Sebenta de Exercícios Resolvidos - O DGE - UBI

4.2.
RESOLUÇÕES 31
4.2 Resoluções
Solução 22 a) Dadas as hipóteses do modelo, nomeadamente a
de que o agente recebe o seu rendimento no activo menos líquido
(conta bancária) e faz levantamentos todos no mesmo montante,
sendo a sua despesa homógenea (linear) ao longo do tempo, se o
seu levantamento for designado por M ∗ então M ∗ /2 é o montante
médio de moeda que o agente detém, o que designamos de procura
de moeda.
b) O enunciado dá-nos os seguintes dados: a taxa de juro
nominal, i = 0.20, os custos de transação sendo compostos pelo
custo da viagem e do dia perdido P b = 0.3Y + 0.1Y = 0.4Y, sendo
Y o seu rendimento. Assim, podemos formular o problema do
consumidor relativamente à detenção de moeda:
Min M ∗
CT = (0.4Y ) Y
M ∗
+ 0.2 M ∗
2
c) Esta expressão será minimizada relativamente a M ∗ , sendo
a seguinte a condição de primeira ordem do problema de minimização:
∂CT
2
∂M = −0.4Y ∗ M + 0.1 = 0 ⇔
∗2
⇔ 0.4Y 2
= 0.1 ⇔ M ∗2 = 4Y 2 ⇔
M ∗2
⇔ M ∗ = 2Y
d) Neste caso P b = 0.1Y e a função custos a minimizar seria
(0.1Y )Y
M ∗
CT = +0.2 M ∗
. Esta expressão será minimizada relativamente
2
a M ∗ , sendo a seguinte a condição de primeira ordem do problema