TEOREMA DE GREEN
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162 CAPÍTULO6. <strong>TEOREMA</strong><strong>DE</strong> <strong>GREEN</strong><br />
Figura6.19:<br />
∮<br />
F éum campo conservativo em D talque ∂D = C. PeloTeoremadeGreen F = 0.<br />
C +<br />
ii) Seja D umaregiãoquecontemaorigemtalque ∂D = C e C 1 umcírculo aoredordaorigem<br />
(deraio suficientementepequeno),como nodesenho:<br />
Figura6.20:<br />
Denotemospor D 1 aregião obtidade D talque ∂D 1 = C − 1 ∪ C+ . Pelo TeoremadeGreen:<br />
∮<br />
∂D + 1<br />
F = 0.<br />
Denotemospor D 2 aregião obtidade D talque ∂D 2 = C 1 + ;calculando diretamente,<br />
∮<br />
∂D + 2<br />
∮<br />
F =<br />
C + 1<br />
F = 2π.<br />
,Como D = D 1 ∪ D 2 ,temos:<br />
∮<br />
∫<br />
[2] Calcule<br />
C<br />
C<br />
F = 2π.<br />
F, onde F(x,y) = (3x 2 y + 2y 2 ,x 3 + 4xy + 1) e a curva C é parametrizada por<br />
γ(t) = (cos 3 (t),sen 3 (t)), t ∈ [0, π 2 ].
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