02 - Apostila - Educação Matemática na Educação Básica e no Ensino Superior

PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU
ENSINO DA MATEMÁTICA

DISCIPLINA: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO
ENSINO SUPERIOR
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO ENSINO SUPERIOR
Profª. Fabiana Regina de Souza*
*Graduada em Administração de Empresas pela Faculdades Integradas Módulo
(2001). Licenciada em Matemática pela Uniban (2003). Pós-Graduanda em Logística
Empresarial pela ESAB (2014). Já atuou como docente na rede particular (Poliedro);
foi professora de 2003 a 2012 na rede estadual de Caraguatatuba/SP. Atualmente é
professora e coordenadora do Curso Técnico de Logística no Colégio Técnico Dom
Bosco em Caraguatatuba/SP.
Prof. Esp. Kellermann dos Santos*

*Graduado em Letras pelo Centro Universitário Unimódulo (2007).. Especialista em
Formação de Professores pela UNIDERP (2009). Em 2009 foi aprovado na Pós-
Graduação em Metodologia do Ensino Fundamental pela Universidade Federal de
Goiás e no Mestrado em Política e Gestão da Educação pelo Instituto Universitário
Claeh no Uruguai. Já atuou como docente na rede particular ( Anglo, Etapa,
Moderna e Ético); Foi professor de 2005 a 2011 na rede estadual e municipal de
Caraguatatuba/SP e de São Sebastião/SP. Foi professor do SENAC/SJC ministrando
o curso de Formação Inicial para o Mercado de Trabalho. Atualmente é Diretor
Pedagógico da Phoenix Assessoria Educacional, Gestor do Pólo Universitário da
Faculdade Campos Elíseos em Caraguatatuba/SP, Tutor presencial dos cursos de
Letras e Pedagogia da Universidade Braz Cubas - Pólo Caraguatatuba/SP e Professor
dos Cursinhos para Concursos Públicos da Escola Técnica Dom Bosco em
Caraguatatuba/SP. Tem ênfase em Educação, Formação de Professores, Didática e
Metodologia do Ensino.
SUMÁRIO
MÓDULO I – O ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO
ENSINO SUPERIOR
05
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO
14

MÓDULO II – PROCESSOS DE AVALIAÇÃO E ESTRATÉGIAS NO ENSINO DA
MATEMÁTICA
15
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO
24
MÓDULO III – RECURSOS TEÓRICOS PARA ANÁLISE E CRÍTICA DE
SITUAÇÕES DE SALA
27
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO
33
MÓDULO IV – JOGOS E RECREAÇÕES NO ENSINO DA MATEMÁTICA NA
EDUCAÇÃO BÁSICA
35
…
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO
46
MÓDULO V – NOVAS TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO: DESAFIOS PARA A

PRÁTICA DOCENTE
47
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO
53
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Prezado aluno,
Ao receber a apostila Educação Matemática na Educação Básica e no Ensino
Superior, você estará entrando em contato com o processo de ensino da matemática
na Educação básica e no ensino superior, formas e estratégias de avaliação, análises
críticas sobre a atuação do docente em sala de aula, jogos e recreações como
estratégia de ensino e o mais novo recurso para a ação educativa, as novas
tecnologias.
A nossa intenção com este trabalho é conhecer, refletir e repensar também as
políticas educacionais existentes, a fim de usarmos nos ambientes escolares atitudes
educativas que favoreça um aprender prazeroso tanto do discente quanto do docente
e que ambos compreendam o grande profissional que você é por conhecer sobre os
diversos assuntos sobre as estratégias do ensino da matemática.

A leitura e os estudos contínuos desta apostila, a participação nos encontros
presenciais o levará a aprender mais, a repensar práticas pedagógicas e o preparará
para melhor entender o seu aluno, bem como será capaz de realizar um trabalho
educacional a altura.
Aproveite os conhecimentos aqui apresentados, discuta com seus colegas e
seja muito bem vindo a nossa disciplina.
Um bom trabalho,
Profª Fabiana Regina de Souza e Prof. Esp. Kellermann dos Santos

MÓDULO I
O ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO ENSINO SUPERIOR
1. DESAFIOS DO ENSINO DA MATEMÀTICA
“A Matemática, surgida na Antiguidade por necessidades da vida cotidiana, converteuse
em um imenso sistema de variadas e extensas disciplinas. Como as demais
ciências, reflete as leis sociais e serve de poderoso instrumento para o conhecimento
do mundo e do domínio da natureza” (BRASIL, 2000)
A educação é uma ferramenta fundamental para a formação do cidadão, pois a partir
dela, que o mesmo conseguirá alcançar o topo na relação social.
SOARES (2009) relata que a Matemática, por ser complemento de base de formação
educacional do indivíduo qualifica como um campo de saber essencial. “A matemática
ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, além de ser uma ferramenta
para tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.” (SOARES, 2009)
A Matemática, em seu papel formativo, vem contribuir para o desenvolvimento da
reflexão e aquisição de atitudes formando no aluno a capacidade de resolução de
problemas, criando hábitos de investigação gerando a confiança para que o mesmo
enfrente novas situações adquirindo visão ampla e científica da realidade, a percepção
da beleza e criatividade, etc. (BRASIL, 2000)
CARVALHO (2011) questiona:
“Por que uma porcentagem tão pequena de alunos aprende Matemática? Por que a
maior parte dos alunos afirma não entender Matemática? Como propor um trabalho de
sala de aula que capacite os futuros professores a atuar de tal modo que promovam o
aprendizado da Matemática nas classes de pré-escola e de 1ª a 4ª série?”

Para o autor é importante o ensino da Matemática na sequência da vida escolar desde
as séries iniciais, onde o conhecimento do aluno começa a ser construído. “A
linguagem Matemática deve ser adquirida pelo aluno, levando-o a incorporar os
significados que as atividades de manipulação de material didático ou de vivência
diária assumem.” (CARVALHO, 2011)
CARVALHO (2011) acredita que para que a aprendizagem da matemática assuma
características que auxiliam na formação básica do indivíduo, é fundamental que na
formação dos docentes sejam inclusos questões que possibilitem o professor ter um
conhecimento extenso e fundamental dos assuntos que deverão ser ensinados aos
alunos; que possam proporcionar a realização de atividades com material didático
assim como a oportunidade da construção de novos materiais à partir de matériaprima
simples; se integrar a teorias que
estão sendo criadas, produzidas, aperfeiçoadas sobre aprendizagem matemática; e
refletir, principalmente, sobre os fundamentos metodológicos que conduzem sua
prática pedagógica.
Segundo a Revista Escola (1990) deficiências de alfabetização podem complicar ainda
mais o aprendizado de matemática porque o aluno não consegue ler direito ou lê a
questão apresentada e não consegue entendê-la. O aprendizado da criança em
matemática cai de rendimento à medida que vai avançando nas séries, chega-se a um
resultado assombroso: não é o aluno que tem dificuldade em matemática. Pelo
contrário, a criança é um aprendiz nato. É a escola que não sabe ensinar.
SOARES (2009) argumenta que a falta de material de apoio e o pouco interesse dos
alunos em aprender matemática gerou, em alguns momentos o desânimo em relação

à docência. Porém, o autor ainda indaga que pequenas mudanças de atitudes ou de
metodologias podem levar a transformação de uma situação desfavorável à
aprendizagem num ambiente de formação do conhecimento.
Alunos reagem de formas diferentes às aulas. Os que gostam de aprender
matemática, a prática pedagógica utilizada pelo professor não irá interferir na sua
aprendizagem, já os que se mostram com dificuldades de aprendizagem, a forma de
conduzir a aula, a metodologia utilizada e o material didático utilizado infelizmente
pode interferir muito no ensino aprendizagem do aluno. (SOARES, 2009)
Para o mesmo autor, a forma como o ensino é colocado com exigências impostas pelo
sistema (exercícios, provas e testes), não fica claro se a aprendizagem adquirida pelo
educando está “resultando numa aprendizagem com real significado, ou se está
apenas havendo memorização ocasional dos assuntos para o cumprimento das
atividades solicitadas.”
MAGOSSO e POUSO (2013) declaram que a função do ensino da matemática é
proporcionar ao aluno a oportunidade de mudança nos seus instrumentos cognitivos,
mudanças estas que possibilitam maior compreensão e interação do educando com a
realidade em que ele vive.
Professores ensinam as quatro operações fundamentais da matemática induzindo
alunos que devem subtrair sempre que aparecer a expressão “quanto falta” num
problema. Esse sistema pode até dar resultado mas não ajuda a desenvolver o
raciocínio lógico do educando e também pode levá-lo a ter que decorar muita coisa,
deixando-o confuso com a Matemática.
FAGUNDES et al (2000) afirma que a escola, local destinado a garantir a
aprendizagem do educando tem se constituído de grupos diversificados de
“especialistas” com o intuito de transmitir informações a um grupo de alunos dos quais
se espera que adquiram conhecimento dos mesmos assuntos num mesmo tempo. O
que se assimila e produz em sala de aula é verificado pelas respostas dos discentes

que são comparadas a padrões desejáveis pré-estabelecidos pelo sistema. Dessa
forma, os assuntos ensinados são escolhidos
e estruturados pelo sistema independente de se levar em consideração as condições
estruturais e funcionais
do educando. Os critérios utilizados nessa escolha tem o intuito de proporcionar uma
base de formação comum para qualquer futura profissão.
“Os alunos não aprendem uma parte mínima do que se pretende ensinar-lhes e nem
mesmo isso são capazes de aplicar a campos extra-escolares. Aos professores pedese
que, além de tentar acompanhar o crescimento e as reestruturações nos conteúdos
de sua área de especialização, apoderem-se das novas tecnologias. Mas não
recebem ajuda para compreender os comportamentos e as atitudes de seus alunos,
para entender por que o fracasso, a violência e o desinteresse convertem-se em
aspectos do quotidiano nos ambientes escolares.” (SOARES, 2009)
Dados relativos à educação brasileira mostram que a matemática tem sido por muito
tempo a disciplina com maior índice de reprovação escolar. Isso resulta na exclusão
de muitos alunos
que acabam por repetirem os anos de estudo e até mesmo o abandono da escola por
se sentirem incapazes devido aos resultados alcançados na disciplina. (SOARES,
2009)
CARVALHO (2011) afirma que os temas abordados na aprendizagem matemática são,
inevitavelmente, apresentados numa forma sequencial, mas isso não deve levar o

professor a supor que esta seja a ordem de abordagem de sala de aula. Para o autor,
aulas em séries iniciais de formação básica devem ser feitas em forma de oficinas.
“Uma oficina se caracteriza por colocar o aluno diante de uma situação-problema cuja
abordagem o leve a construir o seu conhecimento. É desejável que a situação
desencadeadora seja suficientemente rica e aberta de maneira que o próprio grupoclasse
possa levantar inúmeros problemas cuja resolução permita abordar, num
sentido amplo, os conteúdos que se deseja estudar.” (CARVALHO, 2011)
O autor ainda indaga que discussões envolvendo os alunos da classe, originadas dos
procedimentos utilizados nas resoluções de problemas apresentados nas oficinas,
devem ser coordenadas pelo professor e direcionadas para organizar os aspectos dos
conceitos levantados durante as atividades; construir uma linguagem matemática a
partir dos registros que os alunos fizeram de suas conclusões; registrar as relações
percebidas pelos alunos utilizando a linguagem construída naquele grupo-classe,
naquele momento.
Para MAGOSSO e POUSO (2013):
“é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar
seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de
trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor do processo de resolução. O
fato de o aluno ser
estimulado a questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de
novos problemas, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem, não pela
mera reprodução de conhecimentos, mas pela via de ação refletida que constrói
conhecimento.”

Nas séries iniciais do ensino fundamental, uma das dificuldades que o professor
enfrenta é ao final do segundo ciclo, onde os alunos devem ser capazes de efetuar as
quatro operações básicas.
“É muito importante que o professor se preocupe com as quatro operações, mais
principalmente é importante que ele se preocupe em levar seus alunos a realizá-las
com compreensão.” (MAGOSSO e POUSO, 2013)
“No processo de aprendizagem, só aprende verdadeiramente aquele que se apropria
do apreendido, transformando-o em aprendido, como que pode por isso mesmo
reinventá-lo, aquele que é capaz de aplicar o aprendido-apreendido e situações
existenciais concretas. Pelo contrário, aquele que é “enchido” por outros de conteúdo
cuja inteligência não percebe, de conteúdos que contradizem a própria forma de estar
em seu mundo, sem que seja desafiado, não aprende.” (FREIRE, 1997)
“A Matemática tem características próprias, de beleza enfatizadora que deve ser
ressaltada na importância dos conceitos das propriedades, das demonstrações, dos
encadeamentos lógicos, do seu aspecto dedutivo, fundamentando o seu caráter
instrumental e os mesmos precisam estar articulados entre si e conectados com outras
áreas do conhecimento, promovendo a interdisciplinaridade.” (MAGOSSO e POUSO,
2013)
áreas do conhecimento, promovendo a interdisciplinaridade.” (MAGOSSO e POUSO,
2013)
Para os autores após diagnosticar e analisar o problema deve-se buscar soluções
para que se tenha consciência de que alunos se quer formar, que sociedade se quer
construir? Dessa forma, a função da escola passa a ter mais realidade na vida do
educando deixando somente de transmitir

conhecimento elaborado para desempenho real com fatos, regras e procedimentos
que ao final será cobrado e avaliado o conhecimento adquirido e assimilado.
Isso proporciona ao educando desenvolver o seu potencial, senso crítico e capacidade
criativa. Essa prática pedagógica requer do educador muito compromisso, trabalho e
estudo para que as ações deem resultados positivos ao final da jornada. (MAGOSSO
e POUSO, 2013)
A Matemática na Educação Básica deve ser vista como um processo de investigação
voltado à resolução e formulação de problemas interligados aos questionamentos dos
alunos.
Para MATO GROSSO (2000) problema é todo desafio que coloca à prova nossos
saberes, nossa capacidade de interpretar e constatar a informação mais importante,
de relacionar, operar, antecipar, organizar e validar procedimentos. Ao encarar um
desafio o educando põe em andamento suas habilidades e conhecimentos buscando
chegar a uma solução.
O autor ainda coloca que o início de uma atividade matemática não é definição e sim o
problema. No ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos
devem ser explorados sob a forma de problemas onde o aluno deve desenvolver
estratégias para resolvê-lo.
CARVALHO (2011) destaca que as aulas do Ensino da Matemática devem ser
formuladas de maneira que os alunos tenham oportunidade de:
• Manipular material didático o mais diversificado possível para que, a partir
dessa manipulação, possam reformular alguns conhecimentos matemáticos que já
possuem ou mesmo abordar temas que desconheçam.

• Construir seu conhecimento a partir de situações problematizadas a fim de que
possam reelaborar as próprias experiências relativas ao assunto estudado.
• Construir uma linguagem a partir da necessidade de comunicação das
conclusões sobre as situações problematizadas – conclusões essas que serão
sintetizadas em discussões gerais com toda a classe.
• Abordar diversos aspectos dos itens de conteúdos das séries iniciais de
maneira que se possa construir uma linguagem o mais universal possível a esse nível
de ensino.
• Confeccionar alguns jogos estruturados que sejam o início de um laboratório de
Matemática do futuro professor.
• Explicitar a cada momento de síntese não só o conteúdo matemático que se
está estudando, mas também os princípios metodológicos subjacentes a um trabalho
desse teor.
“A maioria dos professores acha que é possível trabalhar com situações do cotidiano
ou de outras áreas do currículo somente depois de os conhecimentos matemáticos
envolvidos nessas situações terem sido amplamente estudados pelos alunos. Como
esses construídos geralmente são abordados de forma linear e hierarquizados,
apenas em função de sua complexidade, os alunos acabam tendo poucas
oportunidades de explora-los em contextos mais amplos. Mas ainda as situações
problemas raramente são colocadas numa perspectiva de meio para construção de
conhecimentos.” (MAGOSSO e POUSO, 2013)
Os autores concluem que para se ter um resultado positivo, o professor deve utilizarse
do máximo possível de recursos (jogos, vídeos, calculadoras, jornais, revistas,
tecnologia etc) para tornar as aulas mais interessantes e atraentes despertando assim
uma participação mais ativa dos alunos.

3. O ENSINO DA MATEMÁTICA NO ENSINO SUPERIOR
CARVALHO (2007) disserta que no ensino superior deve ser dado aos alunos
instruções esclarecendo o que é necessário aprender. Alguns educadores
afirmam que o fracasso dos alunos na área da matemática tenha sido
ocasionado por aulas ruins ou por currículos
inapropriados. No entanto, esses educadores se Ca e deve se equivocam
porque desconhecem como realmente se dá o aprendizado da matemática em
séries anteriores.
O autor ainda cita alguns equívocos que acompanham o educando:
Acredita-se que todo conteúdo exposto em sala de aula é assimilado e
aprendido pelo aluno. Isso é um fato enganoso, conteúdos só serão aprendidos
se forem exercitados de forma adequada. A compreensão do que foi exposto
para o aluno só se dá com exercícios onde os mesmos desenvolverão
estratégias para sua resolução. Aí sim, se tem o aprendizado conceitual.
Outro equívoco é o confronto entre educação e educação matemática. A
educação (pedagogia) dedica-se à questões referentes ao ensino de todas as

disciplinas, questões gerais relacionadas a educação. Enquanto que a
educação matemática está relacionada com especificidades da disciplina
matemática e deve ser idealizada por profissionais da área que conheçam o
assunto em profundidade. Esse confronto surge exatamente porque
educadores desconhecem a necessidade de se trabalhar a questão
pedagógica educacional e a questão matemática por profissionais realmente
habilitados para isso. Sendo assim, um educador que diz que o ensino de
Cálculo é ruim simplesmente porque existe um índice de reprovação muito
elevado na disciplina, está fazendo uma afirmação incorreta. Como
desconhece o aprender matemática, julgam que qualquer um pode aprender
qualquer conceito matemático seja ele simples ou avançado. A matemática é
uma disciplina de caráter abstrato e
deve ser ensinada como tal. Alguns educadores alegam que alunos não
aprendem porque a matemática ensinada está longe do seu senso
comum, do seu dia-a-dia. Assim, educadores tiram conteúdos abstratos para
que não haja dificuldades no aprendizado dos alunos deixando de proporcionar
aos mesmos oportunidades e condições para que aprendessem esses
conteúdos. Para que o ensino ocorresse de forma adequada e por completo,
necessitaria de uma maior carga horária, adoção de mais recursos, cursos
preparatórios e de reforço para suprir essa necessidade de aprendizado. É
preciso lembrar que também aprender matemática requer uma dose de esforço
pessoal. Não existe
nenhuma fórmula pedagógica capaz de fazer com que uma pessoa aprenda
matemática livre do desconforto e da frustração de ter que fazer e refazer

várias vezes, por longas horas exercícios, repensando e repassando conceitos,
acertando e errando, formulando estratégias de raciocínio para finalmente
aprender.
“Podemos estar caminhando para uma situação em que expor conceitos abstratos tornar-se-à
um tabu em nossas universidades onde, a semelhança do que já ocorre no ensino
fundamental, tudo tem que ser feito de forma contextualizada de modo que o aluno consiga
entender. É proibido ensinar qualquer coisa que não faça referência a algo real vivenciado
pelos alunos no seu dia-a-dia. É exatamente essa falta de iniciação a um pensamento abstrato
que impede o aluno de aprender matemática.” (CARVALHO, 2007)
O autor declara que a formação de jovens no ensino pré-universitário deve ser
concentrada no ensino do português e da matemática. O português para que
haja a intensificação na prática da interpretação de textos, e o ensino da
matemática “com devida atenção dada a abstração”, isso daria condições
necessárias para o sucesso e desenvolvimento em qualquer outra disciplina.
Ao ensino superior, CARVALHO (2007) não apresenta conclusões, apenas
aponta como importante de se considerar no ensino a abstração; e coloca
pontos de discussão que levaria em consideração na educação matemática:
A necessidade de se observar o que os matemáticos consideram como
condição necessária para se aprender matemática, e a prática de exercícios e
a consequente aquisição de uma maturidade matemática.
O reconhecimento de que o processo de aprender matemática é árduo,
difícil e necessita grande dedicação e esforço dos alunos. Qualquer método de
ensino que se proponha a tornar o ensino da matemática mais ameno a custas

de negligenciar a abstração matemática leva a um ensino medíocre desta
disciplina.
O reconhecimento que quaisquer revisões ou mudanças que afetem o
ensino das disciplinas da matemática devem ser feitas por um profissional da
área. Afinal, quem
estabelece o que é a matemática e o que é relevante de ser aprendido é
unicamente a comunidade dos matemáticos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprender Matemática envolve em praticá-la, construir e reconstruir seus
conceitos.
A memorização é um assunto extenso e abrangente que implica na discussão
do adequado e inadequado com relação ao processo do ensino e
aprendizagem da matemática. Quanto mais utilizamos a mente para buscar
diferentes estratégias pessoais de raciocínio, mais ela se desenvolve para
resolução de problemas.
A utilização dos recursos como jogos, trabalhos em grupos e tecnologia entre
outros, auxiliam para que as aulas fiquem mais interessantes e atraentes,
levando a aluno a vivenciar situações cotidianas permitindo que o mesmo

desenvolva estratégias de raciocínio. Assim sendo, educadores devem buscar
novos métodos para auxiliar a compreensão e o aprendizado de seus alunos
no saber matemático.
Para que a matemática cumpra o seu papel de formação, educadores devem
estar constantemente se atualizando e integrando a matemática com temas
atuais relacionando-os com o cotidiano do aluno.
Fica claro que a falta de um bom direcionamento do currículo matemático nas
séries iniciais afeta a aprendizagem no ensino superior, uma vez que o
professor universitário desconhece o processo de ensino aprendizado do aluno
e deduz que ele tenha amplos conhecimentos do assunto, desconsiderando
que ele possa ter tido uma aprendizagem superficial de certos conteúdos nas
séries iniciais.
MÓDULO II
PROCESSOS DE AVALIAÇÃO E ESTRATÉGIAS NO ENSINO DA
MATEMÁTICA
1. PROCESSOS DE AVALIAÇÃO
“Os processos de avaliação externos à escola têm apresentado resultados que demonstram as
dificuldades de alunos brasileiros em apropriar-se de conhecimentos essenciais ao exercício de
uma cidadania crítica. Ao mesmo tempo, no âmbito escolar, professores e alunos têm estado
imersos em um processo avaliativo quase automático: os professores precisam aplicar as

atividades de avaliação e os alunos respondem ao processo avaliativo, entendendo-o como
representativo do resultado de se u sucesso ou insucesso escolar.” (MONDONI e LOPES,
2009)
É importante a busca por novas formas de avaliar. Muitos educadores ainda se
encontram presos a uma única forma de avaliação – a prova -, que somente
comprova o que o aluno assimilou ou memorizou do que lhe foi ensinado.
(MONDONI e LOPES, 2009)
HADJI (2001) questiona: “no espaço escolar, não deveria a atividade de
avaliação ser construída, antes de tudo, como uma prática pedagógica a
serviço das aprendizagens?”
MONDONI e LOPES afirmam que as instituições escolares hoje tem tido
muitas dificuldades em envolver alunos em atividades pedagógicas que
auxiliam na construção do conhecimento.
PERRENOUD (1999) apud MONDONI e LOPES (2009), adverte que nem
todos os alunos estão dispostos a aprender e nesse caso, a intervenção do
docente é de suma importância para introduzi-los no processo de ensino
aprendizagem sob uma avaliação formativa.
LUCKESI (1998) defende que a avaliação não deve ser autoritária,
conservadora e sim diagnóstica, um instrumento do processo de avanço de
identificação de novos rumos.

Nesse sentido, o uso de uma avaliação inadequada pode gerar traumas e
preconceitos que os alunos, muitas vezes, levam para toda vida.
“A avaliação é uma ferramenta fundamental para conceder informações sobre como está se
realizando os processos de ensino e aprendizagem, tanto para o professor e a equipe escolar
conhecerem e analisarem os resultados de seu trabalho como para o aluno verificar seu
desempenho. E não simplesmente focalizar o aluno, seu desempenho cognitivo e o acúmulo
de conteúdos para classificá-los em aprovados ou reprovados. Além disso, ela deve ser
essencialmente formativa, na medida em que cabe a avaliação subsidiar o trabalho
pedagógico, redirecionando os processos de ensino e de aprendizagem para sanar
dificuldades, aperfeiçoando-as constantemente. Avaliação vista com o diagnóstico contínuo e
dinâmico torna-se um instrumento fundamental para repensar e reformular os métodos, os
procedimentos e as estratégias de ensino para que realmente o aluno aprenda.” (MATOS et al.,
2012)
Dessa forma a avaliação deixa de ser classificatória e qualitativa onde se avalia
o acúmulo de conhecimento do educando promovendo ou retendo-o. Ela deve
ser vista como uma ferramenta de acompanhamento do processo de evolução,
compreensão, limites e dificuldades dos alunos em atingir os objetivos
propostos nas atividades. “O objetivo da avaliação é diagnosticar como está se
dando os processos de ensino e de aprendizagem e coletar informações para
corrigir possíveis distorções observadas nele.” (MATOS et al., 2012)
O autor ainda coloca que quando a avaliação se mostrar não satisfatória, é
necessário que o professor busque as causas. O problema pode estar no
conteúdo, na metodologia de ensino, na própria forma de avaliar que pode não
ter ficado clara, ou em qualquer outro aspecto. O que importa é encontrar o
problema e reorganizar as ações metodológicas para minimizar ou eliminar as
dificuldades de compreensão e promover o aprendizado do aluno.

Para LIBÂNEO (1994) a avaliação escolar cumpre pelo menos três funções: a
pedagógico-didática que se refere ao papel da avaliação no cumprimento dos
objetivos gerais e específicos da educação escolar; diagnóstica que permite
identificar progressos e dificuldades dos alunos assim como a atuação do
professor, dando sentido a função
controle; e por último o controle que se refere aos meios e a frequência das
verificações e qualificação dos resultados escolares, possibilitando o
diagnóstico das situações didáticas.
O autor afirma ainda que as três funções estão relacionadas entre si. “De nada
adianta a avaliação diagnóstica se não vier acompanhada de ações didáticopedagógicas
que propiciem a superação dos problemas de aprendizagem dos
alunos e, esta possível supera, é percebida pela função de controle.”
(LIBÂNEO, 1994)
PINTO (2004) explica que a avaliação deve assumir uma nova postura para se
alcançar o sucesso escolar do aluno. Postura essa que deve começar na
reflexão de erros e acertos dos alunos pelo professor onde ele deve estar
atento em compreender quais foram os processos utilizados pelos alunos para
adquirir o conhecimento.
“A avaliação da aprendizagem escolar também está permeada pela teoria e pela prática que a
caracteriza, não se dando “num vazio conceitual”, segue um modelo teórico de mundo e de
educação que se reflete na prática pedagógica. Se durante o processo de ensinoaprendizagem
levar em conta que o aluno aprende por repetição de modelos e memorização,
sem considerar a compreensão do objeto estudado, basta que o aluno „decore‟ o conteúdo
para fazer prova. Desse modo, a correção se dará apenas levando em conta o que está certo e

o que está errado. Verifica-se o quanto errou e o quanto acertou e, por fim, o aluno é
classificado com uma nota que poderá aprová-lo ou reprová-lo.” (BERTI, 2007)
RIBEIRO (2011) destaca que “a avaliação da aprendizagem escolar é
frequentemente confundida com o instrumental avaliativo, isto é, com os
procedimentos (provas, trabalhos, tarefas, testes etc.) utilizados para verificar
as aprendizagens alcançadas.” Isso resulta no medo, na incerteza, angústia, ou
seja, um mal-estar consequência da perspectiva em torno dos resultados
alcançados em atividades e tarefas propostas que ao final se transforma em
uma nota definindo a aprovação ou reprovação do aluno.
RIBEIRO (2011) afirma ainda que a avaliação é vista como um processo
complexo e dinâmico. Levanta informações relevantes e quando da valor
compara a situação atual do aluno com o objetivo proposto. Para o autor, erros,
dificuldades,
dúvidas e incompreensão precisam ser o centro da reflexão, da análise para
que se possa identificar a origem do problema. A partir dessa análise é que se
tem a reorientação do processo e a promoção de novas aprendizagens.

Fig. 1 – Etapas do processo avaliativo
Fonte: http://www.uel.br/pos/mestredu/images/stories/downloads/dissertacoes/2011/2011_-
_RIBEIRO_Elizabete_Aparecida_Garcia.pdf
HOFFMANN (1991) declara “a avaliação escolar hoje, só faz sentido se tiver o
intuito de buscar caminhos para a melhor aprendizagem.”
“Avaliar para punir, classificar, sentenciar, selecionar, separar os “bons” dos “maus” alunos é
uma atitude, no mínimo cruel, que inibe a espontaneidade e o desejo de aprender de crianças
e jovens, dificultando a consolidação de uma aprendizagem mais significativa. Superar essa
prática passou a ser o objetivo de muitos estudiosos, pesquisadores e professores da
contemporaneidade. A avaliação formativa, nesta conjuntura, ganhou destaque como uma
promissora possibilidade na edificação das aprendizagens dos alunos.” (RIBEIRO, 2011)
Não é de hoje que existe esse modelo de avaliação formativa. Ela é vista como
o melhor caminho para garantir a evolução de todos os alunos, é um passo a
frente em relação à avaliação somativa. VIANNA (2000) relata que Scriven
(que impulsionou a denominação

avaliação formativa em 1967) diferenciou avaliação somativa e formativa,
caracterizando a primeira como verificação final dos resultados alcançados
pelo processo, determinando o seu valor ou mérito. Já a formativa, acontece
continuamente durante todo o processo de ensino e aprendizagem, com o
intuito de possibilitar intervenções ainda no decorrer do processo.
A partir da proposta de Scriven iniciou-se a compreensão de que é necessário
envolver no processo avaliativo não só na constatação de resultados finais,
mas também todo um
acompanhamento ao processo, permitindo intervenções no decorrer do ensino
e aprendizagem a fim de ajustar o desenvolvimento do conhecimento do aluno.
(RIBEIRO, 2011)
Para a autora, ao se identificar as dificuldades dos alunos, torna-se visível às
falhas e a necessidade de intervenção por parte do docente. O uso de
atividades de avaliação formativa ajusta a aprendizagem ao mesmo tempo em
que motiva o aluno.
BLOOM et al (1983) apud RIBEIRO (2011) ressalta que a análise da avaliação
formativa deve ser informada ao aluno para que este tenha consciência de
seus erros e acertos e porque apresentou essa dificuldade, mostrando a ele a
necessidade de retomar o conteúdo não aprendido.
Dessa forma a avaliação formativa assume um papel importante e estratégico
na melhoria do ensino aprendizagem. Ao se identificar a situação real com
relação a pretendida, o educando tomará as decisões certas em favor do
ensino e aprendizagem. (RIBEIRO, 2011). Essas decisões devem gerar ações
corretivas a serem aplicadas o mais rápido possível. (BLOOM et al., 1983 apud
RIBEIRO, 2011).

RIBEIRO (2011) relata que a avaliação formativa já foi tratada de forma mais
sequencial: “aprendizagem, avaliação formativa, ensino corretivo” (Fig. 2). “A
avaliação nesse esquema, ocorre de forma pontual, está mais centrada na
ação docente e na verificação da consecução dos objetivos.” (RIBEIRO, 2011)
Fig. 2 – Avaliação formativa em sua perspectiva inicial
Fonte: http://www.uel.br/pos/mestredu/images/stories/downloads/dissertacoes/2011/2011_-
_RIBEIRO_Elizabete_Aparecida_Garcia.pdf
Hoje, a avaliação formativa enfatiza uma avaliação integrada ao processo
educativo, contido em todas as situações de aprendizagem. “Ela se efetiva no
acompanhamento diário do processo de ensino aprendizagem, por meio de
observações instrumentalizadas ou não, de modo a possibilitar a orientação e
otimização das aprendizagens em curso. (PERRENOUD, 1999 apud RIBEIRO,
2011)

Fig. 3 – Avaliação formativa em sua perspectiva contemporânea
Fonte:
http://www.uel.br/pos/mestredu/images/stories/downloads/dissertacoes/2011/20
11_-_RIBEIRO_Elizabete_Aparecida_Garcia.pdf
Durante a sua evolução a avaliação formativa sofreu alterações tornando-se
mais complexa e sofisticada com a ideia de observação e intervenção
pedagógica sobre o ensino e aprendizagem, auxiliando tanto os alunos quanto
o professor (RIBEIRO, 2011)

Assim sendo, a avaliação formativa deixa de ser classificatória e seletiva para
contribuir realmente com a aprendizagem e desenvolvimento dos alunos.
(RIBEIRO, 2011)
2. ESTRATÉGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
“Ao assimilar os conhecimentos, o educando assimila também as metodologias
e as visões de mundo que os perpassam. O conteúdo do conhecimento, o
método e a visão de mundo são elementos didaticamente separáveis, porém
compõe um todo orgânico e inseparável do ponto de vista real.” (LUCKESI,
2002).
BERTI (2007) relata que em uma única atividade pode-se identificar diversas
formas de erros e várias tentativas de se resolver a situação problema. A
resolução da situação-problema pelo aluno representa o grau de sua
aprendizagem, como ele vê a situação naquele momento e quais estratégias
ele utiliza para tentar solucionar o problema.
O erro que é produzido pelo aluno deve ser considerado de grande importância
no ato observável e de grande significância para a avaliação. Isso não como
falha ou ausência de aprendizagem, mas sim, como um processo natural de se
conhecer a linha de raciocínio do aluno. (PINTO, 2004)
“A ação pedagógica estruturada na cobrança de algoritmos, resolução por
fórmulas e exercícios do tipo “siga o modelo”, impede a compreensão da
matemática como construção histórica, que pode ser reconstruída pelos
alunos, possibilitando ensaios,

aproximações e erros que se forem socializados e discutidos, podem ser
superados e não apenas negados, abrindo, assim, espaço para a
provisoriedade.” (BERTI, 2007)
Acompanhar os erros deixados pelo caminho da à possibilidade do professor
identificar estratégias utilizadas e sua coerência; se o erro ocorreu por
distração ou dificuldade de raciocínio; se o aluno raciocina corretamente porém
não consegue efetuar as regras algorítmicas; se segue apenas o modelo ou se
analisa o resultado confrontando-o ao final com o que foi proposto. (BERTI,
2007)
Analisar o erro dos alunos possibilita o professor ter um objeto de estudo
aberto; modelos de raciocínio assim como estratégias diversas na resolução de
situações-problemas. O erro do aluno deve ser considerado como o processo
de “raciocínio e das superações necessárias para a construção do
conhecimento lógico-matemático.” (BERTI, 2007)
BERTI (2007) relata em um estudo feito com alunos do ensino fundamental (6º
ao 9º anos) sobre o conhecimento matemático, sua importância e significação
e, também suas relações com o trabalho proposto em sala de aula dando
ênfase as práticas pedagógicas
utilizadas pelos professores nas correções das atividades, que os alunos
relacionam a aprendizagem matemática com o sucesso no futuro profissional;
com uma maior inteligência quando conseguem aprender corretamente e com
propriedade, com a importância da matemática no uso cotidiano.

Com relação aos erros que eles apresentam durante o aprendizado, a autora
relata que muitos são os motivos apresentados pelos alunos:
• O fato de não gostar de ler muito pode prejudicar a compreensão e
interpretação da situação proposta interferindo no resultado final da atividade.
• A incompreensão do sistema de numeração decimal ocasionando erros
de algoritmos e na escrita dos números.
• A falta de explicação do professor e a falta de atenção dos próprios
alunos, o que leva ao não entendimento da matéria.
• A bagunça em sala de aula é outro motivo que leva a desconcentração.
Cada aluno tem uma particularidade para aprender, uns são auditivos, outros
visuais e outros sinestésicos.
• O medo do professor ou de perder nota são atitudes comportamentais
que também podem influenciar o aluno na escolha de estratégias para a
resolução da situação-problema, ocasionando o erro ao final.
BERTI (2007) ainda destaca que de acordo com seus estudos, um fator muito
importante a ser considerado como estratégia do ensino e aprendizagem da
matemática, é a correção inadequada das atividades no quadro sem a
problematização do erro. “A problematização do erro torna-se essencial para a
superação das dificuldades.” O aluno deve ter a oportunidade de conhecer os
motivos pelos quais cometeu os erros durante o processo de resolução da
atividade para, a partir daí, construir conhecimento. Sem a problematização do
erro, o aluno vai apenas apagar o errado e substituir pela forma correta de
resolução sem compreender o porquê da estratégia utilizada. Cabe ao

professor dialogar e explicitar a cerca dos erros para que o aluno supere
obstáculos durante o ensino e aprendizagem da matemática.
A autora também aborda como são tratados os alunos que erram. O estudo
revela que “os alunos que mais precisam de atenção para suas formas de
resolução – que são justamente os alunos que erram – são os mais excluídos
das atividades de correção restando-lhes apenas a resolução correta do
quadro.” (BERTI, 2007). Isso ocorre devido
ao fato dos professores só chamarem ao quadro os alunos que acertam para
fazer as correções. De uma forma sutil, exaltam os que acertam e punem os
que erram excluindo-os do processo de correção.
Os tipos de erros cometidos pelos alunos devem ser identificados e
apresentados para eles permitindo aos mesmos a oportunidade de superá-los.
A condição dada aos alunos (método, técnica ou procedimento de ensino) para
sua recuperação e compreensão da resolução deve ser selecionada com
cuidado, em função da avaliação que se faz da natureza dos erros da
aprendizagem. (DAVIS e ESPOSITO, 1990)
As autoras ainda diferenciam três tipos de erros que podem ser apresentados
pelos alunos:
• Erros de procedimento: cometidos no emprego ou aprimoramento de
conhecimentos já construídos e que podem acontecer por distração ou falta de
treinamento;

• Erros construtivos: que sinalizam a formação de novas estruturas. O
aluno erra porque a estrutura de pensamento que possui não é o bastante para
realizar a tarefa;
• Erros por limites na estrutura de pensamento: por não possuir a base
necessária à resolução da tarefa, o aluno fica impossibilitado de entender o que
lhe foi solicitado.
Quando o professor socializa os erros com todos os alunos, uma atividade
pode se tornar várias outras. “Os números que os alunos escreveram errado
não representavam o valor solicitado, mas, também são números. Esses outros
valores podem ser trabalhados pelo professor mostrando aos alunos que a
ausência ou a presença de algarismos ou a mudança de sua posição, altera a
quantidade expressa pelo conjunto de algarismos.” (BERTI, 2007)
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A avaliação da aprendizagem é um dos elementos mais importantes da ação
pedagógica. Ela é essencial para o acompanhamento de todo o processo de
ensino e aprendizagem e auxilia na identificação de problemas que podem
dificultar a aprendizagem do aluno.
Viu-se que por algumas vezes a avaliação não tem um propósito de orientar
professor e aluno para a melhoria do ensino e aprendizagem, mas para
constatar resultados a fim de proporcionar a aprovação ou retenção,
convertendo-se numa prática classificatória, seletiva e excludente.
Porém, mesmo a avaliação classificatória ser muito criticada no meio
pedagógico, ela ainda se faz muito presente. Professores ainda se deparam
com várias dificuldades de se aplicar a avaliação formativa por conta de

políticas avaliativas contraditórias; condições de trabalho pouco propícias;
cobranças extraescolares com focos em
resultados quantitativos; falta de apoio dos dirigentes, equipe pedagógica e dos
próprios professores; concepções inapropriadas e falta de clareza acerca do
que é e de como avaliar.
A avaliação formativa apresenta diversos fatores dificultadores ao seu
exercício, a falta de conhecimento e a incompreensão com relação ao seu
verdadeiro sentido, merecem atenção especial. Professores e formandos em
licenciaturas devem se capacitar com vivências e experiências de avaliação
formativa amparada a um referencial teórico pertinente, para se construir ações
relevantes em sala de aula. Não basta a abordagem do tema avaliação, faz-se
necessário ocasionar aos discentes aprender na prática, vivenciando, a cada
dia, a aproximação entre o sentido e o significado da avaliação formativa.
A avaliação formativa, como se viu no decorrer do capítulo, mostra em seu
referencial teórico o quanto ela é complexa. Ela permite aprender que:
• Avaliar a aprendizagem implica coletar informações relevantes, analisálas
e tomar decisões. Estas decisões devem estar compromissadas com a
garantia da continuidade do ensino e aprendizagem do aluno.
• Avaliar é um processo que se coleta dados oriundos de instrumentos
(prova, portfólio, seminários, tarefas etc) e que devem ser observáveis para
que professores e alunos possam reorganizar seus esforços e ações.
• A avaliação formativa é processual e contínua, portanto faz-se presente
durante todo o processo educativo. A aprendizagem é uma construção
individual onde os alunos não devem e não podem receber os conhecimentos

já prontos, findados e imutáveis. O aluno deve ser compreendido como um
protagonista e não como um figurante no processo de ensino e aprendizagem.
Ele deve ser envolvido em todos os momentos do processo educativo.
• A avaliação formativa prevê compromisso e responsabilidade dos
professores no acompanhamento, na reflexão e identificação dos pontos falhos
e na promoção da regulação. É papel da avaliação formativa, instigar a
autorregulação discente proporcionando aos alunos condições para
organizarem e regularem seu próprio processo de aprendizagem.
Os professores de hoje e de amanhã devem assumir o compromisso de
aprender continuamente. Buscar na formação inicial e continuada, na
fundamentação teórica e em troca de experiências apoio para refletir sobre a
própria prática pedagógica, para aprimorar as próprias concepções podendo,
assim, inovar e reinventar formas de avaliar.
Formas estas que contribuirão muito ao ensino da matemática. Conforme visto
no capítulo, alunos erram em atividades que não são avaliadas e corrigidas de
forma correta. A forma de correção dos erros está embasada na reprodução da
resposta correta do quadro, a qual é copiada pelo aluno. Dessa forma é nítida a
ausência de diálogo acerca do erro e das estratégias que o aluno utilizou para
resolver a atividade, tornando praticamente impossível a reorganização do
pensamento e consequentemente a aprendizagem.
É importante o acompanhamento do professor quanto a reestruturação dos
erros. Solicitar a participação dos alunos com dificuldade no momento das
correções auxilia com o desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático.
Nesse sentido vale ressaltar a importância da reflexão do professor quanto a
sua prática pedagógica e estratégias de ensino e aprendizagem.

As ações dos professores devem estar a favor das necessidades dos alunos.
Não há como supor o que o aluno sabe ou não sabe apenas olhando pra ele.
Somente o diagnóstico feito através de análise e acompanhamento do
processo educativo pode delinear os caminhos a serem seguidos nas ações
didático-pedagógicas.
MÓDULO III
RECURSOS TEÓRICOS PARA ANÁLISE E CRÍTICA DE SITUAÇÕES DE
SALA
1. A FORMAÇÃO DO DOCENTE E A PRÁTICA EM SALA DE AULA

“O impasse entre o conhecer teórico e o fazer pode gerar efeitos tanto
negativos quanto positivos na formação do professor.” (VIEIRA, 2007)
Negativos para os que se prendem a receitas prontas ou se entregam a
atividades sem se preocupar com os resultados finais do seu trabalho,
recusando-se a buscar novos elementos para reflexão de suas ações práticas,
de modo a proporcionar uma síntese de novos conhecimentos. Positivos para
os que aproveitam o momento de frustração para ir além do limite de uma
simples percepção, buscando aprender relações mais complexas do
conhecimento teórico e prático. (VIEIRA, 2007)
PERRENOUD (2002) declara:
“Seria absurdo esperar que uma formação inicial, por mais completa que fosse, pudesse
antecipar todas as situações que um professor encontraria em algum momento do exercício de
sua profissão e oferecer-lhe todos os conhecimentos e as competências que, algum dia,
poderiam ser útil a ele. Em diversos estágios, todos os professores são autodidatas,
condenados, em parte, a aprender seu ofício na prática cotidiana.”
GOMES (2011) indaga que grande parte dos professores reclama que as
universidades estão muito distantes da realidade. Estão formando professores
autodidatas, onde os mesmos copiam e apresentam ao aluno um
conhecimento pronto, sem flexibilidade, sem açúcar.
“É necessário propiciar aos alunos um aprender a aprender, de maneira que
ele mesmo consiga produzir esse conhecimento, fazendo parte, não sendo um
mero receptor.” (GOMES, 2011)

MIZUKAMI (2002) apud GOMES (2011) segue a mesma linha de raciocínio que
Perrenoud dizendo que é no dia-a-dia da sala de aula que o professor vai se
deparar com situações diversas que não aprende no curso de formação. Os
autores explicam que os cursos de formação de professores não vão ensinar
todos os caminhos que o professor vai se deparar durante a docência, mas
eles auxiliarão o início dessa jornada dinâmica, diversificada e imprevisível que
é a educação.
“Parece complicado realizar a prática na linha dos pensamentos pedagógicos,
mas à medida que o professor, na sala de aula, tenta mudar sua prática,
incluindo novos métodos de trabalho, a sua ação tende a se espelhar melhor
dentro dos percursos teóricos que temos atualmente.” (GOMES, 2011)
Na concepção de FREIRE (1993) ele enfatiza que “quem ensina aprende ao
ensinar e quem aprende ensina ao aprender”, isso revela que o professor não
deve jamais se passar puramente por um repetidor de conhecimento.
Para VASCONCELLOS (1992) a situação atual que se encontra em sala de
aula se baseia em uma metodologia “tradicional” ou de cunho academicista.
Talvez nem tanto pela vontade dos educadores, mas por não se saber como
efetivar uma prática diferente.
O autor expõe que na concepção teórica da educação tradicional existiam os
seguintes passos didáticos: preparação, apresentação, assimilação,
generalização e aplicação. Na prática pedagógica atual a aula acaba se
resumindo no seguinte: apresentação do ponto; resolução de um ou mais
exercícios modelo; e preposição de uma série de exercícios para os alunos
resolverem.
O professor expõe a aula, ele mesmo pergunta e ele mesmo responde que os
alunos entenderam; em seguida passa para os exercícios de aplicação. Com
isso, os alunos nem se dispõem a apresentarem suas dúvidas porque já
sabem, por experiências anteriores, que o professor não está interessado na

dúvida do aluno muito menos a explicar novamente. O educando não tem
campo para se expressar, já que o que importa é a exposição do professor.
“São comuns frases do tipo: „Não gosto de ser interrompido quando estou
falando! ‟; „O aluno perguntar, corta a ideia, o pensamento‟; „Preste atenção
que eu explico uma vez só!” (VASCONCELLOS, 1992)
Diante disso, quando o professor abre espaço para as perguntas, os alunos
acabam por deixar prá lá porque muitas vezes a dúvida já está até fora do
contexto. “Poucos são os alunos que são fiéis as suas dúvidas e o professor
parece não se
incomodar muito com isto (na verdade, acaba gostando, pois ganha tempo
para cumprir o programa).” (VASCONCELLOS, 1992)
LIBÂNEO (1994) afirma que o processo de ensino e aprendizagem deve ser
estimulante e motivador para que se desperte no aluno o desejo e o gosto pelo
estudo, mostrando, dessa forma, a importância do conhecimento para a vida e
o trabalho.
No processo de ensino e aprendizagem o docente deve promover situações
que estimule o indivíduo a pensar, analisar e relacionar assuntos estudados
com a realidade em que vive. Essa prática de ensino e aprendizagem é o que
vai firmar a relação da prática educativa com a realidade do aluno. (TAVARES,
2011)
A didática estuda o processo de ensino no seu conjunto tendo como parte
integrante e importante, objetivos e conteúdos que criam condições e garantem
uma aprendizagem significativa aos alunos. A didática auxilia e orienta o
professor, dando a ele segurança profissional. Para LIBÂNEO (1994) a
atividade pedagógica tem como objetivos primordiais:

Garantir um domínio mais seguro e douradouro dos conhecimentos aos
alunos;
Criar condições e meios para que os alunos ampliem capacidades e
habilidades intelectuais de forma que tenham domínio sob os métodos de
estudo e de trabalho intelectual visando a sua autonomia no processo de
aprendizagem e independência de pensamento.
Direcionar as atividades de ensino para objetivos educativos de
formação de personalidade, ou seja, auxiliar o aluno a escolher um caminho na
vida.
SANTOS et al (2013) diz que o papel do professor é:
“planejar a aula, selecionar, organizar os conteúdos de ensino, programar atividades, criar
condições favoráveis de estudo dentro da sala de aula, estimular a curiosidade e criatividade
dos alunos, ou seja, o professor dirige as atividades de aprendizagem dos alunos a fim de que
estes se tornem sujeitos ativos da própria aprendizagem.”
O sistema didático é formado por atividades do professor e do aluno, sob a
supervisão do professor, para que exista uma melhor compreensão dos
conhecimentos e melhor desenvolvimento das habilidades dos educando.
LIBÂNEO (1994) relata que é
importante para o planejamento de ensino que o docente compreenda a
relação entre objetivos pedagógicos e educação escolar e que tenha, também,
o domínio dos conteúdos que ensina, conhecendo os programas oficiais e
adequando-os à realidade do aluno.

O docente que almeja ter uma boa didática precisa estar atento e aprender a
lidar com a subjetividade dos alunos. Sem isso ele será incapaz de formular
atividades com assuntos que dê condições para que haja uma aprendizagem
significativa. Porém, para que o mesmo atinja realmente os seus objetivos, é
necessário que ele saiba realizar
diversos processos didáticos integrados entre si, como planejamento, avaliação
e direção de ensino. (LIBÂNEO, 1994)
2. A ORGANIZAÇÃO DA AULA PELO DOCENTE
“A aula é a forma predominante pela qual é organizado o processo de ensino e aprendizagem.
É o meio pelo qual o professor transmite aos seus alunos conhecimentos adquirido no seu
processo de formação, experiências de vida, conteúdos específicos para a superação de
dificuldades e meios para a construção de seu próprio conhecimento, nesse sentido sendo
protagonista de sua formação humana e escolar.” (SANTOS et al., 2013)
A aula é o espaço de interação mútua entre professor e aluno, é um ambiente
adequado para se refletir, criar, aprimorar ou desenvolver conhecimentos,
habilidades, conceitos e atitudes. Na aula é onde surgem questionamentos,
busca por esclarecimentos, entendimentos. (SANTOS et al., 2013)
Para a autora, o professor através de uma série de métodos transmite os
“conteúdos, ensinamentos e conhecimentos de uma disciplina”, com p auxílio

de vários recursos possíveis transformando a aula atrativa e despertando o
desejo do aluno para o saber.
LIBÂNEO (1994) argumenta que a aula é requisito didático onde se colocam
objetivos, problemas, conhecimentos, desafios que estimulam os alunos para a
aprendizagem.
A aula pode ser considerada como uma forma de orientar o professor; ela “guia
e fornece estímulos ao processo de ensino em função da atividade própria dos
alunos.” (SANTOS et al., 2013)
PÉREZ GOMÉZ (1998) afirma que a aprendizagem na aula está ligada a um
grupo social com interesses próprios. A aprendizagem não é única e
exclusivamente individual e muito menos se limita a relação e interação
professor/aluno.
O professor, ao preparar uma aula deve ter conhecimento de quais interesses
e necessidades deseja atender, quais são os seus objetivos e metas com a
aula, o que ele tem de importante para aquele momento. (SANTOS et al.,
2013)
A didática da aula deve ser organizada e estruturada para que se proporcione
um trabalho mais significativo, mais elaborado para o ensinamento dos
conteúdos.
Organizar a aula da ao professor maior controle do processo e aos alunos uma
orientação mais eficaz, conforme o previsto no plano. (SANTOS et al. 2013)
GOMES (2011) relata que o professor deve ser reflexivo, pensar acerca de sua
metodologia para atender adequadamente ao aprendizado dos alunos. O
professor deve desenvolver um “PDCA pedagógico onde o mesmo irá
desenvolver constantemente melhorias em sua prática.” (fig.4)

Fig. 4. Ciclo PDCA pedagógico
Fonte: http://inovaemgestao.blogspot.com.br/2012_09_01_archive.html
Segundo MENEGOLLA e SANT‟ANA (2001) “a educação, a escola e o ensino
são os
grandes meios que o homem busca para poder realizar o seu projeto de vida.” É de
responsabilidade da escola e do docente planejar sua prática educativa a fim de
contribuir para a construção do seu bem viver.
O planejamento é de grande importância para a ação educativa e, infelizmente, ainda
existem professores que são negligentes, não desenvolvem um planejamento e ficam
improvisando suas atividades em sala de aula. FUSARI (2008) afirma que:
“a ausência de um processo de planejamento de ensino nas escolas, aliado às demais
dificuldades enfrentadas pelos docentes do seu trabalho, tem levado a uma contínua
improvisação pedagógica das aulas. Em outras palavras, aquilo que deveria ser uma
prática eventual acaba sendo uma „regra‟, prejudicando, assim, a aprendizagem dos
alunos e o próprio trabalho escolar como um todo.”
De acordo com MORETTO (2007), existem ainda professores que acreditam que
apenas sua experiência como docente é o suficiente para se lecionar uma aula com
competência. Na realidade eles apenas ministram conteúdos por desconsiderar a
realidade e a herança cultural da comunidade escolar, não atingindo assim, suas reais
necessidades.

FUSARI (2008) relata outra situação comum na prática docente: “em muitos casos, os
professores copiam ou fazem cópia do plano do ano anterior e o entregam a secretaria
da escola, com a sensação de mais uma atividade burocrática.”
LIBÂNEO (1994) argumenta que a aula deve ser estruturada/planejada em etapas,
porém isso não significa que deva ser um cronograma rígido. O desenvolvimento do
que foi estruturado vai depender dos objetivos, conteúdos da disciplina, recursos
disponíveis e das características dos alunos.
“O preparo das aulas é uma das atividades mais importantes do trabalho do
profissional de educação escolar. Nada substitui a tarefa de preparação da aula em si.
(...) faz parte da competência teórica do professor, e dos compromissos com a
democratização do ensino, a tarefa cotidiana de preparar suas aulas (...)” (FUSARI,
2008)
CARVALHO e DIOGO (1999) relatam que mesmo o sistema educativo sendo
centralizado e fechado em um currículo prescrito, os professores nunca devem se
restringir apenas a este; deve buscar novas práticas. De acordo com CRUZ (2005) o
professor deve utilizar a ideia oficial do currículo em sua prática na sala de aula, porém
ele deve ir além de simplesmente aplicar currículos, tornando-se um intelectual
transformador.
Ainda para os autores, falar de prática docente na sala de aula, leva a falar do
indivíduo que possui o ofício de ensinar articulando currículo e saberes próprios para
enriquecer seu trabalho na sala de aula.

NELISSE (1997) afirma sobre prática pedagógica: “um fazer ordenado que envolve
professores e alunos no microsistema da sala de aula e exige um momento de
planificação, interação, avaliação e, finalmente, reflexão crítica da ação desenvolvida.”
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O dilema entre o conhecimento de formação do docente e sua prática em sala de aula
mostra o quanto as universidades estão formando profissionais fora da realidade em
que atuarão. A falta da prática, do dia-a-dia de uma sala de aula, coloca no mercado
professores meramente transmissores de conteúdos.
Vale lembrar que o curso de formação da apenas alguns caminhos para o professor se
orientar. A prática pedagógica só irá se desenvolver quando o mesmo se deparar com
situações diversas e formar, construir e criar suas metodologias de ensino, suas
didáticas.
O professor não só ensina, mas também aprende com o seu dia-a-dia em sala de
aula. Isso o auxilia como feedback para que possa aprimorar sua prática introduzindo
novos métodos de trabalho, o que fará com que sua aula fique mais atrativa.
A prática pedagógica atual apresenta um cenário onde professores são simplesmente
expositores de conteúdos porque alunos deixam de participar das aulas em uma
interação para que suas dúvidas sejam sanadas. Isso ocorre devido ao
descomprometimento do
professor com a real necessidade dos alunos. Ele não dá a oportunidade do aluno
participar com questionamentos.
Vê-se que muitos docentes veem isso como falta de interesse do aluno em relação à
aula, mas na verdade essa falta de interesse ocorre porque o aluno se sente excluído
da aula. É o professor que deve estimular e motivar o interesse do aluno pelo saber.
Ele deve relacionar assuntos estudados com a realidade que se encontra a

comunidade em que está inserida e escola, tornando o ensino e aprendizagem mais
significativos.
O aluno spo irá participar ativamente das aulas garantindo um domínio mais seguro e
douradouro das conhecimentos se o professor buscar conhecer ele e sua realidade.
Desenvolver atividades utilizando-se de diversos recursos e processos didáticos. O
aluno para aprender, precisa se sentir valorizado, útil, precisa se sentir lembrado.
Portanto, permitir a
participação dos mesmos, principalmente dos que possuem uma maior dificuldade,
nos questionamentos e nas correções, faz com que a assimilação do conhecimento
não seja um ato decorado. O aluno precisa compreender para poder realmente
aprender o assunto. A aula é o espaço principal onde professores, munidos de suas
práticas pedagógicas irão proporcionar grande parte da construção do conhecimento
dos alunos.
Muitos autores colocam a importância de um planejamento das aulas para que o
professor possa ter uma direção e um maior controle de suas ações pedagógicas. O
planejamento, assim como o currículo, deve ser base para uma aula de qualidade;
mas o professor jamais deve se prender exclusivamente a estas ferramentas. A sala
de aula é composta de indivíduos com diversas características, personalidades e o
professor deve estar atento ao melhor método de ensino para que todos sejam
atendidos.
A didática deve ser planejada e estruturada para que o professor tenha um norte a
seguir e para que seu trabalho se torne significativo e coerente com a realidade e com
o currículo.
Do posicionamento dos autores, pode-se destacar que a qualidade da preparação de
uma aula a sua prática, depende da realização e obtenção dos objetivos pedagógicos

que deverão ser alcançados ao longo do processo de ensino e aprendizagem. O
professor que planeja e prepara adequadamente suas aulas todos os dias, que
interage com os alunos e apresenta-lhes conteúdos articulados com sua realidade e
que ainda buscam a participação ativa dos mesmos, estará em melhores condições
para desenvolver um processo de ensino e aprendizagem de qualidade.
MÓDULO VI
JOGOS E RECREAÇÕES NO ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

1. CONCEITOS E CARACTERÍSTICAS
É normal que os alunos sintam mais entusiasmo quando se envolvem em atividades
desafiadoras onde precisam de estímulo, motivação e provocação para se chegar a
resultados. Uma forma de se trabalhar conceitos matemáticos em sala de aula de
maneira prazerosa e agradável, é utilizando o lúdico. (SÁ, 2011)
Muitos acreditam que a matemática é uma disciplina difícil, chata e destinada a ser
trabalhada de forma padronizada, conteudista. Porém, de acordo com Sá (2011),
trabalhar a matemática com o lúdico pode ser bem agradável e ao mesmo tempo
sério.
Para SÁ (2011), o lúdico é:
“a forma de desenvolver a criatividade, os conhecimentos, o raciocínio de um
estudante de todos os níveis, através de jogos, música, dança, teatro, filme, leituras,
mímica, desafios, curiosidades, histórias, etc. Nossa proposta, usando o lúdico nas
salas de aula, é educar matematicamente, permitindo que o aluno raciocine, descubra
e interaja criticamente com colegas e professores.”
CAILLOIS (1990) acredita que o jogo apropria-se de diversas ideias e contribui para se
ter um ambiente mais divertido e descontraído.
Para KAMII (1996), “o jogo pode ser definido, de uma maneira geral, como um
conjunto de atividades às quais o organismo se entrega, principalmente pelo prazer da
própria atividade.”
“O jogo, é, antes de tudo, prazer. É também uma atividade séria em que o fingir, as
estruturas ilusórias, o geometrismo infantil, a exaltação, têm uma importância
considerável.” (CHATEAU, 1975)
CORDEIRO e SILVA (2012) acreditam que a atividade em que a criança está inserida
quando joga pode ser lúdica porque o jogo pode proporcionar uma situação
imaginária. “O jogo pode ser considerado um meio para o desenvolvimento do
pensamento abstrato” (CORDEIRO e SILVA, 2012)

De acordo com BRASIL – PCNEF (1998) apud SÁ (2011) os jogos representam uma
forma diferente de propor problemas, apresentados de maneira atrativa e interessante,
favorecendo a criatividade na resolução dos mesmos onde os alunos terão de elaborar
estratégias, pensar em soluções imediatas, o que estimula o arquitetar e idealizar de
ações.
Porém SÁ (2011) ressalta que “os jogos, por si só, não são capazes de gerar análises,
generalizações e construção dos conceitos matemáticos.” Ele auxilia como base para
provocar, estimular a ideia, mas cabe ao professor mediar à atividade para que os
objetivos sejam alcançados.
O jogo e a orientação escolar desempenham o mesmo papel quanto ao
desenvolvimento das competências e habilidades. No jogo acontece uma
transformação de um processo interpessoal para intrapessoal no momento em que o
aluno dialoga consigo mesmo estratégias para vencer o oponente. (CORDEIRO e
SILVA, 2012)
KAMII e HOUSMAN (2002) apud SÁ (2011) destaca que o papel do professor é muito
importante para potencializar o valor dos jogos matemático. É importante que o
professor participe da atividade e não simplesmente deixe os alunos jogando
sozinhos. Participando o professor mostra ao aluno o quanto é relevante aquele
aprendizado.

2. O POTENCIAL DO JOGO EM SALA DE AULA
O jogo é importante para se alcançar competências específicas utilizando de um
ambiente (a sala de aula) organizado e divertido. Pode ser visto como uma atividade
na qual foram formuladas um conjunto de regras e objetivos para se alcançar
estrategicamente resultados. (SANTOS, 2008)
Piaget (1976) apud SANTOS (2008) destaca que o jogo é uma atividade poderosa que
estimula a vida social e auxilia na construção do conhecimento da criança.
BRIGHT et al. (1995) apud SANTOS (2008) relata que o jogo educativo deve ter os
seguintes critérios:
• Livre;
• Deve ser um desafio contra uma atividade ou um competidor;
• Regido por um conjunto de regras das quais estão descritos todos os
procedimentos como forma de jogar e objetivos a serem alcançados;
• Uma situação arbitrária claramente delimitada no tempo e no espaço;
• Incerto, pois seu resultado não é exato;
• Uma atividade que termina após algumas inúmeras jogadas.
SÁ (2011) apresenta seu esquema destacando potencialidades dos jogos e atividades
lúdicas usadas de forma correta na matemática:
Fig. 5. Esquema das potencialidades do uso de jogos e do lúdico na matemática

Fonte: http://www.magiadamatematica.com/uss/licenciatura/jogos.pdf
Muitas das situações vividas no cotidiano dos indivíduos podem ser
interpretadas como jogos. Sendo assim, é natural que “a matemática
desempenhe um papel fundamental na teoria dos jogos pedagógicos.” (SÁ,
2011)
O autor ainda afirma que mesmo apresentando muitas razões para o uso dos
jogos na atividade matemática, ainda vale destacar que “eles podem permitir
uma abordagem informal e intuitiva de conceitos matemáticos considerados
demasiadamente abstratos para algumas etapas da Educação Básica.” (SÁ,
2011)
Para CORDEIRO e SILVA (2012):
“Em se tratando da matemática, temos que ficar atentos ao fato de que ela exige imaginação,
não se pode ensinar matemática de forma a fazer a criança pensar apenas uma maneira. Se o
jogo passa pelo caminho das regras, ideias, estratégias, previsões, execuções e analise de
possibilidades, seu uso deve ser incentivado na escola, principalmente no ensino de
matemática.”
RIZZI e HAYDT (2001) apud CORDEIRO e SILVA (2012) declaram que
segundo o que propõe Piaget, os jogos devem se estruturar de três formas:
exercícios, símbolos e regras.
Os autores ainda explicam essa estrutura:
“Nos jogos de exercícios estão as primeiras manifestações lúdicas da criança. Há observação,
mas não ação para modificar, portanto a assimilação se torna positiva. [...] nos jogos
simbólicos, a criança representa um objeto ausente. Esse tipo de jogo é deformante, pois a
criança acaba representando do jeito que ela acha que é. Desta forma ela já é capaz de
produzir linguagens, criando convenções e compreendendo o sentido de tais convenções.
Assim, ela busca explicar as coisas, dar respostas às várias questões que já começam a
perturbá-la. Nos jogos de regra, a criança abandona o seu egocentrismo e passa a ser social,
pois as regras impostas pelo grupo devem ser respeitadas sendo que, o não cumprimento dela
implica no fim do jogo social. [...]” (RIZZI e HAUDT, 2001 apud CORDEIRO e SILVA, 2012)

CORDEIRO e SILVA (2012) afirmam que na prática em sala de aula trabalhar
jogos deve envolver um desejo natural dos alunos, não só de jogar como
também competir, aprendendo com isso seus limites, procurando superá-los
para, assim, se alcançar a vitória.
Os autores ainda abordam a importância de o jogo ser utilizado nas aulas de
matemática, auxiliando em todos os níveis de ensino. Para isso os jogos
devem ser
claros e objetivos e devem, logicamente, ser adequados e representar um
desafio ao nível que está sendo trabalhado.
“Pedagogicamente o jogo se apresenta produtivo ao professor, ou seja,
facilitador na aprendizagem de estruturas muitas vezes de difícil assimilação, e
produtivo ao aluno que desenvolve a capacidade de pensar, analisar, refletir,
compreender conceitos matemáticos etc.” (CORDEIRO e SILVA, 2012)
Os autores explicam que os jogos abordam a competição onde jogadores
sempre estarão motivados pelos desafios, a fim de superá-los. A competição
propicia uma constante auto-avaliação referente às suas competências e
habilidades. O aluno que joga aprende a cooperar, ou seja, respeita as atitudes
e limites dos colegas envolvidos. O jogo auxilia no desenvolvimento de
estratégias para resolução de problemas possibilitando a investigação em cima
do conceito trabalhado.
Aparentemente, a utilização de jogos é um sistema só de vantagens para o
ensino e a aprendizagem, porém, existem desvantagens também; a motivação
dos alunos apenas pelo jogo é uma delas. O professor deve participar
ativamente da atividade para que ela dê certo. Ele deve trabalhar para que os

alunos percebam a relação entre o “jogar x fazer matemática x aprender
matemática”. (CORDEIRO e SILVA, 2012)
3. O JOGO DIDÁTICO NA AULA DE MATEMÁTICA
O jogo utilizado em aula favorece o aprendizado e facilita a aplicação de
métodos e processos para resolução de problemas, potencializando a
formulação de estratégias. Desta forma, desenvolvem-se capacidades
importantes como o raciocínio, memorização, estimação e cálculo mental.
(SANTOS, 2008)
ROCHA (1999) apud SANTOS (2008) afirma que utilizar jogos nas aulas de
matemática é visto como uma tarefa potencialmente enriquecedora onde o
aluno é motivado e instigado a buscar o conhecimento. Ele deve refletir sobre
as situações apresentadas no decorrer do jogo e com isso buscar estratégias
de atuação para
vencer o adversário. Uma atividade que contribui para o desenvolvimento não
só da disciplina,
mas também do próprio aluno que adquire mais confiança, melhora o raciocínio
e enriquece seus conhecimentos específicos que são apresentados no jogo.

O gosto dos alunos pelas atividades lúdicas e pelas aprendizagens
apresentadas por seu intermediário é uma forte razão para o uso de jogos nas
aulas de matemática. (CÉSAR, 1997 apud SANTOS, 2008).
Estudos realizados sobre os efeitos cognitivos dos jogos educativos mostram
que eles te um papel importante para os professores. BRIGHT et al (1995)
apud SANTOS, 2008) afirmam que para pais, educadores e instituição de
ensino, é importante que os alunos adquiram competências matemáticas
cognitivas que o ajudarão na sua evolução como cidadãos. Espera-se também
que alunos gostem da matemática que aprendam, estejam inspirados a
aprender. Os jogos educativos, para os professores, foram a forma encontrada
de satisfazer esses desejos, utilizando uma única ferramenta didática.
Em suas conclusões para o ensino, BRIGHT et al. (1995) apud SANTOS
(2008) apresentam:
Os jogos podem se mostrar mais eficientes do que exercícios e práticas;
Podem ser utilizados juntamente com outras ferramentas didáticas;
Deveriam ser utilizados antes ou após a introdução de um novo
conceito;
A utilização de desafios pode potenciar a eficácia dos jogos educativos.
SANTOS (2008) indaga que a preocupação central é em proporcionar aos
alunos vivências que se torne um desafio e que traga a prática de raciocínios
mais ou manos elaborados. “O jogo inicia-se com a tentativa e erro, erros que
conduzem ao levantamento de hipóteses, que uma vez verificadas permitem
deduzir
uma estratégia e uma generalização dessa estratégia caso tenha efeito.”
(SANTOS, 2008)

GRANDO (1995, 2000) apud SANTOS (2008) sintetiza as vantagens e
desvantagens da utilização dos jogos como didática na aula de matemática:
Vantagens:
Detecção das dificuldades reais dos alunos.
Demonstração da assimilação e da compreensão dos conceitos.
Aperfeiçoamento de competências matemáticas.
Desenvolvimento de espírito crítico.
Consideração de erro como uma base para a resolução e/ou conclusão
de um problema.
Desvantagens:
Caráter aleatório.
Maior dispêndio do tempo.
Noção da aula como um cassino.
Destruição da voluntariedade do jogo.
Em estudos efetuados por CÉSAR (1997) apud SANTOS (2008) verificou-se
que grande parte dos alunos atingem maior desempenho em atividades de
caráter lúdico e que pouco se interessam por tarefas matemáticas tradicionais,
participando com mais facilidade e entusiasmo dos jogos.
TAYLOR e WALLFORD (1978) apud SANTOS (2008) reconhecem três
características significativas para aplicação do jogo didático:
O jogo didático é uma técnica orientada para atividade e representa uma
abordagem informal.
É baseado em problemas.
É uma técnica dinâmica pois lida com situações variáveis onde é
necessário flexibilidade lógico-matemática.

“Através de uma abordagem ao conceito de jogo, intui-se o seu valor enquanto
recurso educativo. A sua importância centra-se no fato de permitir resolver
problemas simbolicamente e mobilizar vários processos lógico-matemáticos.”
(SANTOS, 2008)
“O jogo é um instrumento útil para a aquisição de competências matemáticas. No entanto, não
é o jogo em si o importante do ponto de vista do ensino e da aprendizagem matemática. [...], é
a ação mental que é estimulada quando as crianças têm a possibilidade de ter os objetivos e
os diferentes materiais nas suas mãos.” (SANTOS, 2008)
CANALS (2001) apud SANTOS (2008) defende a ideia de que se o professor
souber utilizar a ferramenta jogo de forma adequada, proporcionar o diálogo e
interação necessárias para a atividade, disponibilizar o material, o processo
será facilitado e propiciará a descoberta tornando a aprendizagem mais sólida
e significativa.
Segundo ALSINA (2006) apud SANTOS (2008) o jogo é uma ferramenta
indispensável para o ensino da matemática. “O mundo lúdico das crianças é
tão real e
importante para elas, como é, para o adulto o mundo do trabalho e,
consequentemente, dever-se-á conceder-lhe a mesma dignidade.” (ALSINA,
2006)
4. SUGESTÕES DE ATIVIDADES E JOGOS

Os jogos e atividades lúdicas aqui sugeridas foram idealizadas por Ilydio
Pereira de Sá e publicadas em seu artigo “Os jogos e atividades lúdicas nas
aulas de matemática da Educação Básica” em 2011 pela Universidade
Severino Sombra. Em cada atividade o autor indica os conteúdos e as
séries/níveis correspondentes:
1. Jogo de caça aos primos
Número de jogadores: 2 (ou duas equipes)
Material: Um quadro numerado de 1 a 45, dois marcadores (giz, lápis ou
canetinha), de cores diferentes e uma tabela para registros.
Regras:
1º - O jogador A escolhe um número de 1 a 45, risca-o na tabela e registra
tantos pontos quantos o valor do número escolhido.
2º - O jogador B elimina todos os divisores do número escolhido por A,
registrando na sua coluna de registros, tantos pontos quantos a soma dos
divisores que eliminou.
3º - Em seguida inverte-se o processo. O jogador B escolhe um número ainda
não riscado, anota-o na sua tabela de classificação, cabendo ao jogador A ficar
com os divisores ainda não eliminados desse número, marcando na tabela o
valor da sua soma.
4º - O jogo prossegue até que se eliminem todos os números do quadro. Vence
o jogador que alcançar maior pontuação.
OBS: A tabela com os números pode ser colocada no quadro da sala de aula
ou distribuída impressa aos participantes.

Conteúdos matemáticos envolvidos: divisores de um número natural,
números primos.
Indicação: 6º e 7º ano do Ensino Fundamental
Comentário: A atividade deve ser jogada algumas vezes e até (de preferência)
sem destacar que envolve o conceito de números primos. Os alunos,
provavelmente, ao realizarem o jogo, concluirão que a melhor estratégia é
sempre buscar a escolha de números primos para serem marcados na tabela.
1. Procure o centro
Essa atividade, que envolve conceitos de Geometria, não é propriamente um
jogo. Trata-se de uma atividade lúdica investigativa. O professor deve solicitar
que os alunos levem para a aula esquadros não graduados, papel e lápis. O
professor distribui para cada aluno um pequeno círculo de cartolina ou cartão.
Como se realiza a atividade? A história abaixo deve ser lida para a turma e,
em seguida, o professor destina um tempo para que todos tentem resolver o

problema. Após discutir as respostas com a turma, caso seja necessário, o
professor apresenta uma solução.
O texto do desafio é:
Um carpinteiro cortou cuidadosamente 4 discos de madeira que pretendia
utilizar como rodas de um carrinho de brinquedo. Ele precisava determinar,
com exatidão, o centro de cada disco, para poder fazer um buraco por onde
passasse o eixo.
Acontece que os únicos instrumentos que tinha à mão eram um esquadro não
graduado e um lápis. Como ele poderia proceder para encontrar os centros de
cada roda? Vamos ajudá-lo com nossos conhecimentos de Geometria?
Solução: Coloca-se o vértice do esquadro num ponto qualquer da borda da
roda e, com o lápis, marcam-se as interseções dos lados do esquadro com a
borda da roda. Estes pontos definem as extremidades de um diâmetro do
disco. Em seguida, girando o esquadro para outra posição, traçamos outro
diâmetro, procedendo da mesma forma. O ponto de interseção desses dois
diâmetros será o centro procurado.

Comentário: Essa é uma atividade muito interessante, para classes de 8º ou
9º anos do Ensino Fundamental, e que envolve o conceito de ângulos no
círculo. A justificativa matemática da solução está no fato de que todo ângulo
inscrito num círculo tem sua medida igual à metade do arco compreendido
entre seus lados. Com base nessa propriedade, concluímos que todo ângulo
inscrito num semicírculo é um ângulo reto, logo, ao colocarmos o esquadro da
forma como fizemos, tem os como garantir que suas interseções com a
circunferência definirão um diâmetro. O ponto de interseção de dois diâmetros
é, certamente, o centro do círculo.

CONSIDERAÇÕES FINAIS
Conforme apresentado no capítulo os jogos e atividades lúdicas são atividades
espontâneas e muito prazerosas e podem ser usufruídas por todos em
qualquer faixa etária.
Como ferramenta educacional, devem ser utilizadas de forma planejável e
responsável para que se alcancem os objetivos finais propostos.
A participação ativa do professor é de grande importância uma vez que ele
próprio fará o papel de guia conduzindo a atividade. Também, intercedendo
quando for necessário fazendo a interligação dos conteúdos aprendidos com
as dúvidas geradas e apresentadas nas situações durante o processo.
As atividades lúdicas devem ser planejadas de acordo com o desenvolvimento
dos alunos. O professor deve preparar desde o espaço e material; ele é o
responsável por fazer com que a atividade aconteça de forma prazerosa,
facilitando o aprendizado e assimilação dos conhecimentos pelos alunos.
É importante ressaltar que o jogo deve ser utilizado de acordo com as
necessidades de aprendizagem de cada turma, assim como também deve ser
levado em consideração o nível em que eles se encontram.
Quando se trabalha com o lúdico como estratégia educativa, deve-se levar em
consideração os objetivos a serem alcançados para que ele possa ser visto
como uma ferramenta positiva no processo de ensino e aprendizagem.

MÓDULO V
NOVAS TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO: DESAFIOS PARA APRÁTICA
DOCENTE
1. INTRODUÇÂO
As tecnologias disponíveis como internet, tablets, computadores e celulares
são meios de “comunicação, informação e expressão” e os professores devem
introduzi-los como ferramentas no processo de ensino e aprendizagem. A
evolução e o uso das tecnologias foram repentinos e está transformando, em
muito pouco tempo, as relações humanas em todas as suas dimensões:
educacional, social e econômica. A utilização dessa tecnologia para a
construção do conhecimento vem movimentando professores no sentido de se
aplicar de forma adequada os recursos oferecidos por essas novas tecnologias.
(ANDRADE, 2011)
PINTO (2004) afirma que já existe uma propagação geral das tecnologias da
informação e comunicação, pois elas estão presentes no dia-a-dia das

pessoas. Com isso, não tem como separar a relação entre um conhecimento
no campo da tecnologia e os demais saberes humanos. Para a autora, muitas
são as discussões sobre o uso das tecnologias no ambiente educacional.
WEILER (2006) expõe que:
“A dinâmica social tem evoluído e, a partir dos últimos anos, essa realidade se faz mais veloz,
conduzindo a uma nova sociedade: a sociedade do conhecimento. Nessa nova sociedade
priorizam-se as necessidades, interesses, estilos e ritmos de aprendizagem de cada indivíduo.
Um novo modelo pedagógico que surge com a sociedade da informação e do conhecimento
deve ser centrado na aprendizagem mediada pela tecnologia, através dos
múltiplos recursos, como por exemplo, os da Internet que são: web, e-mail, fóruns, chats,
videoconferência, entre outros.” (WEILER, 2006)
LEVY (1994) apud WEILER (2006) destaca ainda que as novas tecnologias
têm sido usadas em larga escala em todos os setores e níveis, trazendo
profundas modificações ao ramo das ciências. Mudanças que alteram
bruscamente o
desenvolvimento cognitivo dos indivíduos. “Os estados cognitivos dos
indivíduos estão evoluindo paralelamente com a inteligência artificial.”
SANTOS (2005) destaca:
“a última década foi marcada pelo desenvolvimento acelerado das tecnologias e das
comunicações, causando impactos em todas os setores da atividade humana. As novas
tecnologias tornaram-se, em pouco tempo, no principal meio de comunicação direta ou indireta
entre as pessoas, sendo utilizadas de forma rotineira em instituições, empresas e outros locais
de trabalho.”

A educação diante deste fato, não pode ficar distante já que sua função é
preparar o indivíduo para vida, para o profissional. (RODRIGUES, 1992 apud
SANTOS, 2005)
SANTOS (2005) afirma que a escola não tem cumprido o seu papel dificultando
a relação da mesma com a entrada de novas tecnologias no processo de
ensino e aprendizagem no sentido de lidar com as informações.
PINTO (2004) alerta que com a exigência de grandes domínios sobre as novas
tecnologias, o indivíduo necessita de maior conhecimento e habilidade para
lidar com essa realidade. A escola é designada a atender positivamente as
exigências da atualidade. Assim como o indivíduo participa das inovações
tecnológicas no seu dia-a-dia, é fundamental que a escola adquira os
conhecimentos para repassar aos seus alunos; “pois, é preciso que a escola
propicie esses conhecimentos e habilidades necessários ao educando para
que ele exerça integralmente a sua cidadania.” (PINTO, 2004)
2. O USO DAS TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO
De acordo com ANDRADE (2011), em uma pesquisa feita pelo censo escolar
do Ministério da Educação, no ano de 1999, verificou-se que apenas 3,5% das
instituições de ensino básico tinham acesso à internet.
Devido a iniciativas governamentais esse quadro está mudando. O Ministério
da Educação estabeleceu como meta até 2010, universalizar os laboratórios de
informática em todas as escolas públicas. (ANDRADE, 2011)

MORAN (2009) apud ANDRADE (2011) relata que com a chegada das
tecnologias nas escolas, mesmo com a resistência das instituições, elas devem
acompanhar as mudanças. A educação à distância pairava em isolamento e a
vinda da internet revolucionou toda essa área. “A interconectividade que a
internet e as redes desenvolveram nestes últimos anos está começando a
revolucionar a forma de ensinar e aprender. Com isso se faz necessário a
capacitação de professores para o novo modelo de ensino.” (MORAN, 2009
apud ANDRADE, 2011)
O autor destaca alguns problemas originados com a implantação das
mudanças tecnológicas nas escolas. Por ser mais tradicional do que inovadora,
as escolas tem resistido bravamente às mudanças. As didáticas de ensino
focadas no professor continuam se sobressaindo, mesmo com tantos avanços
teóricos em busca de novos modelos para o ensino e aprendizagem.
ANDRADE (2011) expõe que de acordo com um artigo publicado na Revista
Veja, “O computador não educa ensina”, escolas em outros países buscam na
tecnologia/internet formas de melhorar suas didáticas de ensino. No Japão, por
exemplo, a conectividade já é ferramenta no processo de ensino. As escolas
ensinam em redes e segundo pesquisas realizadas, os resultados são bem
positivos. Além de abrir dimensões para o exercício intelectual, onde alunos
são incentivados a raciocinar rapidamente para responderem on-line e
debaterem suas ideias, as redes ainda ensinam os alunos a trabalharem em
equipe.
“No Brasil, o governo federal está com um programa PRONCA, (Programa um
computador por aluno), que tem por objetivo, segundo eles, ser um projeto
Educacional utilizando tecnologia, inclusão digital e adensamento da cadeia
produtiva comercial no Brasil.” (ANDRADE, 2011)
De acordo com BICUDO (1999) a tecnologia e a interatividade são ferramentas
vantajosas no processo de ensino e aprendizagem. Os sistemas de multimídias

são interativos dando a oportunidade do professor e do próprio aluno serem
mediadores. Como usuário o aluno deixa de ser um mero receptor para decidir
quais informações quer receber em cada momento.
DIZARD (1998) afirma que as tecnologias passaram por grandes
transformações sendo a última delas produção, armazenamento e distribuição
de informações.
Utilizar o computador em sala de aula hoje se faz mais que necessário uma vez
que estamos vivendo uma era onde a educação virou uma indústria e que a
simples metodologia/didática utilizadas pelo professor, sofreram
aperfeiçoamentos. As escolas devem acompanhar esses avanços se
modernizando e garantindo o uso adequado dessa ferramenta chamada
tecnologia. (ANDRADE, 2011)
MENDES (2009) apud ANDRADE (2011) relata em seus estudos que os
computadores nos incentivam a buscar novos recursos e a reexaminar nosso
papel como educador. Segundo a autora, o computador deve ser utilizado
como recurso pedagógico e as escolas terão de se adequar com laboratórios
de informática. Alunos que utilizam o computador para aprender se sentem
mais motivados do que assistindo às aulas tradicionais.
Tudo que for feito para modernizar a educação nos dias de hoje ainda será
pouco pois com a rápida evolução da tecnologia fica difícil de a escola
acompanhar. Porém, quanto mais tecnologia disponível, mais qualificado deve
ser o profissional que sairá para o mercado de trabalho e isso é papel da
escola. (MORAN, 2009 apud ANDRADE, 2011)
Hoje o número de crianças com acesso a internet vem crescendo bruscamente.
Antes somente jovens e adolescentes tinham mais acesso a internet; hoje as

crianças nascem praticamente plugadas. Com 2 anos já dominam totalmente a
tecnologia de tablets. (JORDÃO, 2009 apud ANDRADE, 2011)
Nessa linha de pensamento, CHAVES (2004) apud ANDRADE (2011) coloca
que é de dever da escola preparar cidadãos com pelo menos o conhecimento
básico em tecnologia, de modo que o mesmo possa participar
competitivamente do mercado de trabalho.
ANDRADE (2011) destaca ainda que a internet permite ao aluno acessar as
informações no seu próprio ritmo, atendendo ao seu nível de interesse e
necessidade e, permitindo a interatividade. O conhecimento do aluno vai se
construindo com essa integração professor, colegas, pessoas e tecnologia.
3. FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES
Desenvolver uma ação educativa com o auxílio da tecnologia requer, para que
ela aconteça, um ambiente favorável em condições tecnológicas, para que
alunos possam desenvolver suas atividades de forma eficiente e eficaz,
incorporando e sistematizando informações e construindo conhecimento
conhecimentos para serem aplicados de maneira significativa. (SANTOS, 2005)
“Formar professores para atuar nesta perspectiva inclui parâmetros que favorecerão esta
mudança de postura frente à utilização das novas tecnologias, seja em formação inicial,
continuada ou permanente, pontuando o seguinte: rompimento da divisão artificial entre os
conteúdos propostos pela escola e a diversidade de fontes e informações contextuais;

mudança imediata do papel do professor que deverá tornar-se um facilitador; o aluno deve
assumir seu papel como sujeito ativo, no processo ensino-aprendizagem; a problematização é
fundamental para redimensionar novas práticas; percepção clara do contexto sócio-políticoeconômico
e cultural no qual está inserida a escola; preocupação constante em correlacionar
teoria e prática; estar aberto ao uso de inovações; busca constante de auto-aperfeiçoamento;
ênfase no trabalho pedagógico cooperativo e; trabalhar com projetos interdisciplinares.”
(SANTOS, 2005)
Segundo PERRENOUD (2000) “formar para as novas tecnologias é formar o
julgamento, o senso crítico, o pensamento hipotético e dedutivo, as faculdades
de memorizar e classificar, de pesquisa, a imaginação, a leitura e a análise de
textos e de imagens, a representação de redes, de procedimentos e de
estratégias de comunicação.”
PRADO (2010) apud ANDRADE (2011) afirma que a anos o professor vem
aperfeiçoando sua prática pedagógica, utilizando a aula, conteúdos na lousa,
elaborando e corrigindo exercícios e provas. Porém, essa prática está
defasada, o cenário é outro com a chegada da tecnologia. Hoje muitas escolas
já possuem recursos tecnológicos como computadores com acesso a internet,
projetor, DVD, câmeras entre outros recursos, exigindo novas formas de
ensinar dos educadores.
A formação continuada oportuniza o professor a refletir sobre suas práticas
pedagógicas auxiliando o mesmo a enfrentar problemas de mal-estar e
desânimo causados pela participação em um processo de ensino falido.
(PERRENOUD, 1999 apud ANDRADE, 2011)

Para SANTOS (2005) é nítido que o grande desafio para o educador assumir
uma postura mediada pela tecnologia, defronta com o fato de que muitos
alunos já estão tecnologicamente avançados, enquanto que outros ainda se
encontram em plena exclusão tecnológica sem poder vivenciar esta nova
realidade. Lidar com esses dois
públicos ao mesmo tempo, proporcionando ensino atrativo e de qualidade para
ambos, torna-se uma tarefa difícil e não está somente na competência do
educador.
GOUVÊA (1999) apud ANDRADE (2011) declara que o educador terá grande
importância no processo de inclusão da internet na educação, e terá de se
aprimorar para introduzi-la nas aulas, no seu dia-a-dia.
Na concepção de MORAN (2000) apud ANDRADE (2011) o papel do educador
em projetos de inovações será muito importante, mesmo porque, cabe ao
professor utilizar os recursos adequadamente para tornar a aula interessante e
atrativa.
PERRENOUD (2000) apud ANDRADE (2011) cita dez competências
prioritárias na formação continuada do educador para a Educação Básica:
1. Organizar e estimular situações de aprendizagem.
2. Gerar a progressão das aprendizagens.
3. Conceber e fazer com que os dispositivos de diferenciação evoluam.
4. Envolver os alunos em suas aprendizagens e no trabalho.
5. Trabalhar em equipe.
6. Participar da gestão da escola.
7. Informar e envolver pais.
8. Utilizar as novas tecnologias.
9. Enfrentar os deveres e os dilemas éticos da profissão.
10. Gerar a sua própria formação contínua.

“A integração dos professores, em uma nova ação docente, mediada pela tecnologia permite
participar de um processo amplo de intercâmbio de
conhecimentos entre técnicos, professor, alunos, comunidade e outros profissionais, sempre de
forma crítica, diante desta nova realidade.” (SANTOS, 2005)
MORAES (2000) apud WEILER (2006) ressalta que a nova maneira de educar
é também a nova maneira de aprender. O educador deve estar atento a essa
mudança e utilizar dessa oportunidade para contribuir com o ensino e
aprendizagem. Para o autor, aluno e educador tem apenas que saber usar as
tecnologias direcionadas para a educação, trazendo assim muitos benefícios
para o ensino e aprendizagem.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A intenção do capítulo foi de refletir acerca da importância da utilização da
tecnologia como ferramenta nas ações educativas.
Acredita-se que a evolução tecnológica é algo que surgiu para beneficiar a
construção do conhecimento. Infelizmente nem todos tem acesso a esse
recurso, o que dificulta a ação educativa. Iniciativas governamentais se
empenham com projetos para a construção de laboratórios de informática nas
escolas a nível nacional, estadual e municipal.
Computadores são ferramentas de apoio de ensino e aprendizagem e se
usados de forma adequada geram ao final do processo, resultados positivos;
além de gerar motivação e criatividade nos alunos.

Mas para que tudo isso aconteça, é fundamental que os professores estejam
capacitados para lidar com as mais diversas situações que surgirão com esse
novo processo. Criar uma aula com recursos para uma turma sabendo que
nem todos tem a facilidade com a tecnologia e que muitos nem sabem como
lidar com um computador é um dos grandes desafios que o docente enfrenta.
A formação continuada dará a oportunidade ao educador de refletir acerca de
suas práticas pedagógicas ao mesmo tempo em que o estimulará a buscar
novas estratégias de ensino em parceria com as tecnologias para que suas
aulas fiquem mais atrativas.
Mas só a formação do professor para enfrentar essas mudanças de ação
educativa não é suficiente. É necessário todo um conjunto trabalhando para a
realização dos objetivos: instituição, pessoas, professores, alunos, pais, etc.
As tecnologias devem ser utilizadas para o enriquecimento da ação pedagógica
e o papel do professor é avaliar a construção do conhecimento e acompanhar a
utilização das novas tecnologias para fins educativos.
Referências Bibliográficas
ANDRADE, Ana Paula Rocha de. O uso das tecnologias na educação:
computador e internet. Monografia apresentada ao curso de Licenciatura em
Biologia à distancia pelo Consórcio Setentrional de Educação à Distancia,
Universidade de Brasília, 2011, pp.22, Brasília, DF, 2011. Disponível em <
http://www.fe.unb.br/catedraunescoead/areas/menu/publicacoes/monografias-

sobre-tics-na-educacao/o-uso-das-tecnologias-na-educacao-computador-einternet>
Acessado em 24 de jun de 2014.
ARAÚJO, Gemma Lucia Duboc de. et al..Oficina Brincar e Educar: jogos
matemáticos (1º ao 5º ano do Ensino Fundamental). DMA – UFV, Viçosa – MG,
2009. Disponível em <
http://www.uesb.br/mat/semat/seemat_arquivos/docs/o5.pdf > Acessado em 22
de jun de 2014.
BICUDO, Maria Apareci Viggioni (org.); SILVA JUNIOR, Celestino Alves da
(org.). Formação do Educador: dever do Estado, tarefa da Universidade. São
Paulo: UNESP, 1999. 3. (Coleção Seminários e Debates). ISBN 85-7139-139-
4.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 2 ed. Brasília: MEC/SEF,
2000.
BERTI, Nívia Martins. Erro e estratégias do aluno na matemática: contribuições
para o processo avaliativo. 2007, Cascavel – PR. Disponível em <
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/producoes_pde/artigo_
nivia_martins_berti.pdf> Acessado em 15 de jun de 2014.
CAILLOIS, Roger. Os jogos e os homens, a máscara e a vertigem. Lisboa:
Cotovia, 1990

CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da Matemática. 4ª Ed.
São Paulo, Cortez, 2011.
CARVALHO, Marcelo. O ensino da matemática I. Universidade Federal de
Santa Catarina - Departamento de Matemática. 2007. Disponível em
Acessado em 10 de jun de
2014.
CARVALHO, A.; DIOGO, F. Projeto educativo, Porto, Edições Afrontamento.
1999.
CHATEAU, Jean. A criança e o jogo. Coimbra: Atlântica Editora, 1975.
CORDEIRO, Maria José; SILVA, Valdinéia Nogueira da. A importância dos
jogos para a aprendizagem da matemática. Revista Científica Eletrônica de
Ciências Sociais Aplicadas da EDUVALE. Jaciara – MT, ano V, número 07,
novembro de 2012. Disponível em <
http://www.eduvalesl.edu.br/site/edicao/edicao-79.pdf> Acessado em 25 de jun
de 2014.
DANTE, L. R. Avaliação em Matemática. In: Matemática : Contexto e
Aplicações (Manual do Professor) . São Paulo: Ática, 1999.
DAVIS, C. L. F.; ESPOSITO, Y. L. Papel e função do erro na avaliação escolar.
Cadernos de Pesquisa, São Paulo, SP, n. 74, p. 71-75, 1990.

DIZARD, W. P.. A nova mídia: a comunicação de massa na era da informação.
Wilson Dizard Jr.: tradução [da 2ª Ed.]. Edmond Jorge: revisão técnica, Tony
Queiroga – Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed.
Escola, Nova. Eu detesto Matemática. Pág. 10. Maio de 1990.
FAGUNDES, L. C; et al. Aprendizes do futuro: as inovações começaram.
Coleção Informática para a mudança na Educação. MEC/SEED/PROINFO.
2000.
FREIRE, Paulo. Pedagogia do oprimido. São Paulo: Paz e Terra, 1993.
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia. 3 ed. Rio de Janeiro, Paz e Terra, 1997.
FUSARI, José Cerchi. O planejamento do trabalho pedagógico: algumas
indagações e tentativas de respostas. 2008. Disponível em
http://www.crmariocovas.sp.gov.br/pdf/ideias_08_p044-053_c.pdf Acessado em
22 de jun de 2014.
GOMES, Salatiel da Rocha. Por que é tão difícil o professor unir teoria e
prática? 2011. Disponível em
Acessado em 21 de jun de 2014.
HADJI, C. Avaliação desmistificada. Trad. Patrícia C. Ramos. Porto Alegre:
ARTMED, 2001.

HOFFMANN, Jussara. Avaliação mito & desafio: uma perspectiva
construtivista. Porto Alegre: Mediação, 1991.
KAMII, Constance. A teoria de Piaget e a educação pré-escolar. Lisboa:
Instituto Piaget, 1996.
LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994.
LUCKESI, C. C. Independência e inovação em Tecnologia Educacional: açãoreflexão.
Tecnologia Educacional. Rio de Janeiro,1986.
LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem escolar . 7. ed. São Paulo: Cortez,
1998.
LUCKESI, Cipriano Carlos. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e
proposições. 14a ed. São Paulo: Cortez, 2002.
MAGOSSO, Charles Esteves; POUSO, Flávia Alessandra de Faria. Os
desafios de ensinar a matemática na educação básica. 2013. Disponível em
Acessado em 10
de jun de 2014.

MATO GROSSO. Secretaria de Estado de Educação. Escola Ciclada de Mato
Grosso: novos tempos e espaços para ensinar – aprender a sentir, ser fazer.
Cuiabá: SEDUC. 2000.
MATOS, José de Araújo et al. A Avaliação Matemática como Ferramenta para
o Desenvolvimento do Ensino e da Aprendizagem. III EIEM, 1º Encontro
Nacional PIBID – Matemática, 2012. UFSM, Santa Maria, RS, 2012. Disponível
em
Acessado em 16 de jun de 2014.
MENEGOLLA, Maximiliano; SANT‟ANNA, Ilza Martins. Por que planejar? Como
planejar? 10ª Ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2001.
MONDONI, Maria Helena de Assis; LOPES, Celi Espasandin. O Processo de
Avaliação no Ensino e na Aprendizagem de Matemática. Boletim da Educação
Matemática, vol 22, nº 33, 2009. PP. 189 – 204, Universidade Estadual Paulista
Júlio de Mesquita Filho.
Rio Claro – SP, 2009. Disponível em
Acessado em 15 de jun
de 2014.
MORETTO, Vasco Pedro. Planejamento: planejamento a educação para o
desenvolvimento de competências. Petrópolis, RJ: Vozes, 2007.

NÉLISSE, C.. L‟intervention: les savoirs en action, 1997, São Paulo, edições
GGC.
PÉREZ GÓMEZ, A. I. Os processos de ensino-aprendizagem: análise didática
das principais teorias da aprendizagem. In: SACRISTÁN, J. G.; PÉREZ
GÓMEZ, A. I. Compreender e transformar o ensino. 4. ed. Porto Alegre:
Artmed, 1998a. p. 27-65.
PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar. Porto Alegre:
Artmed, 2000.
PERRENOUD, Philippe. A prática reflexiva no ofício de professor.
Profissionalização e Razão pedagógica. Porto Alegre: Artmed, 2002.
PINTO, Aparecida Marcianinha. As novas tecnologias e a educação. pp. 7,
2004, DFE/UEM/CRC. 2004. Disponível em <
http://www.portalanpedsul.com.br/admin/uploads/2004/Poster/Poster/04_53_48
_AS_NOVAS_TECNOLOGIAS_E_A_EDUCACAO.pdf> Acessado em 24 de jun
de 2014.
PINTO, Neuza B. Avaliação da Aprendizagem como Prática Investigativa. In
Junqueira, Sérgio R. A. et al. (Orgs) Conhecimento Local e Conhecimento
Universal: a aula, aulas nas ciências naturais e exatas, aulas nas letras e artes.
Curitiba: Champagnat, 2004.

RIBEIRO, Elizabete Aparecida Garcia. Avaliação formativa em foco: concepção
e características no discurso discente. 2011. 137 p. Dissertação apresentada
ao Programa de Mestrado em Educação da Universidade Estadual de
Londrina, Londrina, 2011. Disponível em <
http://www.uel.br/pos/mestredu/images/stories/downloads/dissertacoes/2011/20
11_-_RIBEIRO_Elizabete_Aparecida_Garcia.pdf> Acessado em 17 de jun de
2014.
SÁ, Ilydio Pereira de. Os jogos e atividades lúdicas nas aulas de matemática da
educação básica. Universidade Severino Sombra, Rio de Janeiro, RJ, 2011.
Disponível em <
http://www.magiadamatematica.com/uss/licenciatura/jogos.pdf> Acessado em
23 de jun de 2014.
SANTOS, Elieide Pereira dos; BATISTA, Isleide Carvalho; SOUZA, Mayane
Leite da Silva. O processo didático educativo: Uma análise reflexiva sobre o
processo de ensino e a aprendizagem. 2013. Disponível em
Acessado em 22 de jun de 2014.
SANTOS, Fernando Luís Ferreira. A matemática e o jogo: influência no
rendimento escolar. Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e
Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para o título de Mestre em
Ciências da Educação Especialidade em Educação e Desenvolvimento. 143 p.
Lisboa, 2008. Disponível em

Acessado em 25 de jun de 2014.
SANTOS, Iracy de Sousa. As novas tecnologias na educação e seus reflexos
na escola e no mundo do trabalho. 2005, Programa de Pós-Graduação em
Políticas Públicas. UFMA, São Luis, MA, 2005. Disponível em <
http://www.joinpp.ufma.br/jornadas/joinppIII/html/Trabalhos2/Iracy_de_Sousa_S
antos.pdf> Acessado em 25 de jun de 2014.
SOARES, Luís Havelange. Aprendizagem Significativa na Educação
Matemática: uma proposta para a aprendizagem de Geometria Básica. 2009,
137p. Dissertação de Mestrado para Conclusão do Curso de Pós-Graduação
em Educação da Universidade Federal de Paraíba. João Pessoa, 2009.
Disponível
em
Acessado
em 10 de Març de 2014.
TAVARES, Rosilene Horta. Didática Geral. Belo Horizonte: Editora, UFMG,
2011.
VASCONCELLOS, Celso dos S. Metodologia Dialética em Sala de Aula. In:
Revista de Educação AEC. Brasília: abril de 1992 (n. 83). Disponível em <
http://www.celsovasconcellos.com.br/Textos/MDSA-AEC.pdf> Acessado em 20
de jun de 2014.

VIANNA, Heraldo M. Avaliação educacional: teoria-planejamento-modelos. São
Paulo: IBRASA, 2000.
VIEIRA, Renata de Almeida. A sala de aula ao vivo e em cores: contribuições
da prática de ensino. Revista Espaço Acadêmico nº77, out 2007, mensal, Ano
VII. 2007. Disponível em <
http://www.espacoacademico.com.br/077/77vieira.htm> Acessado em 17 de jun
de 2014.
WEILER, Lara. A educação e a sociedade atual frente às novas tecnologias.
p.09, 2006, UFSM. Disponível em <
http://jararaca.ufsm.br/websites/l&c/download/Artigos/L&C_1S_06/LaraL&C200
6.pdf> Acessado em 25 de jun de 2014.