TEOREMA DE GREEN

164 CAPÍTULO6. TEOREMADE GREEN
D1
A
D2
C1
B
C31
C2
C 32
i) Seja D 1 tal que ∂D + 1 = C+ 31 ∪ C− 1 , então ∫
Figura6.23:
∂D + 1
∫
F =
C + 31
∫
F −
C + 1
F. Aplicando o teorema de
Green:
∫ ∫∫
(∂F 2
F =
∂D + 1 D 1
∂x − ∂F ∫ ∫
1) dxdy = 0, logo F = F = 12.
∂y
C + 31 C + 1
∫ ∫ ∫
ii) Seja D 2 tal que ∂D 2 + = C+ 32 ∪ C− 2 , então F = F − F. Aplicando o teorema de
Green:
∫
∂D + 2
iii) Como C 3 + = C+ 31 ∪ C− 32 , temos:
∫ ∫
F =
∂D + 2
C + 32
∫∫
(∂F 2
F =
D 2
∂x − ∂F ∫
1) dxdy = 0, logo
∂y
C + 3
C + 31
C + 32
C + 2
∫
F =
∫
F − F = 12 − 15 = −3.
C + 32
C + 2
F = 15.