TEOREMA DE GREEN

6.3. EXERCÍCIOS 167
∫
(
9. Calcule x 2 y cos(x) − 2xy sen(x) − y 2 e x) dx + ( x 2 sen(x) − 2y e x) dy, onde C é a hipociclóide
3√ x 2 + 3√ y 2 = 3√ a 2
C
.
10. Ache a área da região limitada pela hipociclóide do item anterior, utilizando o teorema
deGreen.
11. Seja C uma curva simples e fechada que limita uma região de área A. Verifique que se
a 1 , a 2 , a 3 , b 1 , b 2 , b 3 ∈ R,então:
∮
C
(a 1 x + a 2 y + a 3 )dx + (b 1 x + b 2 y + b 3 )dy = (b 1 − a 2 )A.
12. Sobquecondições,no itemanterior, aintegralao longode C ézero?