y = 140 + 0.80(Y − T ) − 105i + 5(3) ⇔
⇔ Y = 155 + 0.80(Y − 12.5) − 105i ⇔
⇔ Y − 0.8Y = 145 − 105i ⇔
⇔ Y = 725 − 525i
De seguida, calcula-se a LM, da seguinte forma:
200 = 0.5Y − 50i ⇔
⇔
⇔
0.5Y = 200 + 50i ⇔
Y = 400 + 100i
e que não se altera face à inicial.
A seguir encontra-se o equilíbrio:
{ Y = 725 − 525i
Y = 400 + 50i
{
⇔
⇔
{ 400 + 50i = 725 − 525i
− − − − − − − − −−
{
575i = 325
i = 0.5652
− − − − − − − − −− ⇔ Y = 428.26
⇔
Solução 34 Comentário às frases
A. ” Se a base de tributação for o Consumo, a abordagem
intertemporal, ao contrário da abordagem Keynesiana, sustenta
que o aumento de impostos em Portugal não reduz a base de
tributação”

7.2.
RESOLUÇÕES 71
R: Se os gastos se mantiverem constantes e se todos os pressupostos
da verificação da equivalência ricardiana se verificarem
(recorde-os!), a frase é verdadeira, uma vez que um aumento de
impostos no presente implicará uma redução dos mesmos no futuro,
pelo que o consumo não se alterará.
Na prática sabemos
que o Governo raramente faz aumentos de impostos sem aumentar
as despesas e aí o aumento dos impostos afectará o consumo,
uma vez que o que condiciona o consumo é a soma actualizada
dos impostos ao longo do horizonte temporal das famílias e não
apenas os impostos presentes ou futuros.
B. ”O Estado Português deveria concentrar-se na redução das
despesas correntes e não no aumento dos impostos, com vista a
controlar o défice público.”
R: A redução das despesas leva a uma diminuição dos impostos
futuros o que afecta positivamente o consumo e o rendimento.
O aumento dos impostos, na melhor das hipóteses não
tem algum efeito, se a equivalência ricardiana se verificar, ou
pode diminuir o consumo e o rendimento. A frase é verdadeira.
Solução 35 a) Como anteriormente pode voltar a mostrar que as
funções consumo ( ) são:
)
1+ρ
C 1 =
(Y
2+ρ 1 − T 1 − I 1 + Y 2−T 2 +I1
0.5
1+r
( ) )
C 2 =
(Y 1 − T 1 − I 1 + Y 2−T 2 +I1
0.5
(
1+ρ
2+ρ
1+r
2+ρ
1 +(1−δ)I 1
1+r
1+r
e a função poupança é S 1 = Y 1 − C 1 − I 1 = 1 (Y 2+ρ 1 − T 1 − I 1 ) −
) ( )
Y2 −T 2 +I 0.5
.
b) Tal como anteriormente obtenha I 1 = ( 0.5
r+δ
) 2, através da
abordagem do consumidor ou da empresa. Note que em relação
ao primeiro exercício desta secção, aqui a taxa de depreciação é
inferior a 1.
Atenção! 7.3 Volte atrás e verifique que δ = 1 no exercício 1 desta
secção.
Volte ao capítulo do Investimento e demonstre que a

72
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
abordagem pelo consumidor tem o mesmo resultado que a abordagem
pela empresa, resultando ambas na condição de investimento
óptimo que é dado pela igualdade entre a produtividade marginal
a investir P Mg I e o custo marginal de investir r + δ.
Solução 36 c) O nível de consumo individual, dadas as duas condições
mencionadas na alínea c), é dado por
C 1 = C 2 =
. O nível de consumo agregado
é
C Agregado = 200 ×
Y 1−T 1 −I 1 + Y 2 −T 2 +I0.5 1 +(1−δ)I 1
1+r
1+ 1
1+r
(
Y 1 − T 1 − ( )
0.5 2 Y 2 −T 2 +(
r+δ +
r+δ)+(1−δ)( 0.5
0.5
1+r
⇔ C Agregado = 200 ×
1 + 1
1+r
(
70 − ( 0.5
0.1+r
r+δ) 2
)
) 2
+
60+( 0.5
0.1+r)+(1−0.1)( 0.5
1 + 1
1+r
1+r
r+0.1) 2
A poupança agregada é S Agregada = Y Agregado − I Agregado − C Agregado ,
ficando então:
)
S Agregada = 200
( 0.5
2 + r (Y 1 − T 1 −
0.1 + r
− 200
( 1 + r
2 + r
) 2
)−
) ( Y 2 − T 2 + ( 0.5
0.1+r
) (
+ (1 − 0.1)
0.5
r+0.1
1 + r
) 2
)
⇔
⇔ S Agregada = 200 ( ) 2 0.5
2 + r (70 − ) − 200
0.1 + r
( ) ( 1 + r 60 + ( 0.5
0.1+r
2 + r
50
14000 − − 12000 − 100
⇔ S Agregada (0.1+r)
= − 180 ( 0.5
2 0.1+r r+0.1
2 + r
95
2000 − − 100
⇔ S Agregada (0.1+r)
= 2 0.1+r
.
2 + r
) 2
) (
+ (1 − 0.1)
0.5
r+0.1
1 + r
⇔
) 2
)
⇔

7.2.
RESOLUÇÕES 73
d)
⇔
S Agregada = I Agregado
2000 −
95
(0.1+r) 2 − 100
0.1+r
2 + r
⇔ r = 0.24799
=
50
(0.1 + r) 2
S Agregada = 2000− 95
(0.1+0.24799) 2 − 100
0.1+0.24799
= 412. 88
2+0.24799
I Agregada = 200 × ( 0.5 2
0.1+0.24799)
= 412. 88
C Agregado = 200×
⎛
⎝70−(
0.5
0.1+0.24799) 2 + 60+ 0.5
0.5
( 0.1+0.24799)+(1−0.1)( 0.24799+0.1) 2 ⎞
⎠
1+0.24799
1
1+ 1+0.24799
= 13174.
e) Se o rendimento cai inesperadamente a poupança diminui, o
que faz com que a recta da poupança se desloque para a esquerda,
fazendo subir a taxa de juro real e dimunir o investimento.
S Agregada = 200
( 0.5
2 + r (Y 1 − T 1 −
0.1 + r
− 200
( 1 + r
2 + r
) 2
)−
) ( Y 2 − T 2 + ( 0.5
0.1+r
⇔ S Agregada = 200 ( ) 2 0.5
2 + r (65 − ) − 200
0.1 + r
⇔ S Agregada =
⇔ S Agregada =
d)
) (
+ (1 − 0.1)
0.5
r+0.1
1 + r
) 2
)
( ) ( 1 + r 60 + ( 0.5
0.1+r
2 + r
50
13000 − − 12000 − 100 − 180 ( 0.5
(0.1+r) 2 0.1+r r+0.1
2 + r
95
1000 − − 100
(0.1+r) 2 0.1+r
.
2 + r
) 2
⇔
⇔
) (
+ (1 − 0.1)
0.5
r+0.1
1 + r
) 2
)
⇔
⇔
S Agregada = I Agregado
1000 −
95
(0.1+r) 2 − 100
0.1+r
2 + r
⇔ r = 0.4173
=
50
(0.1 + r) 2

74
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
S Agregada = 1000− 95
(0.1+0.4173) 2 − 100
0.1+0.4173
2+0.4173
= 186. 85
I Agregada = 200 × ( 0.5 2
0.1+0.4173)
= 186. 85
C Agregado = 200×
⎛
⎝65−(
0.5
0.1+0.4173) 2 + 60+ 0.5
0.5
( 0.1+0.4173)+(1−0.1)( 0.4173+0.1) 2 ⎞
⎠
1+0.24799
1
1+ 1+0.4173
= 13320.0
Atenção! 7.4 Explique o efeito no consumo.
Solução 37 f) Aumenta o Investimento, deslocando a recta do investimento
para a direita, aumentando a taxa de juro real e portanto
aumentando também a poupança.
g) O investimento resulta da decisão óptima de consumidores
e/ou empresas P Mg I = r + δ ⇐⇒ 0.75(I1 −0.25 ) = 0.255 + 0.1 ⇔ 0.75 = 0.355
I1 0.25 ⇔ I 1 = ( 0.75 4
0.355)
= 19.922.
h) Seja P o preço da patente.
1) O bem-estar é a utilidade que depende directamente do consumo
e este da riqueza intertemporal daí que descobrir a solução
que maximiza a riqueza intertemporal W 1 é também descobrir a
solução que maximiza a utilidade.
W1 SP = 70 − ( )
0.5 2
0.5
0.5
60+(
0.1+0.255 +
0.1+0.255)+(1−0.1)( 0.255+0.1) 2
= 118. 37
1+0.255
W1
P = 70 − 10 − 19.922 + 60+2.1127+(1−0.1)×19.922 = 103. 86
1+0.255
Segundo este critério o presidente Bimbo da Posta não compra
a patente à UBI.
2) De acordo com o critério do lucro da empresa a decisão
será:
π SP = ( ) (
0.5
0.1+0.255 − (0.1 + 0.255) ×
0.5 2
0.1+0.255)
= . 704 23
π P = 2.1127 − 10 − (0.1 + 0.255) × 19.922 = −14. 96
Segundo este critério o presidente Bimbo da Posta não compra
a patente à UBI.
i) O presidente pode decretar um benefício fiscal ao investimento:

7.2. RESOLUÇÕES 75
I 1 =
(
2
0.5
0.255+0.1−χ)
= 19.922 (esta equação vem da condição de
óptimo P mg I = r + δ − χ - recorra aos seus apontamentos para
explicar esta condição de óptimo!)
(
2
0.5
0.255+0.1−χ)
= 19.922, Solution is : {χ = . 242 98} , {χ = . 467 02}
O presidente escolhe a taxa mais baixa, 24.298% que lhe permite
uma receita fiscal mais elevada. A receita fiscal com esta
medida é 20 − 0.24298 × 19.922 = 15. 159 com a primeira taxa e
20 − 0.46702 × 19.922 = 10. 696.
j) Se usarmos o modelo do acerelador flexível estamos a considerar
que o ajustamento ao stock de capital óptimo pode não
ser feito todo de uma vez.
Solução 38 Este exercício é semelhante ao primeiro exercício do
capítulo 4 (procura de moeda). Resolva o exercício e encontre
diferenças e semelhanças com o exercício referido. Na última
alínea refira-se aos regimes de taxas de câmbio e às suas consequências
para o desemprenho das diferentes políticas económicas.
Solução 39 a) De seguida dão-se as características do modelo descritas
no enunciado e escrevem-se as respectivas equações. Notese
que todas as componentes (excepto impostos) têm uma componente
autónoma.
- O consumo depende do rendimento nacional disponível e da
taxa de juro real;
C = C + cY d − di
- O investimento depende do rendimento nacional e da taxa
de juro real;
I = I − bi
- A procura de moeda depende positivamente do rendimento
nacional e negativamente da taxa de juro real;
L = L + kY − hi

76
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
- O orçamento está equilibrado, existem apenas impostos directos;
G = T
- As importações dependem do rendimento nacional;
Q = Q + qY
- As exportações dependem do rendimento do exterior;
X = X + fY f
- A oferta real de Moeda responde positivamente de subidas
na taxa de juro.
M/P = M/P + mi
b) De acordo com a teoria do consumo, verificámos que o consumo
dependia positivamente do rendimento permanente e inversamente
da taxa de juro. A primeira equação escrita acima mostra
uma relação positiva com o rendimento presente (mas não
com o rendimento permanente) e negativa com a taxa de juro
nominal (e não real como se estudou no capítulo do consumo).
No capítulo do Investimento, verificou-se que este dependia negativamente
da taxa de juro real, como parte do custo marginal
de investir. A segunda equação apresenta uma relação negativa
entre investimento e taxa de juro nominal. No capítulo que se
debruçou sobre a procura de moeda verificou-se que esta dependia
positivamente do rendimento e negativamente da taxa de juro
nominal, algo que também acontece com a terceira equação apresentada
acima. Assim, as equações que escrevemos têm, nos
seus efeitos mas não nas suas formas funcionais, alguma base
microeconómica.

7.2.
RESOLUÇÕES 77
c) A IS é:
Y = C + cY d − di + I − bi + G + X + fY f − Q − qY ⇐⇒
⇐⇒
Y = C + I + G + X − Q − qY + fY f − cT + cY − (b + d)i ⇐⇒
⇐⇒ Y (1 − c + q) = C + I + G + X − Q − qY + fY f + cY − (b + d)i ⇐⇒
⇐⇒
1 (
Y =
A + fY
f
− b + d
1 − c + q
1 − c + q i
onde A = C + I + G + X − Q.
A LM é:
L + kY − hi = M/P − mi ⇐⇒
⇐⇒ Y = 1 k
h − m
(M/P − L) + i
k
d) i) rendimento de equilíbrio:
{ (
Y = ) 1
1−c+q A + fY
f
− b+d i 1−c+q
Y = 1 h−m
(M/P − L) + i ⇔
k k
{ (
Y = ) 1
1−c+q A + fY
f
− b+d
1−c+q
⇔
i
k
Y − 1
⇔
(M/P − L) = i
h−m h−m
1 (
⇔ Y =
) A + fY
f
− b + d ( k
1 − c + q
1 − c + q h − m Y − 1
)
h − m (M/P − L) ⇔
(
⇔ Y 1 + b + d )
k 1 (
=
) A + fY
f
+ b + d 1
(M/P − L) ⇔
1 − c + q h − m 1 − c + q
1 − c + q h − m
(
1
1 (
⇔ Y =
) 1 + b+d k
A + fY
f
+ b + d
)
1
1 − c + q
1 − c + q h − m (M/P − L) 1−c+q h−m
ii) multiplicador geral:
1
1+ b+d k
1−c+q h−m
iii) inclinação da curva da procura:
1
h−m
∂Y
= − 1 b+d 1
M/P 2
∂P 1+ b+d k
= −
1−c+q h−m b+d M/P 2
1−c+q h−m
1−c+q + k
h−m
e) As características de estabilizador automático presentes no
multiplicador são d. Quanto maior for a reacção das importações
ao rendimento menor o multiplicador, logo a economia reage de

78
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
forma mais suave a um choque exógeno, daí chamar-se estabilizador
automático. O estabilizador automático a que usualmente
se refere é a taxa marginal de imposto.
∂Y
f) = 1
h−m
b+d
∂M/P
1−c+q + k
h−m
. A diferença em relação ao efeito usual é o
aparecimento da sensibilidade da oferta de moeda à taxa de juro
(m) o que diminui o multiplicador.
g) As equações que faltam ao modelo são i = i ∗ e uma função
de exportações líquidas que dependa positivamente da taxa de
câmbio.
h) A equação que falta ao modelo para caracterizar uma economia
aberta com imperfeita mobilidade de capitais é uma equação
para a saída de fundos da economia: CF = g(i ∗ − i).
Solução 40 a) Como anteriormente pode voltar a mostrar que as
funções consumo ( ) são:
1+ρ
C 1 = W
2+ρ 1
( ) onde W 1 = Y 1 − T 1 + Y 2−T 2
1+r
C 2 = W . S 1+r 1 = Y 1 − C 1 = 1 (Y 2+ρ 1 −
2+ρ 1
( )
1+ρ (
T 1 ) −
Y2 −T 2
)
2+ρ 1+r .
( )
1+ρ
C 1 = W
2+ρ 1 = ( ) ( )
1+0.1
2+0.1 150 − 15 +
200−20
1+0.1 = 156.43
C 2 = ( ) ( )
1+0.1
2+0.1 150 − 15 +
200−20
1+0.1 = 156.43
A despesa do estado é 15 no primeiro período e 20 no segundo.
b) Neste caso o problema resolve-se em duas fases: 1 o calculase
o nível óptimo de investimento que maximiza o espaço de
possibilidades de consumo intertemporal (abordagem do consumidor):
I 1 = ( )
0.5 2 (
r+δ =
0.5 2
0.1+0.15)
= 4
Na 2 a fase incorpora-se o resultado obtido na primeira fase na
riqueza intertemporal e calcula-se o consumo de acordo com as
seguintes condições:
C 1 = C 2 =
9 > 156.43
Y 1−T 1 −I 1 + Y 2 −T 2 +I0.5 1 +(1−δ)I 1
1+r
1+ 1
1+r
= ( 150−15−4+ 200−20+2+0.85×4
1+0.1 )
1+ 1
1+0.1
= 156.

7.2.
RESOLUÇÕES 79
Nota-se portanto que o consumo com investimento é superior
ao consumo sem investimento. Assim, o agente maximizador de
bem-estar prefere investir a não investir.
c) Com uma reserva fiscal de 20%, o custo marginal de investir
decresce nesta percentagem e assim o investimento fica:
( ) 2 (
0.5
I 1 =
r+δ−χ =
0.5 2
0.1+0.15−0.2)
= 100
O consumo vem alterado da seguinte forma:
C 1 = C 2 =
158. 81 > 156.9
Y 1−T 1 −I 1 + Y 2 −T 2 +I0.5 1 +(1−δ)I 1 +χI 1
1+r
1+ 1
1+r
=
(150−15−100+
200−20+10+0.85×100+0.2×100
1+0.1 )
1+ 1
1+0.1
Concluimos assim que esta medida é benéfica para o bem estar,
o que também pode ser visto calculando a riqueza intertemporal
e a utilidade:
W 1 = ( )
150 − 15 − 100 + 200−20+10+0.85×100+0.2×100 = 303. 18
1+0.1
U com χ = ln(C 1 ) + ln(C 2)
ln(158. 81)
= ln(158. 81) + = 9. 674 7, utilidade
1+r 1+0.1
esta que se compara com as anteriores:
U sem/I = ln(C 1 ) + ln(C 2)
= ln(156.43) + ln(156.43) = 7. 578 9 e
1+r 1+01
U com/I = ln(C 1 ) + ln(C 2)
= ln(156.9) + ln(156.9) = 7. 583 4.
1+r 1+01
Logo U com I e χ > U com/I sem χ > U sem/I .
No entanto, até aqui assumimos que o governo não altera os
impostos com a introdução da reserva fiscal (ou benefício fiscal
para o investimento).
No entanto, nas condições definidas no
problema esse aspecto tem que ser incorporado na resposta. Assim,
o impacto na dívida actualizada vem:
15 + T 2−0.2×I 1
= 15 + 20 ⇔ 15 + T 2−0.2×100
= 15 + 20
1+r 1+r 1+0.1 1+0.1
15 + T 2−0.2×100
= 33.182 ⇔
1+0.1
= 33. 182 ⇔
⇔ 15 + T 2−0.2×100
1+0.1
= 33.182, Solution is : {T 2 = 40.0} .
Incorporando este novo nível de impostos no problema do consumidor,
fica:
C 1 = C 2 =
Y 1−T 1 −I 1 + Y 2 −T 2 +I0.5 1 +(1−δ)I 1 +χI 1
1+r
1+ 1
1+r
= ( 150−15−100+ 200−40+10+0.85×100+0.2×100
1+0.1 )
1+ 1
1+0.1
=
=

80
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE
149. 29 < 156.43, o que nos leva a concluir que na realidade o consumidor
fica pior com esta medida do que sem ela, o que se fica a
dever a um aumento dos impostos para financiar a medida. Note
então que a reserva fiscal aumenta o investimento mas tem um
efeito adverso no consumo e bem-estar.
d-1) Se o estado aumentar os gastos em 10 no primeiro período
isso pode repercurtir-se num aumento de impostos no primeiro
período ou na contração de dívida pública (aumento dos impostos
no segundo período). No primeiro caso o aumento nos impostos
T 1 é de 10.
153. 57
C 1 = C 2 =
Y 1−T 1 −I 1 + Y 2 −T 2 +I0.5 1 +(1−δ)I 1 +χI 1
1+r
1+ 1
1+r
= ( 150−25−100+ 200−20+10+0.85×100+0.2×100
1+0.1 )
1+ 1
1+0.1
Na segunda situação o aumendo dos impostos verifica-se no
segundo período e é de T 2 = (1+r)×10 = 11. O impacto no consumo
é de:
C 1 = C 2 =
153. 57.
Y 1−T 1 −I 1 + Y 2 −T 2 +I0.5 1 +(1−δ)I 1 +χI 1
1+r
1+ 1
1+r
= ( 150−15−100+ 200−31+10+0.85×100+0.2×100
1+0.1 )
1+ 1
1+0.1
O consumo é o mesmo no primeiro caso (impostos) e no segundo
(dívida), uma vez que se verifica a equivalência Ricardiana.
d-2) No caso em que o governo tem um horizonte intertemporal
superior ao das famílias e no caso da dívida pública o aumento
dos impostos que daí resulta pode incidir sobre períodos já fora do
horizonte temporal das famílias o que faz que do ponto de vista
do consumo e da utilidade a situação de dívida pública possa ser
preferível à situação de impostos. Recorde que um horizonte temporal
do estado superior ao das famílias é uma das razões para
que a equivalência Ricardiana não se verifique.
Aproveite este
momento para recordar todas as outras situações que que falha a
equivalência Ricardiana.
=
=

7.2.
RESOLUÇÕES 81
e) A reserva fiscal não compensa o efeito dos gastos porque
por si só até piora o consumo (embora aumente o investiomento).
A solução para aumentar o consumo e o investimento simultaneamente
pode ser um aumento de produtividade que aumente a
elasticidade do investimento na função de produção.
f) I 1 = ( )
0.5 2 ( )
r+δ =
0.5 2
0.1+0.15 = 4 ⇒ I
agregado
1 = 4 × 100 = 500
Na 2 a fase incorpora-se o resultado obtido na primeira fase na
riqueza intertemporal e calcula-se o consumo de acordo com as
seguintes condições:
9 ⇒
C 1 = C 2 =
Y 1−T 1 −I 1 + Y 2 −T 2 +I0.5 1 +(1−δ)I 1
1+r
1+ 1
1+r
C agregado
1 = 156.9 × 100 = 15690.0
C agregado
2 = 156.9 × 150 = 23535.
=
(150−15−4+
200−20+2+0.85×4
1+0.1 )
1+ 1
1+0.1
= 156.
S agregado
1 = Y agregado
1 − T agregado
1 − C agregado
1 − I agregado
1 = 135 × 100 −
15690 − 400 = −2590.0
NX = −2590.0 − 400 = −2990.0.
A taxa de juro internacional é inferior à taxa doméstica, embora
a taxa em vigor nesta economia seja a taxa de juro internacional,
caso contrário a poupança seria igual ao investimento.

82
CAPÍTULO 7. EXERCÍCIOS SÍNTESE

Capítulo 8
Definições
T - Impostos.
G - Despesas Correntes do Governo.
C - Consumo Privado.
S - Poupança.
W - Riqueza em valor presentes.
Y - Rendimento.
I - Investimento.
NX - Exportações Líquidas ou Balança Comercial.
X - Exportações.
M - Importações.
r - Taxa de Juro Real.
i - Taxa de Juro Nominal.
K - Capital físico.
L - Número de trabalhadores ou horas trabalhadas.
H - Capital Humano.
N - Recursos Naturais.
n - número de anos, tempo.
OA - Oferta Agregada.
P A - Procura Agregada.
83

84
CAPÍTULO 8. DEFINIÇÕES
CP - Curto Prazo.
LP - Longo Prazo.
R - Taxa de câmbio real.
e - Taxa de câmbio nominal.
Nota : os parâmetros usados no modelo IS-LM são definidos nos
exercícios.
8.1 Alfabeto Grego
α − alpha
β − beta
γ − gama
δ − delta
ɛ − epsilon
ε − varepsilon
ζ − zeta
η − eta
θ − theta
ϑ − vartheta
ι − iota
κ − kappa
λ − lambda
µ − miu
ν − niu
ξ − csi
π − pi
ϖ − varpi
ρ − rho
σ − sigma
ς − varsigma

8.1. ALFABETO GREGO 85
τ − tao
υ − upsilon
φ − phi
ϕ − varphi
χ − chi
ψ − psi
ω − omega
κ − varkappa
ϱ − varrho

86
CAPÍTULO 8. DEFINIÇÕES

Capítulo 9
Publicações do Autor
9.1 Artigos Científicos de Macroeconomia em
Revistas Internacionais com Referee
1. Sequeira, Tiago N. (2003), “High-Tech Human Capital: Do
the richest countries invest the most?”, The B.E. Journal of
Macroeconomics (Topics), vol.3: n. 1, Article 13. http://
www.bepress.com/bejm/topics/vol3/iss1/art13.
2. Sequeira, Tiago N. and A. B. Reis (2006), “Human Capital
Composition, R&D and the Increasing Role of Services”, The
B.E. Journal of Macroeconomics (Topics), vol.6: n. 1, Article
12. http://www.bepress.com/bejm/topics/vol6/iss1/art12.
3. Sequeira, Tiago N. (2007), “Human Capital Composition, Growth
and Development: An R&D growth model versus data”, Empirical
Economics,vol.32(1), p.41-65, DOI 10.1007/ s00181-
006-0071-8.
4. Sequeira, Tiago N. and P. M. Nunes, “Does Tourism Influence
Economic Growth? A Dynamic Panel Data Approach”,
87

88
CAPÍTULO 9. PUBLICAÇÕES DO AUTOR
Applied Economics, accepted August 2006.
5. Sequeira, Tiago N. and A. B. Reis, “Human Capital and Overinvestment
in R&D”, Scandinavian Journal of Economics,
accepted February 2007.
9.2 Capitulos de Macroeconomia em Livros
Internacionais com Referee
1. Sequeira, Tiago N. and C. Campos (2006), “Tourism and Economic
Growth: A Panel Data Approach”, in Matias, A, P.
Nijkamp and P. Neto (eds.), Advances in Modern Tourism
Research, Physica-Verlag, Springer.
9.3 Tese de Doutoramento
1. Sequeira, Tiago N. (2004), Essays on Human Capital, Economic
Growth and Development, Tese de Doutoramento, Faculdade
de Economia, Universidade Nova de Lisboa (Orientadores:
Ana Balcão Reis and José Albuquerque Tavares; Júri:
João Ferreira Gomes, Isabel Horta Correia, Mário Páscoa,
Vasco Santos).
9.4 Outros Artigos Científicos Internacionais
com Referee
1. Nunes, Paulo M., T. N. Sequeira and Z. Serrasqueiro (2007),
“Firms’ Leverage and Labor Productivity: a Quantile Ap-

9.4. OUTROS ARTIGOS CIENTÍFICOS INTERNACIONAIS COM REFEREE89
proach to Portuguese Firms”, Applied Economics, iFirst 2007,
1-6.
2. Serrasqueiro, Z., T. N. Sequeira and P.M Nunes, “Firms’
Growth Opportunities and Profitability:
a Non-Linear Relationship”,
Applied Financial Economics Letters, accepted
February 2007.