Sebenta de Exercícios Resolvidos - O DGE - UBI

1.2. RESOLUÇÕES 9
função de Lagrange para proceder à maximização condicionada.
De forma a poder obter expressões para o consumo e para a poupança
usa-se V (C 1,2 ) = log(C 1,2 ). Assim
L = log(C 1 ) + log(C (
2)
1 + ρ + λ Y 1 + Y 2
1 + r − C 1 − C )
2
1 + r
(1.6)
As condições de primeira ordem para a maximização são as seguintes:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
∂Ξ
∂C 1
= 0
∂Ξ
∂C 2
= 0
∂Ξ
= 0 ∂λ
⇔
⇔
⇔
⎧
⎪⎨
⎪⎩
{
1
C 1
(1+r)
(1+ρ)C 2
= λ
= λ
Y 1 + Y 2
1+r − C 1 − C 2
1+r = 0
C 2
C 1
= (1+r)
(1+ρ)
Y 1 + Y 2
= C 1+r 1 + C 2
1+r
⎧ ( ) (Y1 )
⎨
1+ρ
C 1 = + Y 2
2+ρ
1+r
( ) (Y1 ) (1.7)
⎩ C 2 = + Y 2
Mostra-se que se a utilidade for aditiva e a taxa de juro real (benefício
de consumir no futuro) for igual à taxa de desconto intertemporal
(custo de consumir no futuro) então o consumo será
igual em todos os períodos (C 1 = C 2 ; para isso basta fazer r = ρ em
(1.7)). Isto corresponde ao alisamento do consumo que é vísivel
nos dados.
1+r
2+ρ
Mostra-se evidência deste alisamento, recordandose
o que se disse na aula anterior.
1+r
Dedução da Função Poupança.
Interpretação da Função Poupança. Depois de recordar
que nos dados o consumo é persistente, determinam-se as
condições que terão que ser impostas para que haja alisamento do
consumo. Preocupamo-nos com a poupança corrente S 1 = Y 1 −C 1 =
1
Y 2+ρ 1 − 1+ρ Y 2
2+ρ 1+r
. Assim, a poupança depende positivamente do rendimento
presente e negativamente do rendimento futuro, negativamente
da txa de desconto intertemporal e positivamente da
taxa de juro.