Introd. Ã s pontes de concreto - Engenhariaconcursos.com.br

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Cap. 2 Ações nas Pontes<br />
T 0 ε 0<br />
T(y)<br />
T<br />
y<br />
h<br />
Δ ε(y)<br />
ε<br />
T u<br />
ΔT<br />
ε<br />
u<br />
Temperatura Deformação<br />
Fig. 2.21 Linearização da temperatura e das deformações.<br />
Como não existe força normal e momento fletor aplicados, as tensões normais são autoequilibradas,<br />
como indica as expressões 2.8 e 2.9.<br />
N = ∫ σT (y).dA = 0<br />
(2.8)<br />
M = ∫ σT (y).y.dA = 0<br />
(2.9)<br />
Com base no esquema da Fig. 2.21, pode-se colocar as deformações na seguinte forma:<br />
ε0 = α.T 0<br />
(2.10)<br />
εu<br />
= α. Tu (2.11)<br />
⎡ ⎛ ΔT<br />
⎞⎤<br />
Δε( y) = −α⎢T(y)<br />
− ⎜Tu + y⎟⎥<br />
(2.12)<br />
⎣ ⎝ h ⎠⎦<br />
sendo: ΔT = T0<br />
−T u<br />
α=coeficiente de dilatação térmica<br />
A partir da lei de Hooke, tem-se:<br />
⎡⎛<br />
ΔT<br />
⎞ ⎤<br />
σ<br />
T<br />
( y) = Δε(y).E<br />
= ⎢⎜Tu<br />
+ y⎟ − T(y) . α.E<br />
h ⎥ (2.13)<br />
⎣⎝<br />
⎠ ⎦<br />
sendo:<br />
E =<br />
módulo de elasticidade<br />
Substituindo a expressão (2.13) nas expressões (2.8) e (2.9), resulta:<br />
1<br />
T u<br />
= ∫T<br />
∫ y .y. dA<br />
(2.14)<br />
A I<br />
y<br />
( y) .dA − T( )