Previsão de demanda por meio do método auto regressivo médias móveis integrado sazonal - SARIMA: Um estudo em uma empresa do segmento autopeças

Trabalho de Conclusão de Curso
Engenharia de Produção
2013
Previsão de demanda por meio do método auto regressivo médias
móveis integrado sazonal - SARIMA: Um estudo em uma empresa do
segmento autopeças
Wislley Carly André de Almeida
ORIENTADOR: Professor Doutor Aneirson Francisco da Silva
Resumo: Com a crescente complexidade e competitividade do ambiente empresarial, tornamse
cada vez mais valorizadas soluções que enfoquem um diferencial para o crescimento
organizacional. Desta forma, a maioria das decisões que orientarão o futuro das empresas
será baseada na previsão de demanda (PD), sendo esta uma ferramenta primordial nas
decisões dos gestores e também no planejamento estratégico. Este artigo faz uma aplicação
da modelagem auto regressiva para a previsão de uma série temporal utilizando o método de
Box Jenkins, ou modelos SARIMA, sendo feita uma aplicação em uma empresa do segmento
de autopeças, localizada no sul de Minas Gerais. Os resultados da previsão para trinta e seis
meses por meio do SARIMA (2,1,3) x (1,1,2) foram confiáveis e aderentes, auxiliando os
gestores no desenvolvimento de planejamento e estratégias de produção e vendas.
Palavra-chave: Simulação, Previsão de Demanda, SARIMA, Autopeças.
1 Introdução
O papel das previsões, entre elas a previsão da demanda, é fornecer subsídios para o
planejamento estratégico da organização. Os planos de capacidade, vendas, fluxo de caixa,
estoques, mão-de-obra e compras são todos baseados na previsão de demanda. Esta permite
que os gestores destas organizações projetem o futuro e planejem de forma mais eficiente suas
ações (TUBINO, 2000).
No caso particular do Brasil, a situação econômica, com inflação controlada e relativa
estabilidade, permite que as demandas sobre produtos e serviços tenham certo grau de
previsibilidade, principalmente se comparadas aos períodos de turbulência e incerteza das
décadas de 80 e início dos 90 (CAVALHEIRO, 2003).
As mudanças econômicas ocorridas nas últimas décadas têm forçado as organizações a
adaptarem-se continuamente para enfrentar os desafios de manterem-se no mercado de forma
competitiva. O planejamento da produção tem a previsão da demanda como um dos seus
principais subsídios.
A previsão tem a função de fornecer informações sobre a demanda futura dos produtos
para que a produção possa ser planejada com antecedência, permitindo que os recursos
produtivos estejam disponíveis na quantidade, momento e qualidade adequada (QUEIROZ,
2003; DIAS, 1993).
Para Dias (1993), existem três tipos de demanda: demanda regular, que acontece
quando a necessidade de materiais é constante ao longo do tempo ou tem pequenas oscilações
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de tal forma, que se pode identificar um comportamento regular ao longo do tempo; demanda
crescente ou decrescente, que ocorre quando nota-se um crescimento ou decréscimo do
consumo ao longo do tempo; demanda irregular, que ocorre quando há a influência da
sazonalidade.
Neste contexto, o objetivo geral desta pesquisa foi utilizar o método SARIMA
(Sazonal Auto Regressive Integrated Move Average) Modelo Auto Regressivo Integrado de
Médias Móveis Sazonal para realizar a previsão da produção de uma empresa do segmento de
autopeças. O objetivo específico foi projetar a previsão de produção de um determinado
produto para os próximos trinta e seis meses.
De acordo com a classificação proposta por Bertrand e Fransoo (2002), este trabalho é
uma pesquisa aplicada, com objetivos empíricos descritivos, pois o modelo desenvolvido
descreve de forma adequada as relações causais que podem existir na realidade, favorecendo a
compreensão de processos reais. A forma de abordar o problema é quantitativa, sendo o
método de pesquisa a modelagem e simulação.
O artigo está organizado como segue: na seção 2 têm-se conceitos e métodos de
previsão; na seção 3 descreve-se a aplicação do modelo SARIMA para a previsão de demanda
de um produto de uma empresa do segmento de autopeças, finalmente estão na seção 4 as
conclusões e sugestões de trabalhos futuros, seguidas da bibliografia consultada.
2 Previsão de demanda
Para Rocha (2008), demanda pode ser representada por uma quantidade de
produto/insumo possível de ser consumido por um grupo de clientes, por um mercado ou por
um processo, num determinado tempo. A Figura 1 apresenta os elementos das cinco
principais áreas da gestão de demanda (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2009).
Gestão da
Demanda
Previsão de
Demanda
Influencia
sobre o
mercado
Comunicação
com o
mercado
Priorização e
Alocação
Promessa de
prazos
FIGURA 1 - Principais elementos da gestão de demanda. Fonte: Corrêa, Gianesi e Caon (2009).
Para Slack, Chambers e Johnston (2009), simplesmente saber que a demanda dos
produtos ou serviços está aumentando ou diminuindo não é suficiente, sendo importante
conhecer a taxa de mudança é provavelmente vital para o planejamento do negócio.
Há dois principais tipos de abordagens para a previsão de demanda: os métodos
qualitativos e os métodos quantitativos. A combinação dos métodos qualitativos e
quantitativos é o que se aproxima do ideal para fazer uma boa previsão de demanda (SLACK,
CHAMBERS e JOHNSTON, 2009).
Os principais métodos qualitativos são: Abordagem de painel, Método Delphi,
Planejamento de cenário, Suposição educada, Consenso de um comitê executivo, Survey da
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força de vendas, Análise histórica e Pesquisa de Mercado (LINSTONE, 1975; SLACK,
CHAMBERS e JOHNSTON, 2009; GAITHER e FRAZIER, 2001; BACCI, 2007).
Os métodos quantitativos se baseiam em dados históricos (séries temporais) e
assumem que informações passadas são relevantes para se prever o futuro (GAITHER e
FRAZIER, 2001; MOREIRA, 2001). Os métodos clássicos de séries temporais são: Média
Móvel, Ajustamento Exponencial, Tendência Linear, Tendência Não Linear. Estes métodos
exigem que a série seja estacionária, ou seja, que as covariâncias e a média entre os períodos
sejam constantes. Neste contexto, há os métodos auto regressivos para séries estacionárias,
sendo o AR (Auto Regressive) e o ARMA (Auto Regressive Move Average) os mais
indicados, pois geram uma previsão mais confiável (MORETTIN e TOLOI, 2006)
Outro efeito crítico nas séries temporais é a presença da sazonalidade, ou seja, as
oscilações ou perturbações na série que ocorrem em intervalos regulares de tempo inferiores a
um ano. Segundo Bacci (2007), os modelos quantitativos ARIMA podem descrever duas
classes de processos: Processos lineares estacionários e Processos lineares não estacionários
homogêneos. Os Processos lineares estacionários utilizam basicamente três tipos de modelos,
Processo auto regressivo de ordem p (AR (p)); Processo de médias móveis de ordem q (MA
(q)) e Processo auto regressivo e de médias móveis de ordem p e q (ARMA (p, q)). Já os
Processos lineares não estacionários homogêneos supõem que as séries não são estacionárias
em nível e/ou inclinação (MORETTIN e TOLOI, 1987). Segundo Pindyck e Rubinfeld
(2004), a quantidade de vezes que a série original tem de ser diferenciada para que resulte
numa série estacionária é denominada “ordem de homogeneidade”.
Alguns processos aleatórios estacionários (apresente média constante ao longo do
tempo) podem ser modelados por meio de um processo misto auto regressivo e de médias
móveis ARMA (p, q). Makridakis et al. (1998) diz que, nesse caso, em função dos valor de p
e q, Y t vai depender dos p valores passados de Y e dos q valores passados dos erros Θ . Esse
processo está em (5):
Y
t
Y
1 t1
Y
2 t2
pYt
p
t
1
t1
1
t2
q
tq
(5)
Para o processo em (5) ser estacionário a soma
deve ser menor
que 1 (PINDYCK e RUBINFELD, 2004). Segundo Pindyck e Rubinfeld (2004) e Fava
(2000), séries não-estacionárias podem ser transformadas em séries estacionárias quando suas
observações são diferenciadas uma ou mais vezes.
A primeira diferenciação dos dados está em (6):
(6)
sendo:
Y t = observação Y, no período t da série Y t sem diferenciação;
Y t-1 = observação Y, no período t-1 da série Y t sem diferenciação;
∆Y t = Z t = observação Z, no período t, pertencente à série Z t com dados da série Y t
diferenciados pela primeira vez.
Os dados da série serão diferenciados a primeira vez da seguinte forma: o valor do
segundo dado será diminuído do primeiro; o terceiro será diminuído do segundo; o quarto do
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terceiro e assim por diante. Com esse processo, a série diferenciada pela primeira vez, Z t , terá
menos uma observação (n-1 observações) do que a série original Y t .
A segunda diferenciação dos dados pode ser representada por (7):
Segundo Bacci (2007), a série Y t diferenciada uma segunda vez, ou a série Z t
diferenciada uma vez, dão origem a série W t .
Os dados da série Z t diferenciados uma vez são obtidos da seguinte forma: o valor da
segunda observação diminuído da primeira observação forma a primeira observação, o valor
da terceira diminuída da segunda dá origem a segunda e assim por diante.
A série diferenciada duas vezes (W t ) terá n-2 observações em comparação à série
original Y t . Com isso, após uma ou mais diferenciações da série Y t , para torná-la estacionária,
produz-se a série estacionária W t , que pode agora ser modelada como um processo ARMA (p,
q).
De acordo com Pindyck e Rubinfeld (2004), a série inicial Y t é um processo auto
regressivo integrado e de médias móveis (Moving Average - MA) de ordem (p, d, q), dado
por (8):
sendo:
; com d = ordem da série estacionária W t , ou seja, o número de vezes que a
série não estacionária Y t foi diferenciada até se tornar à série estacionária W t ;
= operador auto regressivo;
= operador de médias móveis;
, sendo que o operador impõe uma defasagem no tempo de um período
cada vez que ele é aplicado a uma variável Y t .
A construção de um modelo ARIMA é baseada em um ciclo com as seguintes etapas
(MORETTIN e TOLOI, 1987):
Identificação de uma classe geral de modelos que será analisada;
Especificação do modelo, com base na análise de auto correlações, auto
correlações parciais e outros critérios;
Estimação dos parâmetros do modelo;
Verificação do modelo ajustado, que é realizada por meio de uma análise de
resíduos para medir sua adequação para realizar a previsão;
Se o modelo não for adequado, o ciclo se repete a partir da identificação do
modelo.
Segundo Morettin e Toloi (2006), não há, em princípio, nenhuma dificuldade adicional
na identificação, estimação e verificação de modelos sazonais. A diferença é que temos que
diferenciar a série com respeito a ∆ e ∆ 12 (por similaridade, estamos considerando só series
(7)
(8)
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mensais com períodos s = 12), a fim de produzir estacionariedade. Com isto obtemos valores
para P e D que, na maioria das vezes, assume valores no máximo iguais a 2.
Depois, inspecionar o fac (função de autocorrelação) e facp (função de autocorreção
parcial) amostrais da série adequadamente diferençada nos “lags” 1, 2, 3, ..., n para obter
valores de p e q e nos “lags” 12, 24, 36, ..., N para obter valores de P e Q, selecionando-se
desse modo, um modelo tentativo. Em seguida, estima-se os valores dos parâmetros
identificados, utilizando estimadores de máxima verossimilhança. Finalmente, para verificar
se o modelo proposto é adequado, utilizamos os testes de autocorrelação residual, Box-Pierce
e periodograma acumulado.
Enquanto que no método ARIMA (p, d, q) tem-se, os p filtros auto regressivos, d
diferenciações e os q filtros de média, sendo utilizada para séries temporais anuais. Em outras
palavras, o ARIMA não modela o efeito da sazonalidade (MORETTIN e TOLOI, 2006).
Neste contexto, criou-se o SARIMA (p, d, q) x (P, D, Q), sendo que, há única diferença em
relação ao ARIMA é que tem-se os filtros, P, D e Q que modelam o efeito da sazonalidade na
série temporal investigada.
Cabe mencionar que o efeito da sazonalidade é contemplado nas séries temporais
inferiores a um ano, ou seja, séries diárias, semanais, quinzenais, mensais, dentre outras.
3 Aplicação do Modelo SARIMA na previsão da demanda em uma empresa do
segmento de autopeças
Para condução desta pesquisa adotou-se as etapas de identificar o problema, coletar os
dados, modelagem do problema, solução do modelo e validação dos resultados, conforme
descrito na sequência, conforme Figura 2.
FIGURA 2 – Etapas da pesquisa. Fonte: Silva, Marins e Montevechi (2013).
Etapa (a) Identificação do problema: Como prever a demanda da produção por meio do
método SARIMA?
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Etapa (b) Coleta dos dados: A coleta dos dados foi feita por meio de dados disponibilizados
pela empresa. Durante o desenvolvimento da modelagem considerou-se a produção no
período estudado entre julho de 2000 e julho de 2012, conforme Tabela 1.
TABELA 1- Dados de vendas de 2000 até 2012.
Meses 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Janeiro - 349 265 1.015 1.461 1.588 1.809
Fevereiro - 106 291 20 1.103 856 1.512
Março - 297 392 1.049 2.069 2.449 2.690
Abril - 189 371 853 1.258 1.325 1.218
Maio - 207 0 1.220 747 1.869 1.892
Junho - 210 641 770 3.333 1.693 1.623
Julho 55 182 427 1.209 3.439 1.308 2.303
Agosto 32 263 509 1.099 411 1.620 1.655
Setembro 41 195 569 1.084 1.032 1.645 1.431
Outubro 33 94 545 1.080 867 1.552 1.845
Novembro 12 277 317 998 973 1.072 1.791
Dezembro 0 223 567 925 1.318 1.741 2.286
Meses 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Janeiro 2.801 3.020 3.392 7.010 5.183 3.754
Fevereiro 2.119 3.275 3.298 2.287 4.221 2.222
Março 2.399 4.378 4.663 9.389 3.968 4.614
Abril 2.403 1.519 3.733 5.752 6.004 4.367
Maio 2.195 5.127 4.778 3.736 3.540 5.045
Junho 3.119 2.671 3.986 2.927 4.592 5.129
Julho 2.093 3.006 3.210 3.314 3.829 5.347
Agosto 2.371 4.094 3.043 4.593 4.453 -
Setembro 2.527 3.309 4.001 4.760 6.162 -
Outubro 2.239 1.662 5.235 5.424 2.901 -
Novembro 2.513 2.899 5.671 5.683 5.842 -
Dezembro 3.747 4.181 5.355 5.976 3.187 -
Etapa (c) Modelagem: Utilizou-se o software livre Gretl na versão 1.9.12.
Etapa (d) Solução do modelo: Ao se analisar uma série temporal, o primeiro passo é a
construção do gráfico de séries temporais do consumo ao longo do tempo, assim é possível
visualizar características como tendência, sazonalidade, variabilidade, outliers, entre outras. A
série de dados, representada pela Figura 3 e Tabela 1, será denominada como série original Δ t .
Para Davis, Aqualiano e Chase (2001), a observação da linha de tendência é o ponto
de partida para o desenvolvimento de uma previsão. De acordo com a Figura 3, pode-se notar
que há um forte crescimento na produção a partir de 2006. Contudo, tal efeito só poderá ser
confirmado com o gráfico de periodograma. Conforme Morettin e Toloi (1987), as previsões
dos antilogaritmos dos dados transformados são estimadores viciados que introduzem um erro
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de previsão. Por isso, para o método de previsão utilizado nesse trabalho, nenhum dado foi
alterado.
FIGURA 3 – Comportamento da série temporal original.
Para o uso do SARIMA há a necessidade de se diferenciar a série original Δ 12 , para
isso, deve-se verificar se a série é estacionária e, se tem o efeito de sazonalidade significativo.
Conforme se pode notar na Figura 4, o periodograma indica que há um efeito significativo da
sazonalidade, pois tem-se um pico isolado de crescimento. Desta forma, é necessário realizar
uma diferencial sazonal, sendo que, por ser tratar de séries mensais, cada diferenciação
sazonal a série reduz em 12 períodos ou Δ 12 .
FIGURA 4- Periodograma da série original.
A Figura 5 contempla o gráfico da série temporal com uma diferenciação sazonal,
sendo necessário verificar se com esta diferenciação, o efeito da sazonalidade foi atenuado ou
eliminado.
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FIGURA 5- Comportamento da série temporal, diferenciada uma vez Δ 12 .
A Figura 6 contempla o gráfico do periodograma para a série Δ 12 , percebe-se, que não
há picos isolados de crescimento, ou seja, o efeito da sazonalidade foi atenuado com apenas
uma diferenciação sazonal, desta maneira, o valor do filtro D será 1.
FIGURA 6- Periodograma da série temporal ∆ 12 .
Identificando que com a séria Δ 12 o efeito da sazonalidade foi atenuado, devem-se
identificar os filtros P e Q. Para identificar o filtro P deve-se examinar o facp da série Δ 12 ,
conforme Tabela 2. Neste caso é necessário calcular o fator de referência que é dado por:
, a escolha é tomada com base no último valor que foi acima do fator de
referência, sendo assim, definiu-se que o filtro P será igual a 2.
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Para determinar o filtro Q deve-se examinar o valor da fac, sendo que, a escolha é
dada pelo primeiro valor que foi inferior ao fator de referência. Desta forma, o valor do filtro
Q será 3, tendo assim, SARIMA (p, d, q) x (2, 1, 3).
TABELA 2- Função de autocorrelação série produção.
Função de autocorrelação para sd_PRODUÇÃO
Defas. FAC FACP Estat. Q [p-valor]
1 -0,0479 -0,0479 0,3239 [0,569]
2 0,2365 *** 0,2347 *** 8,2686 [0,016]
3 0,0191 0,0414 8,3211 [0,040]
4 0,0845 0,0335 9,3508 [0,053]
5 0,0912 0,0875 10,5590 [0,061]
6 0,0162 -0,0035 10,5975 [0,102]
7 0,0303 -0,0138 10,7328 [0,151]
8 -0,0780 -0,0932 11,6368 [0,168]
O próximo passo é definir os filtros p, d, q, para tal é necessário verificar se a série
original é ou não estacionária, vide Tabela 3.
TABELA 3 - Função de autocorrelação série original.
Função de autocorrelação para VENDAS
Defas. FAC FACP Estat. Q [p-valor]
1 0,7615 *** 0,7615 *** 88,7452 [0,000]
2 0,7944 *** 0,5105 *** 185,9594 [0,000]
3 0,7569 *** 0,2319 *** 274,8234 [0,000]
4 0,7292 *** 0,0789 357,8630 [0,000]
5 0,7194 *** 0,0794 439,2342 [0,000]
6 0,7022 *** 0,0660 517,3015 [0,000]
7 0,6880 *** 0,0450 592,7800 [0,000]
8 0,6840 *** 0,0642 667,9051 [0,000]
9 0,6956 *** 0,1295 746,1396 [0,000]
10 0,6864 *** 0,0787 822,8722 [0,000]
11 0,6629 *** -0,0346 894,9479 [0,000]
12 0,6730 *** 0,0384 969,7874 [0,000]
13 0,6417 *** -0,0263 1.038,3121 [0,000]
14 0,5770 *** -0,2294 *** 1.094,1173 [0,000]
15 0,6107 *** 0,0393 1.157,1099 [0,000]
16 0,5567 *** -0,0284 1.209,8331 [0,000]
17 0,5628 *** 0,0065 1.264,1333 [0,000]
18 0,5634 *** 0,0620 1.318,9606 [0,000]
19 0,5400 *** -0,0068 1.369,7191 [0,000]
20 0,5846 *** 0,1661 ** 1.429,6552 [0,000]
21 0,4757 *** -0,2966 *** 1.469,6551 [0,000]
22 0,5259 *** 0,0087 1.518,9233 [0,000]
23 0,4415 *** -0,1376 * 1.553,9194 [0,000]
24 0,4766 *** 0,0967 1.595,0260 [0,000]
25 0,4162 *** -0,0930 1.626,6228 [0,000]
26 0,3977 *** -0,0219 1.655,7054 [0,000]
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TABELA 3 - Função de autocorrelação série original (continuação).
Função de autocorrelação para VENDAS
Defas. FAC FACP Estat. Q [p-valor]
27 0,3896 *** 0,0137 1.683,8365 [0,000]
28 0,3796 *** -0,0253 1.710,7699 [0,000]
29 0,3576 *** -0,0346 1.734,8667 [0,000]
30 0,3624 *** 0,0004 1.759,8244 [0,000]
31 0,3308 *** -0,0007 1.780,7885 [0,000]
32 0,3317 *** 0,0042 1.802,0498 [0,000]
33 0,3231 *** 0,0981 1.822,3886 [0,000]
47 0,0474 -0,0119 1.905,6067 [0,000]
48 0,0657 -0,0026 1.906,5715 [0,000]
49 0,0447 0,1210 1.907,0220 [0,000]
50 0,0343 -0,0178 1.907,2895 [0,000]
51 0,0209 -0,0791 1.907,3905 [0,000]
52 0,0024 -0,0260 1.907,3918 [0,000]
53 -0,0042 -0,0385 1.907,3960 [0,000]
54 -0,0110 0,0947 1.907,4247 [0,000]
55 -0,0227 -0,0847 1.907,5487 [0,000]
56 -0,0478 0,0020 1.908,1031 [0,000]
57 -0,0395 0,0837 1.908,4864 [0,000]
58 -0,0552 -0,0689 1.909,2405 [0,000]
59 -0,0816 0,0025 1.910,9085 [0,000]
60 -0,0826 -0,0978 1.912,6349 [0,000]
61 -0,1232 -0,0848 1.916,5221 [0,000]
62 -0,1231 -0,0552 1.920,4458 [0,000]
63 -0,1258 0,0589 1.924,5921 [0,000]
64 -0,1257 0,0489 1.928,7812 [0,000]
65 -0,1475 * -0,0084 1.934,6165 [0,000]
66 -0,1324 -0,0179 1.939,3737 [0,000]
67 -0,1751 ** -0,0731 1.947,8000 [0,000]
68 -0,1514 * 0,0160 1.954,1711 [0,000]
69 -0,1513 * 0,0475 1.960,6187 [0,000]
70 -0,1905 ** -0,0401 1.970,9568 [0,000]
71 -0,2123 *** -0,0864 1.983,9642 [0,000]
72 -0,2180 *** 0,0006 1.997,8557 [0,000]
73 -0,2276 *** 0,0418 2.013,1928 [0,000]
74 -0,2306 *** -0,0387 2.029,1448 [0,000]
75 -0,2393 *** -0,0182 2.046,5512 [0,000]
76 -0,2453 *** -0,0267 2.065,0932 [0,000]
77 -0,2454 *** -0,0279 2.083,8989 [0,000]
Para a série ser considerada estacionária, à medida que o coeficiente de autocorrelação
se aproxima de zero (fac) os demais coeficientes abaixo deveriam permanecer próximo a zero
ou sem tendência de crescimento (ruído branco).
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Trabalho de Conclusão de Curso
Engenharia de Produção
2013
Veja que na 52º posição (Tabela 3) o coeficiente tem o valor de 0,0024, desta forma,
para que a série original fosse estacionária as demais posições abaixo deveriam ficar próximas
de zero, contudo, isso não ocorre o que corrobora com a afirmativa que a série original não é
estacionária.
Cabe mencionar, que os coeficientes devem ser considerados em termos absolutos.
Como a série original não é estacionária foi necessário diferenciá-la uma vez Δ 1 , conforme
Tabela 4.
Conforme Morettin e Toloi (2006) para a série ser considerada estacionária a medida
que o coeficiente de autocorreção se aproxima de zero, abaixo desta posição não deve haver
nenhuma tendência de crescimento. Na série Δ 1 na 6º posição o valor do coeficiente foi de -
0,0012, e os valores abaixo não apresentaram uma tendência significa de crescimento, desta
forma, difiniu-se para o filtro d um valor 1, tendo uma SARIMA (p, 1, q) x (2, 1, 3).
Para determinar o valos dos filtros p, q recorre-se ao facp e fac, respectivamente. Neste
contexto, o valor do fator de referência é dado por
, sendo que, a escolha do p é
com base no último valor que ficou acima do fator de referência, desta forma, adotou-se o
valor 2 para o filtro p. Já a escolha do filtro q é dado pela posição em que o coeficiente foi
menor que o fator de referência, logo adotou-se o valor 3 para o filtro q, tendo assim, um
SARIMA (2,1,3) x (2,1,2).
TABELA 4 - Função Autocorrelação série Δ 1 (continuação).
Função de autocorrelação para d_PRODUÇÃO
Defas. FAC FACP Estat. Q (p-valor)
1 - 0,5930 -0,5930 53,4502 (0,000)
2 0,1627 -0,2913 57,5026 (0,000)
3 -0,0459 -0,1585 57,8276 (0,000)
4 -0,0235 -0,1514 57,9131 (0,000)
5 0,0037 -0,1446 57,9153 (0,000)
6 -0,0012 -0,1222 57,9155 (0,000)
7 -0,0248 -0,1473 58,0128 (0,000)
8 -0,0247 -0,2189 58,1099 (0,000)
9 0,0412 -0,1926 58,3829 (0,000)
10 0,0633 -0,0200 59,0315 (0,000)
11 -0,0960 -0,0822 60,5330 (0,000)
12 0,0994 -0,0108 62,1555 (0,000)
13 0,0396 0,2109 62,4155 (0,000)
14 -0,1828 -0,0020 67,9826 (0,000)
15 0,1515 0,0287 71,8330 (0,000)
16 -0,1111 -0,0027 73,9258 (0,000)
17 0,0194 -0,0559 73,9899 (0,000)
18 0,0432 0,0030 74,3104 (0,000)
19 -0,1384 -0,2302 77,6232 (0,000)
20 0,3106 0,1983 94,4485 (0,000)
21 -0,3297 -0,0634 113,5538 (0,000)
22 0,2930 0,0844 128,7638 (0,000)
23 -0,2741 -0,1511 142,1822 (0,000)
24 0,1999 -0,0000 149,3781 (0,000)
25 -0,0900 -0,0291 150,8464 (0,000)
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Engenharia de Produção
2013
26 -0,0201 -0,0763 150,9200 (0,000)
27 0,0117 -0,0296 150,9451 (0,000)
TABELA 4 - Função Autocorrelação série Δ 1 (continuação).
Função de autocorrelação para d_PRODUCAO
Defas. FAC FACP Estat. Q (p-valor)
28 0,0261 0,0033 151,0717 (0,000)
29 -0,0413 -0,0239 151,3918 (0,000)
30 0,0906 0,0087 152,9443 (0,000)
31 -0,0942 -0,0066 154,6351 (0,000)
32 0,0044 -0,1928 154,6389 (0,000)
A Tabela 5 contempla o modelo gerado pelo SARIMA (2,1,3) x (2,1,2). Repare que
este modelo não ficou estatisticamente significativo, pois há coeficientes com o p-valor acima
de 0,05 (nível de significância α = 5%). Desta maneira, foi necessário executar uma nova
simulação, tendo como critério a remoção das variáveis que apresentaram os maiores p-valor.
Portanto, serão removidos as constante (const) e a variável Phi 2, que corresponde ao filtro
auto regressivo sazonal de 2º ordem.
TABELA 5 – SARIMA (2,1,3) x (2,1,2).
Modelo 2: Arima usando as observações 2001:02 -2012:06 (T=137)
Estimado usando X-12-Arima (máxima verossimilhança exata)
Variável dependente: (1-L) (1-LS) PRODUCAO
Coeficiente Erro padrão Z P-valor
Const -0,1675730 3,6415600 -0,04603 0,9633
Phi_1 -0,6053530 0,0496320 -12,20000 3,21e-034 ***
Phi _2 -0,9246610 0,0424511 -21,78000 3,45e-105 ***
Phi_1 0,2916220 0,3083640 0,94570 0,3443
Phi_2 0,0318676 0,1072230 0,29720 0,7663
Theta_1 -0,2836450 0,0621304 -4,56500 4,99e-06 ***
Theta_2 0,5019530 0,0529411 9,48100 2,51e-021 ***
Theta_3 -0,8423250 0,0573932 -14,68000 9,13e-049 ***
Theta_1 -0,2137400 0,3038520 -3,99400 6,48e-05 ***
Theta_2 0,2137380 0,3109680 0,68730 0,4919
Media var. dependente 16,49635 D.P. var dependente 1.743,1580
Média de inovação -0,293356 D. P. das inovações 868,6384
Log da verossimilhança -1.136,449 Critério de Akaike 2.294,8970
Critério de Schwarz 2.327,017 Critério Hannan -Quinn 2.307,9500
A Tabela 6 corresponde ao novo modelo SARIMA (2, 1, 3) x (1, 1, 2). Percebe-se, que
este modelo apresentou todos os p-valor inferiores ao nível de significância de 5%, sendo
assim, estatisticamente significativo.
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Engenharia de Produção
2013
TABELA 6 – SARIMA (2,1,3) x (1,1,2).
Modelo 4: ARIMA usando as observações 2001:02 -2012:06 (T = 137)
Estimado usando X-12-Arima (máxima verossimilhança exata)
Variável dependente: (1-L) (1-LS) PRODUCAO
Coeficiente Erro padrão Z P-valor
Phi_1 -0,608539 0,0437463 -13,91 5,46e-044 ***
Phi _2 -0,939293 0,0417277 -22,51 3,31e-112 ***
Phi_1 0,556798 0,1545160 3,603 0,0003 ***
Theta_1 -0,276618 0,0633513 -4,366 1,26e-05 ***
Theta_2 0,506105 0,0549615 9,208 3,31e-020 ***
Theta_3 -0,850771 0,0584815 -14,55 6,04e-048 ***
Theta_1 -1,472360 0,1558870 -9,445 3,55e-021 ***
Theta_2 0,472363 0,1492600 3,165 0,0016 ***
Media var dependente 16,49635 D.P. var dependente 1.743,1580
Média de inovação -2,155764 D. P. das inovações 866,5567
Log da verossimilhança -1.136,423 Critério de Akaike 2.290,8460
Critério de Schwarz 2.317,126 Critério Hannan -Quinn 2.301,526
O próximo passo foi realizar a previsão para trinta e seis meses, conforme Figura 12.
Percebe-se, que o modelo SARIMA (2, 1, 3) x (1, 1, 2) apresentou uma boa aderência aos
dados observados, gerando valores preditos confiáveis para prever o comportamento da
demanda deste produto. As linhas em vermelho são os valores reais, e as linhas em azul os
valores preditos, já as linhas em verde são os intervalos de confiança (95%) para a previsão.
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Trabalho de Conclusão de Curso
Engenharia de Produção
2013
FIGURA 7 - SARIMA (2,1.3) x (1,1,2) previsão para 36 meses.
A Figura 8 contempla o comportamento do modelo quando comparado com os dados
amostrais utilizados para a realização da previsão. Demonstrando assim, a boa acuracidade do
modelo SARIMA (2, 1, 3) x (1, 1, 2) para realizar a previsão vinculada aos produtos de uma
empresa do segmento de autopeças.
FIGURA 9- SARIMA (2,1.3) x (1,1,2) aderência aos dados amostrais.
Para validar o modelo proposto utilizou-se os dados reais de demanda de Julho de
2012 até Agosto de 2013, conforme Tabela 1 e Figura 9.
Deste modo, percebe-se, que o modelo proposto gerou uma previsão confiável e com
boa aderência aos valores reais de demanda. Destaque que apenas para o meses de fevereiro e
julho houveram valores fora do intervalo de confiança da previsão, que segundo informações
dos gestores da empresa, foram causados pelas Férias Coletivas da empresa no período de
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2013
dezembro de 2012 a janeiro de 2013(aleatoriedade) e um aumento dos preços dos produtos
que estavam congelados a mais de 12 meses, respectivamente. Contudo, tal fato é devido a
fatores aleatórios, demonstrando assim, a robustez dos modelos SARIMA para a realização da
previsão.
TABELA 7 - Validação da previsão.
Meses Previsão Limite Inferior 95% Limite Superior 95% Real
jul/07 5080,88 3382,46 6779,3 5347
ago/07 3909,79 2200,21 5619,37 3658
set/07 6052,03 4301,98 7802,08 5782
out/07 5046,29 3280,89 6811,7 4014
nov/07 4958,42 3186,63 6730,22 4485
dez/07 5197,03 3394,12 6999,94 5574
jan/08 5127,28 3299,75 6954,82 5371
fev/08 4768,39 2934,87 6601,91 2620
mar/08 5449,84 3596,21 7303,47 4327
abr/08 4889,52 3005,23 6773,8 4161
mai/08 5283,67 3390,67 7176,67 3555
jun/08 5470,63 3565,47 7375,78 3791
jul/08 5720,95 3754,93 7686,98 2.660
ago/08 4466,13 2484,31 6447,96 3.683
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Vendas
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Engenharia de Produção
2013
8000
7000
Variable
Previsão
Limite Inferior 95%
Limite Superior 95%
Real
6000
5000
4000
3000
2000
jul/07
ago/07
set/07
out/07
nov/07
dez/07
jan/08
fev/08
Meses
mar/08
FIGURA 9 - SARIMA (2,1.3) x (1,1,2) validação da previsão.
abr/08
mai/08
jun/08
jul/08
ago/08
Para assegurar que o SARIMA (2, 1, 3) x (1, 1, 2) é realmente estatisticamente
confiável foi necessário verificar se os resíduos possuem sazonalidade, conforme Figura 10.
Desta forma, percebe-se, que não há nenhum pico isolado, concluindo que, não há a presença
da sazonalidade residual.
FIGURA 10 - Sazonalidade residual.
Também foi necessário testar a presença da autocorrelação residual, conforme
Tabela 8. Verificou-se, que a maioria dos coeficientes possuem p-valor acima de 0,05, ou
seja, demonstrando assim, que não há a presença da autocorrelação residual.
Neste contexto, o modelo SARIMA (2, 1, 3) x (1, 1, 2) é estatisticamente confiável.
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Engenharia de Produção
2013
TABELA 8 – Autocorrelação residual.
Função de autocorrelação dos resíduos
Defas. FAC FACP Estat. Q [p-valor]
1 0,0097 0,0097 0,0132 [0,909]
2 0,0925 0,0925 1,2213 [0,543]
3 -0,0561 -0,0584 1,6693 [0,644]
4 -0,0743 -0,0826 2,4695 [0,652]
5 -0,0084 0,0041 2,4707 [0,781]
6 -0,1458 -0,1364 5,5618 [0,474]
7 -0,0037 -0,0098 5,5639 [0,591]
8 -0,0154 0,0052 5,5989 [0,692]
9 0,1245 0,1126 7,9061 [0,544]
10 0,1310 0,1145 10,4781 [0,400]
11 0,1717 ** 0,1578 * 14,9352 [0,185]
12 -0,0834 -0,1187 15,9955 [0,191]
13 0,0764 0,0805 16,8916 [0,204]
14 -0,2283 *** -0,2066 ** 24,9616 [0,035]
15 -0,0107 0,0241 24,9794 [0,050]
16 -0,1788 ** -0,1488 * 30,0106 [0,018]
17 -0,0226 0,0378 30,0915 [0,026]
18 0,0329 -0,0211 30,2644 [0,035]
19 0,0620 0,0903 30,8847 [0,042]
20 0,2721 *** 0,1605 * 42,9295 [0,002]
21 -0,1764 ** -0,2209 *** 48,0477 [0,001]
22 0,1085 0,0497 49,9960 [0,001]
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Trabalho de Conclusão de Curso
Engenharia de Produção
2013
23 -0,1553 * -0,1076 54,0236 [0,000]
24 -0,1065 -0,1038 55,9366 [0,000]
4 Considerações finais e recomendações para futuras pesquisas
Para se atingir o objetivo do trabalho foi utilizado o método SARIMA já existente na
literatura, ou seja, um modelo científico já definido. Com isso, definiu-se que a melhor ordem
(p, d, q) x (P, D, Q) para o SARIMA seria (2, 1, 3) x (1, 1, 2). Assim, viu-se que a produção
deste produto de uma empresa do segmento de autopeças continuará com forte presença da
sazonalidade. Num primeiro momento a série Δ t não era estacionária, foi necessária
diferenciar a mesma uma vez, chegando assim na série Δ 1 e essa sim se confirmou
estacionária. Também foi necessário diferenciar a série de forma sazonal Δ 12 , pois a série
original tinha um efeito significativo da sazonalidade.
De posse desses dados foi possível fazer a previsão de demanda para a produção de
um produto de uma empresa do segmento de autopeças, e constatar que a produção continuará
num ótimo crescimento pelos próximos 36 meses, também verificou que a modelagem da
sazonalidade é de fundamental importância, pois possibilita a predição mais confiável e
robusta.
Os resultados foram validados com o apoio dos gestores da empresa, e eles mostraram
se propensos a utilizar de tal modelo auto regressivo para prever o comportamento da
demanda dos demais produtos, visto que atualmente utilizam de métodos não tão eficazes e
confiáveis quanto o proposto neste trabalho.
Como proposta para futuras pesquisas, sugere-se combinar outros métodos de previsão
com o SARIMA, visando deixar a previsão mais aderente e confiável à realidade desta
empresa do setor de autopeças.
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