Transformari liniare
Transformari liniare
Transformari liniare
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
No¸tiunea de transformare liniară<br />
Transformări <strong>liniare</strong> între spa¸tii finit dimensionale<br />
Valori ¸si vectori proprii<br />
Rela¸tia dintre rang ¸si defect<br />
Matricea unei transformări<br />
Rela¸tia dintre rang ¸si defect<br />
Schimbarea matricei unei transformări <strong>liniare</strong><br />
Fie V , W spa¸tii <strong>liniare</strong> peste Γ cu dim(U) = n ¸si dim(W ) = m.<br />
Teoremă<br />
Fie f ∈ L(U, W ) atunci are loc<br />
dim(Im(f )) + dim(ker f ) = n.<br />
Demonstra¸tie. Fie A ∈ Mm,n(Γ) matricea lui f într-o pereche<br />
de baze. Atunci f (u) = w înseamnă<br />
A · X = Y .<br />
Dacă w ∈ Im(f ) atunci sistemul de mai jos este compatibil<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
a11x1 + · · · + a1n = y1<br />
a21x1 + · · · + a2n = y2<br />
· · ·<br />
am1x1 + · · · + amn = ym<br />
Transformări <strong>liniare</strong><br />
.