ESTUDO DA INFLUÊNCIA DE PARTÍCULAS DE OURO NA DOSE ...

A probabilidade de obter um valor de r no intervalo [r, r+dr] é g(r)dr, eesta probabilidade deveria ser igual à probabilidade de obter um valor de x nointervalo correspondente [x(r), x(r)+dx(r)], que é f(x)dx. Para determinar x(r) quefaça esta correspondência ser verdadeira é necessário que a probabilidade de rser menor que qualquer valor r’ seja igual à probabilidade de x ser menor quex(r’). É necessário encontrar uma função x(r) em que F(x(r))=G(r), sendo F e G asdistribuições cumulativas correspondentes às fdps f e g. Como as distribuiçõescumulativas para a fdp uniforme é G(r)=r com 0≤r≤1, resulta queF(x(r )) x(r )f ( x') dx'rg(r ')dr' r(Eq. 3.50)Dependendo da f(x) em questão, pode ser que não seja possívelencontrar uma solução para x(r) utilizando a equação 3.50. Então, no caso deuma distribuição exponencial, a função ficaria:x(r )1 e x '/0dx' r(Eq. 3.51)que integrada sobre x fica:x( r ) log(1 r )(Eq. 3.52)Como r é uniformemente distribuída entre 0 e 1, então r’=1-r, o queresulta em:x( r ) log( r )(Eq. 3.53)com a propriedade desejada. Se r segue uma distribuição uniforme entre 0 e 1,então x( r ) log( r ) seguirá uma distribuição exponencial com média .3.5.3 O Método de Aceitação-RejeiçãoResolver analiticamente a equação 3.50 em x(r) para aplicaçõespráticas é extremamente difícil. Uma alternativa útil é a técnica de aceitaçãorejeiçãode Neumann. Considerando uma fdp f(x) que possa ser completamenteconfinada por uma caixa entre x min e x max de altura f max , como demonstrado naFigura 3.14, é possível gerar uma série de números distribuídos de acordo comf(x) seguindo o seguinte algoritmo:40