TEOREMA DE GREEN

6.3. EXERCÍCIOS 165
6.3 Exercícios
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1. Calcule
C
anti-horário:
4y dx + 7xdy,onde C éotriângulodevértices (0,0), (4,0) e (2,2), nosentido
(a) diretamante.
(b) utilizando o teoremadeGreen.
2. Calcule as seguintesintegraisutilizando oteoremadeGreen:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
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e y
C x dx + (ey ln(x) + 2x)dy,onde C éafronteiradaregiãolimitada por x = y 4 + 1
e x = 2.
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(cos(x) − 5y)dx + (4x − y −1 )dy, onde C é a fronteiradaregião limitada por y +
C
x 2 − 9 = 0ey− 5 = 0.
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(x − y)dx − x 2 dy, onde C éafronteiradaregião [0,2] × [0,2].
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∮
∮
C
C
C
C
(e x − 3y)dx + (e y + 6x)dy,onde C éaelipse x 2 + 4y 2 = 4.
(x + y)dx + (y − x)dy, onde C é ocírculo x 2 + y 2 − 2ax = 0.
(x + y)dx + (y + x 2 )dy,onde C éafronteiradaregiãolimitada por x 2 + y 2 = 1e
x 2 + y 2 = 4.
∮
arctg(x)dx + 3xdy, onde C é a fronteira da região limitada pelo retângulo de
C
vértices (1,0), (2,3), (0,1) e (3,2).
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xy dx + (y + x)dy,onde C éafronteiradaregiãolimitada por x 2 + y 2 = 1.
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C
C
(y + ln( √ x + x 2 ))dx + (x 2 + tg(y 3 ))dy, onde C é o quadrado de vértices (0,0),
(1,0), (1,1) e (0,1).
3. Utilizando os corolários do teorema de Green, calcule a área da região limitada pelas
seguintescurvas:
(a) y = x 2 e y 2 = x